第1章 实数（全章教案）
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文档简介
第1课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（1）
教学目标：
1.知识与能力
（1）通过学习，理解数的平方根与算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
（2）通过学习，了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3.情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
（2）训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.
教学难点：
理解平方根的概念、性质.
教学过程：
一创设情境，导入新课
1.导入本章课题
很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”
想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？
要解决这个问题，我只需要学习---------第一章 实数
2.介绍本章内容
这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3.交代本节课的学习任务
这节课的我们先学习平方根
二 合作交流，探究新知
1. 平方根的定义
动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？
（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？
归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
你能说出下列各数的一个平方根吗？
0.04，64，81，
2.平方根的性质
探究：
（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？
归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-
（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？
（3）负数有没有平方根？为什么？
3.开平方运算与平方运算的关系
（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
（2）求与求有什么不同？有什么联系？
三 应用迁移，巩固提高
1. 求一个数的平方根
例1分别求下列各数的平方根：
36，，1.21
作业：
P 7 A 组1,2, B 1、2、3、4
第2课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（2）
教学目标：
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解算术平方根的概念.
（2）通过学习，进一步了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算的关系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3.情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
（2）训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：
理解算术平方根的概念、性质.
教学过程：
一．复习
1.平方根与算术平方根的概念与性质
2.下列说法正确的是（ ）
A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反数。
二．新授课
1. 求一个数的算术平方根
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
64，，0.49，
2.平方根的定义
例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数。
（2）若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。
3.实践应用
例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
4. 延拓创新
例5（1）求的平方根。
（2）如果,则=____.
三．课堂练习，巩固提高
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
p 7 A 组1、2 B 组1---4
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）
第3课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解平方根的概念、性质。
（2）通过动手操作，感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
（3）会用计算器求算术平方根的近视值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流.
3.情感、态度与价值观
培养与训练学生的动脑与动手能力 .
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．复习平方根的定义和性质及平方根的计算
考考你：
（1）求下列各数的平方根和算术平方根
169，，2.56，，
（2）若，求x.y的值。
2．引入新课
（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）
这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？
二．动手操作，探究新知
1．无理数的概念
现在请你按P 4—5的步骤操作（教师先示范一下）
同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
请你用计算器计算：
从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数
2．无理数的发展历史
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。
3．无理数的判断
下面各数哪些是无理数？
（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。
从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？
如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。
三．观察拓展
补充填写下表：
a … 0.01 1 100 1000 …
…
(1)观察上表你发现了什么？
（2）非负数a扩大n倍，扩大多少倍？
五．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
第4课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（4）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解平方根的概念、性质。
（2）会用计算器求算术平方根的近视值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流.
3.情感、态度与价值观
（1）培养与训练学生的动脑与动手能力 .
（2）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程
一．复习，导入新课
1．复习平方根的定义和性质及平方根的计算
2. 计算器的用法
二．应用迁移，巩固提高
1．用计算器求无理数的近似值
用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
2.无理数的概念
例1 下列各数：，其中无理数有___________
3.平方根概念的再理解
例2因为，现在请你完成下面问题
填空：
请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？
假设有一个人数r(r0),使得（a0），那么非负数r 是a的算术平方根，即=r,因此（（a0）
例3 把上面式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=____,所以 （a0)
4. 平方根再运用
例4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。
三．课堂练习，巩固提高
P 7 1、2
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
作业：p 8 A组3至5题，B组5
第5课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第2节 立方根（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
（2）会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，理解平方根与立方根之间的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对计算器的使用，培养与训练学生的动脑与动手能力。
（2）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想.
教学过程
一 创设情境，导入新课
1复习：
（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？
（2）平方根有什么性质？
2 动脑筋：
一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
二 合作交流，探究新知
1．交流讨论上面问题
2．引入立方根的概念
等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。
我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？
3．通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。
说一说下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？
（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）
4. 开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。
三.应用迁移，巩固提高
1 利用立方根的定义求立方根
例1 求下列各数的立方根
125，-216，1000，，-0.027，
2 加深立方根定义的理解
例2 （1）我们知道∴2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，
由此你发现了什么呢？
一个数的立方根的立方就等于这个数
你能有字母表示吗？（）
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
作业：P10 练习1
第6课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第2节 立方根（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
（2）会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，理解平方根与立方根之间的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对计算器的使用，培养与训练学生的动脑与动手能力。
（2）通过无理数的精确度，使学生懂得数学是一门严谨的学科.
