2023--2024学年人教版八年级上册11.2 与三角形有关的角分类训练（含答案）

11.2 与三角形有关的角 分类训练 2023--2024学年人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
2．如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．在中，，，（　　）
A． B． C． D．
4．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠C=30°，点 D落在线段BC 上.若 AE∥BC，则∠DAC 的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（　　）
A．50° B．40° C．130° D．120°
6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（　　）
A．85° B．105° C．115° D．95°
8．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．10°
9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5，那么此三角形的最大外角等于　 　度．
12．如图，将沿直线BA向左平移后，到达的位置，若，，则　 　．
13．如图， ABC中，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，，则∠EDC的度数为　 　．
14．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF=　 　度.
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=　 　．（用含有α的代数式表示）
三、解答题
16．如图，在中，，平分．求和的度数．
17．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
18．如图，已知F是ED上一点，∠D=∠A+∠EFA，求证：AB∥CD．
19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数．
20．如图，在 中， 于点 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数？
21． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则　 　 度，　 　 度，　 　 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
22．已知 ，射线 分别和直线 交于点 ，射线 分别和直线 交于点 .点 在 上( 点与 三点不重合).连接 .请你根据题意画出图形并用等式直接写出 、 、 之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】135
12．【答案】30°
13．【答案】25°
14．【答案】120
15．【答案】α#
16．【答案】；
17．【答案】解：∵EF∥GH，
∴∠CBG=∠EAB，
∵∠EAB=110°，
∴∠CBG=110°，
∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，
在△BCD中，∵∠C=60°，
∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，
即：∠BDC的度数为50°．
18．【答案】证明：∵∠BEF是△AEF的外角，∴∠BEF=∠A+∠EFA，
又∠D=∠A+∠EFA，∴∠BEF=∠D，
∴AB∥CD．
19．【答案】解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∵在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=50°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=60°+25°+35°=120°．
20．【答案】解：∵ 于 ，∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，
而 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
若 ， ，则 ．
21．【答案】（1）140；90；50
（2）解：与之间的数量关系为：证明如下：
在中，
在中，
．
．
（3）．
22．【答案】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.
当点 在线段 上时，∠γ=α+∠β，即 .
理由：过点P作PF∥l1（如图1），
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；
当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α，即 .
理由：如图2，

∵l1∥l2，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即 .