【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 4事件的独立性 （含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
4事件的独立性
一、单选题
1．已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．国庆节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次模得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与 是（　　）
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
4．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（　　）
A．18种 B．24种
C．36种 D．72种
5．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题，80%的可能答对问题，50%的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（　　）
A．问题 B．问题
C．问题和都可以 D．问题
二、多选题
6．小张上班从家到公司开车有两种方案，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
所需时间(分钟) 30 40 50 60
方案一 0.5 0.2 0.2 0.1
方案二 0.3 0.5 0.1 0.1
则下列说法正确的是（　　）
A．任选一种方案，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，方案一比方案二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走方案一
D．若小张上、下班选择不同的方案，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
三、填空题
7．小张、小陈、小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为，小陈做出这道题的概率为，小胡做出这道题的概率为，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为　 　．
8．，，且，则　 　.
9．高三某位同学参加物理 化学 政治科目的等级考，已知这位同学在物理 化学 政治科目考试中得A+概率分别为 ，这三门科目考试成绩互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率为　 　.
10．甲 乙 丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是 ，则三人都成功破译的概率是　 　；密码被两人成功破译的概率为　 　．
11．已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是　 　.
12．有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则　 　；该棋手获胜的概率为　 　．
四、解答题
13．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.7，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．
14．某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．
（1）求该应试者两道题都答对的概率；
（2）求该应试者只答对一题的概率．
15．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.5 0.3 0.2
球队胜率 0.6 0.8 0.7
（1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
（3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．
16．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
17．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
（Ⅰ）求甲获得冠军的概率；
（Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
18．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1 0.02 0.15
2 0.01 0.80
3 0.03 0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.
（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少.请你分别求出此次品由三家工厂生产的概率.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
2．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
3．【答案】A
【知识点】相互独立事件
4．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
5．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
6．【答案】B,D
【知识点】众数、中位数、平均数；互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
7．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
8．【答案】0.3
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
9．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
10．【答案】；
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
11．【答案】0.79
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
12．【答案】；
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
13．【答案】（1）解：解：设事件A为“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，
事件B为“进入商场的1位顾客购买乙种商品”
设事件C为“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”，
则，
所以
（2）解：设事件D为“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”，
则，
所以，
所以
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
14．【答案】（1）设应试者两道题都答对的事件为A，则 .
（2）设应试者答对一题的事件为B，
则 .
【知识点】互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式
15．【答案】（1）解：设表示“甲球员担当边锋”； 表示“甲球员担当前卫”； 表示“甲球员担当中场”； 表示“球队赢了某场比赛”，
则
，
该球队某场比赛输球的概率为，
（2）解：由（1）知： ，
所以 ，
所以球员甲担当前卫的概率为
（3）解：同（2）
由于，所以应多安排甲球员担任边锋，来增大赢球的几率.
【知识点】条件概率与独立事件
16．【答案】解：（Ⅰ）记“选手能正确回答第 轮的问题”的事件记为 ，
则 ， ，
所以选手进入第四轮才被淘汰的概率：
．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
．
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式
17．【答案】解：（Ⅰ）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：
1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜.
所以甲获得冠军的概率为.
（Ⅱ）若乙的决赛对手是甲，则两人参加的比赛结果有两种情况：
甲：1胜3胜，乙：1负4胜5胜；
甲：1负4胜5胜，乙：1胜3胜.
所以甲与乙在决赛相遇的概率为.
若乙的决赛对手是丙，则两人只可能在第3场和第6场相遇，两人参加的比赛的结果有两种情况：
乙：1胜3胜，丙：2胜3负5胜；
乙：1胜3负5胜，丙：2胜3胜.
同时考虑甲在第4场和第5场的结果，乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为
.
丁与丙的情况相同，所以乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为
.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
18．【答案】（1）解：设事件B表示“取到的是一只次品”，事件Ai(i＝1，2，3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.则A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥，且P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.80，P(A3)＝0.05，
P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.03.(1)由全概率公式得
P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)·P(A3)＝0.0125.
（2）解：由贝叶斯公式得
=0.24
=0.64
P(A3|B)＝ ＝0.12.
故此次品由三家工厂生产的概率分别为0.24，0.64，0.12.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
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