（3）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想。
教学过程
一．创设情境，导入新课
复习：
（1）什么叫立方根？
（2）立方根有什么性质？
（3）求下列各数的立方根
125，-216，1000，
二． 应用迁移，巩固提高
1.如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？
=a,
2.求下列各式的值
，
例3 解方程：
3.用计算器求一个数的立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根
343，-1.331
例5 用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）
4．立方根的应用
例6 如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）
三 课堂练习，巩固提高
P 10 1、2、3补充
求下列各式的值：
，，
四．反思小结，巩固提高
填写下表
平方根 立方根
定义
性质
举例
作业P 11 A B 组全做
第7课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
（2）如何求实数的相反数、倒数、绝对值。
（3）探索实数和数轴上的点之间的对应关系 。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
能对实数进行分类、会用数轴上的点表示实数。
教学难点：
用数轴上的点表示无理数。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一．实数的概念：
问题1：把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合 无理数集合
有理数和无理数统称为实数（real number），即实数可以分为有理数和实数。
二、实数的分类：
问题2：你能把上面的各数填入下面相应的集合内吗？
正数集合 负数集合
设问：上面分类有无遗漏？你认为应该怎样分？
议一议：通过上题，你认为分类问题应该注意什么问题，才能避免遗漏？谈一谈你的想法。
练习：P14随堂练习
三、实数的相反数、倒数、绝对值：
1、复习有理数的相反数、倒数、绝对值的概念。
2、实数范围内的相反数、倒数、绝对值和有理数范围内意义（举例说明）
3、练习：P15 随堂练习2
四、数轴上的点和实数之间的关系：
问题3：在数轴上以单位1为边画一个正方形，以2和1为边作一个直角三角形，分别以正方形的对角线和直角三角形的斜边为半径画弧分别交数轴于两点，对应的数分别是a和b。
（1）想一想a和b是什么数？这个事实说明了什么？它们分别介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
结论： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
(2)在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
练习：P15 随堂练习
小结：
先鼓励学生用自己的语言归纳总结本节内容，后教师完善
实数的分类。
实数范围内的相反数、倒数、绝对值。
数轴上的点和实数之间的关系
作业：
将下列各数填入相应的集合内。
（1）有理数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}
（3）正无理数集合：{ …}
（4）负无理数集合：{ …}
（5）正实数集合：{ …}
（6）负实数集合：{ …}
第8课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
（2）掌握实数之间的四则运算规律进行运算。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
实数的四则运算规律。
教学难点：
应用实数之间的运算规律进行运算。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、引入：
1、引导学生复习有理数之间的加、减、乘、除、乘方的运算法则和有理数的运算规律。
2、上述运算规律和法则在实数范围内仍然成立。（举例说明）
二、新课：
做一做：
(1)
(2)利用计算器计算：
追问：通过上面的计算，你发现什么规律？
结论：
三、例题：
例1：化简：
（1） （2）
（3） （4）
解：略
四、随堂练习：
P18随堂练习
五、小结：
（1）有理数的运算法则及运算规律在实数范围内仍然成立。
（2）无理数的乘法和除法的运算规律。
六、作业：
P18习题1.2第3题
第9课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解根式化简的意义，掌握根式化简的规律和要求
（2）利用根式的化简对实数进行简单的四则运算。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
根式的化简。
教学难点：
根式化简的意义。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、引入：
问题1、下面正方形的边长是多少？它们有什么关系？
结论：
要求：计算中出现等这样的数时，往往要对它们进行简化，使得被开方数不含分母和开得尽的因数，如含有分母2，所以而45含有开得尽的因数9，所以
二、例题：
例2：化简：
（1） （2）；
（3）
解：略
三、随堂练习：
P18随堂练习
四、小结：
利用根式的化简对实数进行简单的四则运算。
五、补充练习：
解答题：（1）求的值
（2）当时，求的值
（3）已知求的值
试一试：数学课上，老师在黑板上出了一道题：化简，同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，这道题太简单啦，因为开平方和平方互为逆运算，所以”而老师却说小刚说错啦，为什么呢？这是因为成立，必须有一个条件：，而上一题中，所以，那么就不成立啦。正确的思路是先比较大小，然后开方：同学们，你看明白了吗？请你做下面一道题：
已知，求的值。
六、作业： P18 习题1.3
第10课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
（2）能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点
（1） 使用平面直角坐标系表示实数对。
（2） 使用实数对来表示平面直角坐标系中的一点。
教学过程
一．创设情境，导入新课。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？
北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。。
2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？
钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。 据1982年估计石油储量当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？
怎样表示平面内点的位置呢？我们这节课来学习这个问题-------平面直角坐标系
二 合作交流，探究新知
1． 引入平面直角坐标系的概念
说一说
1 谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）
2 （1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）
（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？
(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？（估计学生的方法会不同，可能会说第几行第几排,也可能会想到建立直接坐标系）
从上面问题引入直接坐标系的概念
画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,
坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2．建立平面直角坐标系有什么好处？
（1）坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示
如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。
请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？
（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？
（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N
教师介绍找坐标的方法，然后引入坐标的概念
