苏科版七年级数学预习全优辅导：第三讲

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第三讲：正数和负数
早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则.人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算.比如,356摆成||| ,3056摆成等等.这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作.
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义,他说：“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们.
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法.他说：“正算赤,负算黑；否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数.
教学目标:
知识与能力：会用正数、负数表示意义相反的量；了解整数和分数分类；
过程与方法：通过生活实例感受生活中的正数和负数；
情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣
教学重点: 理解正数与负数的意义、用正数、负数表示意义相反的量.
教学难点: 理解负数的意义.
教学媒体：多媒体
教学方法：引导、交流
教学过程：
一、引入课堂
生活中的正数与负数
师：议一议：在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道课本P12四幅图片中各数的意义吗？
二、探索活动
生活中的正数与负数
师：议一议：在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道课本P12四幅图片中各数的意义吗？
二、探索活动
像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、
－0.102%这样的数叫做负数．
0既不是正数也不是负数.
“＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．
例1、指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9，，－4.5，，，．
师：活动2：用正数、负数表示相反意义的量
C以上的温度用正数表示，C以下的温度用负数表示．日常生活中，许像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、
－0.102%这样的数叫做负数．
0既不是正数也不是负数.
“＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．
例1、指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9，，－4.5，，，．
师：活动2：用正数、负数表示相反意义的量
C以上的温度用正数表示，C以下的温度用负数表示．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．
例2、（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？
注意：表示相反意义的量包含两个要素：①意义相反②都是数量，而且这些数量的单位是统一的。
师：活动3：整数和分数
正整数、负整数、零统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
例3　把下列各数填入相应的集合内：，6，，0，，，，0.01，＋67，，，2009，．
整数集合{ …}；分数集合{ …}；
正数集合{ …}；负数集合{ …}．
练习题
一、单选题
1．，0，，这四个数中是正数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．某天的温度上升了3℃记作+3℃，则-2℃的意义是（　　）
A．下降了-2℃ B．上升了2℃ C．下降了2℃ D．以上都不对
3．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.3）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg
4．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
城市 时差/h
纽约 ﹣13
悉尼 +2
伦敦 ﹣8
罗马 ﹣7
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
5．如果向东走15千米记作千米，那么向西走20千米记作（　　）千米
A． B． C． D．
6．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
7．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数 B．可能是负数
C．一定是正数 D．一定是正数
二、填空题
1．如果零上3℃记作＋3℃，那么零下5℃记作 ．
2.任意写出 2 个正数： ； 任意写出 2 个负数： ．
3．如果向北走10米记为是+10米，那么向南走30米记为 ．
4．若规定收入为“+”，则-50元表示 .
5．若向东走2m记作+2m，则向西走5m记作 m．
三、解答题
1．某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减(单位：个)
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元．少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
2．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
答案：
选择题
C
C
B
C
D
D
C
A
填空题
-5℃
1，2； -2，-4（不唯一）
-30米
付出50元
-5m
解答题
（1）最多一天产量：300+16=316，最少一天产量：300-10=290
316-290=26
（2）300×7+5-2-5+16-9=2110
∵2110>2100 ，∴超额完成任务。
工资总额：2110×60+（2110-2100）×50=127100
（1）略 （2）-1，-4，-4.2，- （3）有。2.1
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