2023--2024学年北师大版数学八年级下册1.4角平分线暑期练习（含答案）

1.4 角平分线
一、单选题
1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
2．下列命题：（1）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；（2）在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）有一个角等于的三角形是等边三角形；（5）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16．其中正确的命题个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知内一点M，如果点M到两边，的距离相等，那么点M的位置是（ ）
A．在边的高上 B．在边的中线上
C．在的平分线上 D．在边的垂直平分线上
4．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．处 B．处 C．处 D．处
5．如图，在正方形网格中，到两边距离相等的点可能是（　　）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．
7．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝9，则点D到斜边AB的距离为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有三处 D．有无数处
10．如图，中，，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点P，作射线交于点D，已知，则的面积为（）
A．12 B．24 C．16 D．8
二、填空题
11．如图，在中，，，AD平分，，垂足为点E，，那的周长是 .
12．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ．

13．如图，在中，按以下步骤作图：
①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
②分别以为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于.
如果，，那么的度数为 ．

14．（2016育才月考）育才中学内有一块直角三角形空地△ABC，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ADC区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB=10m，AC=4m，则一串红与鸡冠花两种花草各种植的面积分别为 ．

15．如图，中，平分，则的面积是 ．
16．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠A=100°，则∠P= ．
17．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB＝ cm．
18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AB，AC的平行线交BC于E，F两点，若BE＝10，则CF的长等于 ．
19．如图，平分，于，于，. 若，则 .
20．如图，平分，且，点P为上任意点，于M，交于D，若，则的长为 ．
三、解答题
21．阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．
22．如图，已知，，于M，于N，求证：
23．如图，在中，，，延长至点D，使，连结，作的平分线与的平分线交于点E，连结，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求的值．
24．第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．A
10．A
11．10
12．4
13．
14．
15．9
16．140°
17．6
18．20
19．3
20．2
21．(1)，
(2)
(3)
22．略
23．(1)略
(2)
(3)
24．略