再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。
（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？
（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 1
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？
作业P 26 A组 1
第11课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
（2）能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点
（1） 使用平面直角坐标系表示实数对。
（2） 使用实数对来表示平面直角坐标系中的一点。
教学过程
1． 复习与新课导入
（1） 平面直角坐标系的画法。
（2） 通过观察平面直角坐标系上的一点，使用实数对来表示。
二．合作交流，探究新知
1. 坐标轴上的点的坐标
(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？
（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？
（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？
（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 2、3
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？2 建立直接坐标系有什么好处？
作业P 26 A组 1、2，B组1
补充：1 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2 平面直角坐标系内地一点M的坐标记作，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.
3 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________
4 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______
第12课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。
（2）会用方位角加距离表示物体的位置。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点、难点
重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。
难点：理解和运用平移公式。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 （学生课前做好）做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。
2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。
二 动手操作，探究规律
1 平移公式
（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？
（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.
平移情况 向右移 向左移 向上移 向下移
1个单位 2个单位 1.5个单位 3个单位 1个单位 2个单位 1个单位 2个单位
平移后 A
B
O
归纳：设点P 的坐标是（x,y）,把点P 向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是__________,向右改为向左，向上，向下呢？
2 轴反射公式
（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？
（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？
归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系 关于y轴对称呢？
3 用方位角加距离表示物体位置。
（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现
发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？
学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置
A在南偏东45.3度距离O点约1414米，
F在北偏东45.15度，距离点O2828米。
D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米
变式：在点F出测得点O点位置是什么？
归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？
确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
试试身手：P 24 做一做
三 课堂练习，巩固提高
P 25 练习 1、2、3
四 反思小结，拓展提高
这节课你学到了什么？
1 平移公式，2 方位角加距离表示物体的位置。
作业 P A组 3，4 B组 2、3
家作：基础训练P 8—9
第13课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 复习小结（1）
教学目标
1 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学重点、难点
重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。
难点：平方根、无理数的概念
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 实数这一章学习了哪些内容？（学生回顾）
首先我们学方根、立方根的概念，然后引入无理数概念，从而数的范围从有理数扩大到了实数，为学习函数做准备我们还学习了直角坐标系。
2下面我们来系统的回顾这章内容：
二 合作交流，梳理知识
回顾：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？
若一个数r,使得,那么数r叫a的一个平方根。正数a的正平方根叫a的算术平方根。
若一个数r，使得，那么数r叫a的一个立方根。
（2）什么叫无理数？什么叫实数？
无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数。平方根
（3）建立平面直接坐标系有什么好处？
比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？
区别：正数a的平方根有两个，记作：，正数的算术平方根只有一个，记作：
联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一。
（2）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有两个，但正数的立方根只有一个，负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（3）式子：有什么区别？有什么区别？
表示数a的平方根,若a不等于0，则有两个值。表示a的算术平方根，只有一个值，而且是非负数。
表示a的算术平方根，是一个非负数，而表示的是a的立方根，
（4）有理数与无理数有什么区别？
如果是以小数形式出现，无理数是无限不循环的，有理数是有限的或者无限但循环的。如果是以根式形式出现，有理数是能开得尽方的，而无理数是开不仅方的。
（5）平面直接坐标系中，x轴上的点与y轴上的点的坐标有什么区别？各个象限内的点的坐标有什么区别？
（6）关于x轴对称的点与关于y轴对称的点的坐标分别有有什么特点？
（7）点p(x,y),向左平移k个单位与向右平移k个单位得到的点的坐标有什么异同？向上平移m个单位与向下平移m个单位得到的点的坐标有什么异同？
三 反思小结 ，拓展提高
实数这一章，我们应该掌握哪些问题？
四 作业 P 27 A组
第14课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 复习小结（2）
教学目标
1 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学重点、难点
重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。
难点：平方根、无理数的概念
教学过程
一 创设情景，导入新课
在3.14，，，， 这五个数中，无理数 个。
二 应用迁移，巩固提高
1 平方根的概念、性质和计算
例1 （1）已知：，则 x=_____ .
