【高中数学北师大版必修第一册同步练习】2古典概型（含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
2古典概型
一、单选题
1．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率 ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
据此估计 的值为（　　）
A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75
2．从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
3． 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（　　）
A．0.87 B．0.89 C．0.91 D．0.92
5．假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 (　　)
A． B． C． D．
二、多选题
7．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（　　）
A．至少一次正面朝上的概率是
B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样
C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是
D．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是
三、填空题
8．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为　 　（结果用最简分数表示）
9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如 .在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是　 　.
10．柜子里有4双不同的鞋，随机的取两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为　 　．
11．从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为　 　．
12．如图，在 的点阵中，依次随机地选出 、 、 三个点，则选出的三点满足 的概率是　 　．
13．有一小球从如图管道的入口 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到 点处的概率是　 　.
四、解答题
14．某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.
（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；
（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.
15．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：
（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
（2）小明考试及格的概率．
16．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于 和 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，…，第八组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件 ，求 .
17．我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
18．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．
19．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
2．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
3．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
4．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
5．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
6．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
7．【答案】A,D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
8．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
9．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
10．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
11．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
12．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
13．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
14．【答案】（1）解：设从该班男生、女生中抽取的人数分别为，则，
从该班男生、女生中抽取的人数分别为，
（2）解：记参加活动的名男生分别为，名女生分别为
则随机抽取名学生的所有基本事件为：
，共个
记“名学生均为女生”为事件，则事件包含的基本事件只有个：
【知识点】古典概型及其概率计算公式
15．【答案】（1）解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．
小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69
（2）解：解法一：小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
解法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93
【知识点】互斥事件的概率加法公式
16．【答案】（1）解：第六组的频率为 ，
所以第七组的频率为
（2）解：身高在第一组 的频率为 ，
身高在第二组 的频率为 ，
身高在第三组 的频率为 ，
身高在第四组 的频率为 ，
由于 ，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则
由 得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5
（3）解：第六组 的人数为 4人，设为a，b，c，d，第八组 的人数为 2人，设为A，B，
则有 共15种情况，
因事件 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为 共7种情况，
故
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
17．【答案】（1）解：第一组的频率为，第二组的频率为0.35，第三章的频率为0.30，第四组的频率为0.20，第五组的频率为0.10，
所以中位数在第三组，不妨设为，则，解得，
平均数为；
（2）解：根据题意，“良好”的学生有人，“优秀”的学生有人，
所以分层抽样得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有人，
将三名优秀学生分别记为，两名良好的学生分别记为，
则这5人中选2人的基本事件有：共10种，
其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：共9种，
所以至少有一人是“优秀”的概率是
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
18．【答案】（1）解：设平均成绩的估计值为 ，则：
．
（2）解：该校学生的选拔测试分数在 有4人，分别记为A，B，C，D，分数在 有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．
故答案为：取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 ．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
19．【答案】（1）解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为
（2）解：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
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