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【暑假自学课】2024年湘教版七年级上册第一章 有理数
第一章 有理数 单元检测
考试范围：湘教版七年级上册，；考试时间：120分钟
一、单选题（共30分）
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．在，，，，，中，非负数的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．5和 B．和 C．和 D．和5
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．是负数，不是有理数
B．0既没有倒数也没有相反数
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是
9．按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
10．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（ ）
A．1234 B．310 C．60 D．10
二、填空题（共24分）
11．2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为 ．
12．如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元．
13．下列各数：中，有理数有 个．
14．如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
15．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
16．比较大小： (填“”、“”或“”)．
17．已知，，则的值是 ．
18．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
20．（本题6分）计算下列各式：
(1) (2)．
21．（本题8分）简便计算
22．（本题8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，．
23．（本题8分）已知，求和．
24．（本题10分）阅读下列材料，回答问题．
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：
(1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离．
(2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离．
(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ．
25．（本题10分）在计算“”中的“□”填入运算符号．
(1)填入“×”并计算；
(2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值．
26．（本题10分）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示；
(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？
试卷第1页，共3页
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【暑假自学课】2024年湘教版七年级上册第一章 有理数
第一章 有理数 单元检测
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．
12．
13．5
14． 原点 单位长度 正方向 数轴
15．②④
16．
17．
∵，
∴，，，
∴原式，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：．
18．或/或
解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是，
∴，
当点运动到点右侧时，，
∴此时点表示的数是；
当点运动到点左侧时，，
∴此时点表示的数是，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
19．正数集合{8，，，2，，，， …}；
负数集合{，，，， …}；
整数集合{，8，2，0，， …}；
分数集合{，，，，，， …}．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．
（1）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；
（2）利用加法的结合律和交换律，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．
【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，先把原式整理得，再运算括号内，最后运算乘法，即可作答．
【详解】
22．见解析，
【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键．
画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
【详解】解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，
所以．
23．，
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
24．(1)4，1
(2)5，
(3)，，0，1，2
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，
（1）根据两点间的距离公式，进行作答即可；
（2）根据两点间的距离公式，进行作答即可；
（3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论．
掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离；
（2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离；
（3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4，
∵到2之间的距离为4，
∴x在到2之间，
∴这样的整数x有，，0，1，2．
25．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，
（1）按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）依次填入加减乘除进行计算，再比较即可作答．
【详解】（1）解：根据题意有：；
（2）填入“”， ；
填入“”， ；
填入“”， ；
填入“”， ；
故填写“”，结果最小，最小为．
26．(1)；．
(2)当点运动秒时，点与点相遇．
【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．
（1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数；
（2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
又∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
点P运动t秒的长度为，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：．
（2）设点运动秒时追上点，
根据题意，得，
解得：，
答：当点运动秒时，点与点相遇．
答案第1页，共2页
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