(2)x为_____时，式子有意义.
（3）若，则=_____.
例2 求下列各数的平方根，和算术平方根
169，，0.0144，，
2 与实数有关的问题
例3 在3.14，，，， 这五个数中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
例4 不用计算器比较的大小。
3 与直角坐标系有关的问题
例5(1) 已知点A(-2,y),(1)如果点B(x,3)与点A关于y轴对称，则x=____,y=______.
(2)已知点A(-2,3),把点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是( )
三 课堂练习 ，巩固提高
1如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大 （用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．
2， ， －π/2， 0， －1.6
四 反思小结 ，拓展提高
实数这一章，我们应该掌握哪些问题？
五 作业 P 27B
第15－16课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 单元测试
教学目标
1．通过动手实践，梳理本章知识，加深对本章知识点的掌握和加深。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学过程
一．讲解测试要求
1. 不能翻书，独自作答。
2. 不能讨论。
3. 准备好计算器，对有要求的题目可以使用计算器。
2． 开始测试
时量：90分钟（两课时）
…
…
…
…
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（1）
教学目标：
1.知识与能力
（1）通过学习，理解数的平方根与算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
（2）通过学习，了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3.情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
（2）训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.
教学难点：
理解平方根的概念、性质.
教学过程：
一创设情境，导入新课
1.导入本章课题
很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”
想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？
要解决这个问题，我只需要学习---------第一章 实数
2.介绍本章内容
这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3.交代本节课的学习任务
这节课的我们先学习平方根
二 合作交流，探究新知
1. 平方根的定义
动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？
（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？
归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
你能说出下列各数的一个平方根吗？
0.04，64，81，
2.平方根的性质
探究：
（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？
归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-
（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？
（3）负数有没有平方根？为什么？
3.开平方运算与平方运算的关系
（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
（2）求与求有什么不同？有什么联系？
三 应用迁移，巩固提高
1. 求一个数的平方根
例1分别求下列各数的平方根：
36，，1.21
作业：
P 7 A 组1,2, B 1、2、3、4
第2课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（2）
教学目标：
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解算术平方根的概念.
（2）通过学习，进一步了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算的关系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3.情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
（2）训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：
理解算术平方根的概念、性质.
教学过程：
一．复习
1.平方根与算术平方根的概念与性质
2.下列说法正确的是（ ）
A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反数。
二．新授课
1. 求一个数的算术平方根
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
64，，0.49，
2.平方根的定义
例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数。
（2）若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。
3.实践应用
例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
4. 延拓创新
例5（1）求的平方根。
（2）如果,则=____.
三．课堂练习，巩固提高
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
p 7 A 组1、2 B 组1---4
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）
第3课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解平方根的概念、性质。
（2）通过动手操作，感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
（3）会用计算器求算术平方根的近视值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流.
3.情感、态度与价值观
培养与训练学生的动脑与动手能力 .
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．复习平方根的定义和性质及平方根的计算
考考你：
（1）求下列各数的平方根和算术平方根
169，，2.56，，
（2）若，求x.y的值。
2．引入新课
（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）
这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？
二．动手操作，探究新知
1．无理数的概念
现在请你按P 4—5的步骤操作（教师先示范一下）
同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
请你用计算器计算：
从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数
2．无理数的发展历史
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。
3．无理数的判断
下面各数哪些是无理数？
（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。
从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？
如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。
三．观察拓展
补充填写下表：
a … 0.01 1 100 1000 …
…
(1)观察上表你发现了什么？
（2）非负数a扩大n倍，扩大多少倍？
五．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
第4课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第1节 平方根（4）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过学习，进一步理解平方根的概念、性质。
（2）会用计算器求算术平方根的近视值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流.
3.情感、态度与价值观
（1）培养与训练学生的动脑与动手能力 .
