2023--2024学年人教版九年级上册21.1 一元二次方程 分类训练（含答案）

21.1 一元二次方程 分类训练 2023--2024学年人教版九年级上册
一、单选题
1．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．若 是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3
3．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（　　）
A．x(1+x)=256 B．
C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
4．如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x（28-2x）＝100 B．x（28-2x+1）＝100
C．x（28-x）＝100 D．x（28-x+1）＝100
5．欧几里得的《原本》记载了形如的方程的图解法：画，使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根是（　　）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
6．已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（　　）
A．7 B．5 C．-5 D．-7
7．已知方程的解是，，则方程的解是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是（　　）
A．－5 B．0 C．4 D．2
9．要使方程 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
10．已知关于x的方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．1或-1
二、填空题
11．关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是　 　.
12．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是　 　.
13．若关于x的方程 是一元二次方程，则 　 　.
14．已知：关于的方程若方程的一个根是，则的值为　 　 ．
15．我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是　 　.
三、解答题
16．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限.
17．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
18．已知关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
19．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
20．已知关于x的一元二次方程（m为常数）.
（1）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；
（2）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求证：.
21．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】a≠0
12．【答案】x2+x-2=0
13．【答案】3
14．【答案】1
15．【答案】 ，
16．【答案】解：把 代入方程 ，
得： ，
∴ ，
由题意知： ，
∴ ，
∴ .
∴直线 经过的象限是第二、三、四象限.
17．【答案】解：根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.
18．【答案】（1）解：若关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
或 ，解得k=-1或k=0，
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
，解得k=1，
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
19．【答案】（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1
（2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．
即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．
20．【答案】（1）解：由得到，
将代入中，得：
，即，
解得：m=-1或m=1，
故m的值为-1或1；
（2）证明：由得到，
将代入中，得：
，
整理得：，
∴=，
即.
21．【答案】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
二次项系数化为 1，得
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．