【高中数学北师大版必修第一册同步练习】3频率和概率（含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
3频率和概率
一、单选题
1．供电部门对某社区1000位居民2020年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 ， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人.
B．12月份人均用电量不低于20度的有500人.
C．12月份人均用电量为25度.
D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在 一组的概率为 .
2．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（　　）
A． B． C． D．
3．盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于(　　)
A．恰有1只是坏的概率 B．2只都是坏的概率
C．2只全是好的概率 D．至多1只是坏的概率
4．张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是　 　.
7．在6张奖券中有 张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为 ，则 　 　．
8．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为　 　（用数字作答）．
9．四九中某男生将“煌、给、1、力、2、九、0、创、1、四、再、辉”四个数字和八个汉字随意排成一行，若排成“给力2011四九再创辉煌”，则该生获得“四九数学给力哥”称号，则该生获得“四九数学给力哥”称号的概率为　 　（本题参考公式8!=40320；9!=362880；10!=3628800； 11!=39916800；12!=479001600）
三、解答题
10．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对 表示“甲在 号车站下车，乙在 号车站下车”
（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
11．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
组号 分组 频数
1 [4,5） 2
2 [5,6） 8
3 [6,7） 7
4 [7,8] 3
（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
12．经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数 0﹣5 6﹣10 11﹣15 16﹣20 21﹣25 25人以上
概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（1）求每天不超过20人排队结算的概率；
（2）求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．
13．一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号 ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号 ，求 的概率.
14．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
（3）从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；等可能事件的概率
2．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
3．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
4．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
5．【答案】C
【知识点】分层抽样方法；等可能事件的概率
6．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
7．【答案】3
【知识点】等可能事件的概率
8．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
9．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
10．【答案】解：(Ⅰ) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)
(Ⅱ)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则
(Ⅲ) 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则
【知识点】等可能事件的概率
11．【答案】（1）
（2）6.05
【知识点】随机事件；等可能事件的概率
12．【答案】解：（1）设“每天不超过20人排队结算”为事件A，
P（A）=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75．
（2）设“一天出现超过15人排队结算”为事件B，“一周七天中，恰有1天出现超过15人排队结算”为事件C，
则P（B）=0.25+0.2+0.05=，
则P（C）=C71×（）×（1﹣）6=7（1-）6=
【知识点】等可能事件的概率
13．【答案】（1）解：从盒中任取两球的基本事件有 六种情况.
编号之和大于5的事件有 两种情况，
故编号之和大于5的概率为 .
（2）解：有放回的连续去球有 共16个基本事件，而 包含 ，共6个基本事件，所以 得概率为 .
【知识点】等可能事件的概率
14．【答案】（1）解：因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3．
其频率分布直方图如图所示．
（2）解：依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015＋0.030＋0.025＋0.005）×10＝0.75．所以，估计这次考试的合格率是75%．
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．
所以估计这次考试的平均分是71分
（3）解：[40，50）与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2， A6，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4）， ，（B2，B3）}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18个，故概率P＝ ＝
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；等可能事件的概率
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