（2）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程
一．复习，导入新课
1．复习平方根的定义和性质及平方根的计算
2. 计算器的用法
二．应用迁移，巩固提高
1．用计算器求无理数的近似值
用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
2.无理数的概念
例1 下列各数：，其中无理数有___________
3.平方根概念的再理解
例2因为，现在请你完成下面问题
填空：
请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？
假设有一个人数r(r0),使得（a0），那么非负数r 是a的算术平方根，即=r,因此（（a0）
例3 把上面式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=____,所以 （a0)
4. 平方根再运用
例4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。
三．课堂练习，巩固提高
P 7 1、2
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
作业：p 8 A组3至5题，B组5
第5课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第2节 立方根（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
（2）会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，理解平方根与立方根之间的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对计算器的使用，培养与训练学生的动脑与动手能力。
（2）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想.
教学过程
一 创设情境，导入新课
1复习：
（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？
（2）平方根有什么性质？
2 动脑筋：
一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
二 合作交流，探究新知
1．交流讨论上面问题
2．引入立方根的概念
等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。
我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？
3．通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。
说一说下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？
（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）
4. 开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。
三.应用迁移，巩固提高
1 利用立方根的定义求立方根
例1 求下列各数的立方根
125，-216，1000，，-0.027，
2 加深立方根定义的理解
例2 （1）我们知道∴2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，
由此你发现了什么呢？
一个数的立方根的立方就等于这个数
你能有字母表示吗？（）
四．反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
作业：P10 练习1
第6课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第2节 立方根（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
（2）会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
2.过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，理解平方根与立方根之间的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对计算器的使用，培养与训练学生的动脑与动手能力。
（2）通过无理数的精确度，使学生懂得数学是一门严谨的学科.
（3）通过对生活中实际问题的探究，进一步体会互逆思想和类比思想。
教学过程
一．创设情境，导入新课
复习：
（1）什么叫立方根？
（2）立方根有什么性质？
（3）求下列各数的立方根
125，-216，1000，
二． 应用迁移，巩固提高
1.如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？
=a,
2.求下列各式的值
，
例3 解方程：
3.用计算器求一个数的立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根
343，-1.331
例5 用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）
4．立方根的应用
例6 如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）
三 课堂练习，巩固提高
P 10 1、2、3补充
求下列各式的值：
，，
四．反思小结，巩固提高
填写下表
平方根 立方根
定义
性质
举例
作业P 11 A B 组全做
第7课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
（2）如何求实数的相反数、倒数、绝对值。
（3）探索实数和数轴上的点之间的对应关系 。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
能对实数进行分类、会用数轴上的点表示实数。
教学难点：
用数轴上的点表示无理数。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一．实数的概念：
问题1：把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合 无理数集合
有理数和无理数统称为实数（real number），即实数可以分为有理数和实数。
二、实数的分类：
问题2：你能把上面的各数填入下面相应的集合内吗？
正数集合 负数集合
设问：上面分类有无遗漏？你认为应该怎样分？
议一议：通过上题，你认为分类问题应该注意什么问题，才能避免遗漏？谈一谈你的想法。
练习：P14随堂练习
三、实数的相反数、倒数、绝对值：
1、复习有理数的相反数、倒数、绝对值的概念。
2、实数范围内的相反数、倒数、绝对值和有理数范围内意义（举例说明）
3、练习：P15 随堂练习2
四、数轴上的点和实数之间的关系：
问题3：在数轴上以单位1为边画一个正方形，以2和1为边作一个直角三角形，分别以正方形的对角线和直角三角形的斜边为半径画弧分别交数轴于两点，对应的数分别是a和b。
（1）想一想a和b是什么数？这个事实说明了什么？它们分别介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
结论： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
(2)在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
练习：P15 随堂练习
小结：
先鼓励学生用自己的语言归纳总结本节内容，后教师完善
实数的分类。
实数范围内的相反数、倒数、绝对值。
数轴上的点和实数之间的关系
作业：
将下列各数填入相应的集合内。
（1）有理数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}
（3）正无理数集合：{ …}
（4）负无理数集合：{ …}
（5）正实数集合：{ …}
（6）负实数集合：{ …}
第8课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
（2）掌握实数之间的四则运算规律进行运算。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
实数的四则运算规律。
教学难点：
应用实数之间的运算规律进行运算。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、引入：
1、引导学生复习有理数之间的加、减、乘、除、乘方的运算法则和有理数的运算规律。
2、上述运算规律和法则在实数范围内仍然成立。（举例说明）
二、新课：
做一做：
(1)
(2)利用计算器计算：
追问：通过上面的计算，你发现什么规律？
结论：
三、例题：
例1：化简：
（1） （2）
（3） （4）
解：略
四、随堂练习：
P18随堂练习
五、小结：
（1）有理数的运算法则及运算规律在实数范围内仍然成立。
（2）无理数的乘法和除法的运算规律。
六、作业：
P18习题1.2第3题
第9课时
教学内容：
八年级数学（上） 第1章 实数 第3节 实数（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解根式化简的意义，掌握根式化简的规律和要求
（2）利用根式的化简对实数进行简单的四则运算。
2.过程与方法
（1）通过总结式的教学，提高学生的纵向思维能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解有理数和无理数的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过对已学过的有理数及无理数的学习回忆，学习实数及其相关的概念及化简计算，进一步体会类比思想和分类思想。
（2）通过有理数－无理数的纵向联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（3）通过学习无理数，使学生会用以前学过的相反数、绝对值、四则运算性质与倒数等知识对无理数进行运算。
教学重点：
根式的化简。
教学难点：
根式化简的意义。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、引入：
问题1、下面正方形的边长是多少？它们有什么关系？
结论：
要求：计算中出现等这样的数时，往往要对它们进行简化，使得被开方数不含分母和开得尽的因数，如含有分母2，所以而45含有开得尽的因数9，所以
二、例题：
例2：化简：
（1） （2）；
（3）
解：略
三、随堂练习：
P18随堂练习
四、小结：
利用根式的化简对实数进行简单的四则运算。
五、补充练习：
解答题：（1）求的值
（2）当时，求的值
（3）已知求的值
试一试：数学课上，老师在黑板上出了一道题：化简，同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，这道题太简单啦，因为开平方和平方互为逆运算，所以”而老师却说小刚说错啦，为什么呢？这是因为成立，必须有一个条件：，而上一题中，所以，那么就不成立啦。正确的思路是先比较大小，然后开方：同学们，你看明白了吗？请你做下面一道题：
已知，求的值。
六、作业： P18 习题1.3
第10课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（1）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
（2）能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点
（1） 使用平面直角坐标系表示实数对。
（2） 使用实数对来表示平面直角坐标系中的一点。
教学过程
一．创设情境，导入新课。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？
北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。。
2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？
钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。 据1982年估计石油储量当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？
怎样表示平面内点的位置呢？我们这节课来学习这个问题-------平面直角坐标系
二 合作交流，探究新知
1． 引入平面直角坐标系的概念
说一说
1 谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）
2 （1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）
（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？
(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？（估计学生的方法会不同，可能会说第几行第几排,也可能会想到建立直接坐标系）
从上面问题引入直接坐标系的概念
画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,
坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2．建立平面直角坐标系有什么好处？
（1）坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示
如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。
请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？
（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？
（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N
教师介绍找坐标的方法，然后引入坐标的概念
再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。
（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？
（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 1
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？
作业P 26 A组 1
第11课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（2）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
（2）能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点
（1） 使用平面直角坐标系表示实数对。
（2） 使用实数对来表示平面直角坐标系中的一点。
教学过程
1． 复习与新课导入
（1） 平面直角坐标系的画法。
（2） 通过观察平面直角坐标系上的一点，使用实数对来表示。
二．合作交流，探究新知
1. 坐标轴上的点的坐标
(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？
（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？
（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？
（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 2、3
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？2 建立直接坐标系有什么好处？
作业P 26 A组 1、2，B组1
补充：1 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2 平面直角坐标系内地一点M的坐标记作，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.
3 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________
4 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______
第12课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 第4节 平面直角坐标系（3）
教学目标
1.知识与能力
（1）了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。
（2）会用方位角加距离表示物体的位置。
2.过程与方法
（1）通过学生座位表对应平面直角坐标系，提高学生的理论联系实际能力.
（2）通过学生进行探索和交流，理解数轴与平面直角坐标系的联系与区别.
3.情感、态度与价值观
（1）通过数轴－平面直角坐标系的联系，使学生理解数学知识的连惯性。
（2）在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化，体会数形结合的思想。
教学重点、难点
重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。
难点：理解和运用平移公式。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 （学生课前做好）做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。
2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。
二 动手操作，探究规律
1 平移公式
（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？
（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.
平移情况 向右移 向左移 向上移 向下移
1个单位 2个单位 1.5个单位 3个单位 1个单位 2个单位 1个单位 2个单位
平移后 A
B
O
归纳：设点P 的坐标是（x,y）,把点P 向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是__________,向右改为向左，向上，向下呢？
2 轴反射公式
（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？
（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？
归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系 关于y轴对称呢？
3 用方位角加距离表示物体位置。
（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现
发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？
学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置
A在南偏东45.3度距离O点约1414米，
F在北偏东45.15度，距离点O2828米。
D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米
变式：在点F出测得点O点位置是什么？
归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？
确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
试试身手：P 24 做一做
三 课堂练习，巩固提高
P 25 练习 1、2、3
四 反思小结，拓展提高
这节课你学到了什么？
1 平移公式，2 方位角加距离表示物体的位置。
作业 P A组 3，4 B组 2、3
家作：基础训练P 8—9
第13课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 复习小结（1）
教学目标
1 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学重点、难点
重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。
难点：平方根、无理数的概念
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 实数这一章学习了哪些内容？（学生回顾）
首先我们学方根、立方根的概念，然后引入无理数概念，从而数的范围从有理数扩大到了实数，为学习函数做准备我们还学习了直角坐标系。
2下面我们来系统的回顾这章内容：
二 合作交流，梳理知识
回顾：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？
若一个数r,使得,那么数r叫a的一个平方根。正数a的正平方根叫a的算术平方根。
若一个数r，使得，那么数r叫a的一个立方根。
（2）什么叫无理数？什么叫实数？
无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数。平方根
（3）建立平面直接坐标系有什么好处？
比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？
区别：正数a的平方根有两个，记作：，正数的算术平方根只有一个，记作：
联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一。
（2）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有两个，但正数的立方根只有一个，负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（3）式子：有什么区别？有什么区别？
表示数a的平方根,若a不等于0，则有两个值。表示a的算术平方根，只有一个值，而且是非负数。
表示a的算术平方根，是一个非负数，而表示的是a的立方根，
（4）有理数与无理数有什么区别？
如果是以小数形式出现，无理数是无限不循环的，有理数是有限的或者无限但循环的。如果是以根式形式出现，有理数是能开得尽方的，而无理数是开不仅方的。
（5）平面直接坐标系中，x轴上的点与y轴上的点的坐标有什么区别？各个象限内的点的坐标有什么区别？
（6）关于x轴对称的点与关于y轴对称的点的坐标分别有有什么特点？
（7）点p(x,y),向左平移k个单位与向右平移k个单位得到的点的坐标有什么异同？向上平移m个单位与向下平移m个单位得到的点的坐标有什么异同？
三 反思小结 ，拓展提高
实数这一章，我们应该掌握哪些问题？
四 作业 P 27 A组
第14课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 复习小结（2）
教学目标
1 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学重点、难点
重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。
难点：平方根、无理数的概念
教学过程
一 创设情景，导入新课
在3.14，，，， 这五个数中，无理数 个。
二 应用迁移，巩固提高
1 平方根的概念、性质和计算
例1 （1）已知：，则 x=_____ .
(2)x为_____时，式子有意义.
（3）若，则=_____.
例2 求下列各数的平方根，和算术平方根
169，，0.0144，，
2 与实数有关的问题
例3 在3.14，，，， 这五个数中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
例4 不用计算器比较的大小。
3 与直角坐标系有关的问题
例5(1) 已知点A(-2,y),(1)如果点B(x,3)与点A关于y轴对称，则x=____,y=______.
(2)已知点A(-2,3),把点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是( )
三 课堂练习 ，巩固提高
1如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大 （用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．
2， ， －π/2， 0， －1.6
四 反思小结 ，拓展提高
实数这一章，我们应该掌握哪些问题？
五 作业 P 27B
第15－16课时
教学内容
八年级数学（上） 第1章 实数 单元测试
教学目标
1．通过动手实践，梳理本章知识，加深对本章知识点的掌握和加深。
2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
教学过程
一．讲解测试要求
1. 不能翻书，独自作答。
2. 不能讨论。
3. 准备好计算器，对有要求的题目可以使用计算器。
2． 开始测试
时量：90分钟（两课时）
…
…
…
…
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