【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 第七章概率（基础知识检测题）（含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
第七章概率（基础知识检测题）
一、单选题
1．如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（　　）
A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．
5．已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（　　）
A． B． C． D．0
6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（　　）
A．事件A包含78个样本点 B．
C． D．
三、填空题
8．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.5.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为　 　.
9．设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为　 　．
10．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是　 　．
11．袋中有 个红球， 个黑球和 个白球，从中任取 个球，则其中三种颜色的球都有的概率是　 　．
12．设集合 ， ， ， ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对 表示的点中，任取一个，其落在圆 内（不含边界）的概率恰为 ，则 的所有可能的正整数值是　 　．
13．核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量 取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为1%，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为0.1%，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是　 　.（用真分数表示）
14．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是　 　.
四、解答题
15．编号分别为 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29
（1）完成如下的频率分布表：
得分区间 频数 频率
3
　 　
　 　
合计 　 　
（2）从得分在区间 内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率.
16．某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如下表：
打卡天数 17 18 19 20 21
男生人数 3 5 3 7 2
女生人数 3 5 5 7 3
（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；
（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.
17．甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 ．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
（1）求P（2）与P（3）的值；
（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．
18．如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差
（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率
（注：标准差s= ）
19．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 有关，具体见下表.
质量指标
频数 8 24 16
一年内所需维护次数 2 0 1
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标 都在 内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
20．某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
21．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人 次数学考试的成绩，统计结果如下表：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)
（1）若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适 请说明理由.
（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从 道备选题中任意抽出 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从 道备选题中任意抽出 道，若至少答对其中 道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会 道备选题中的 道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大 并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
2．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
3．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
4．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
5．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
6．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
7．【答案】A,B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件
8．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
9．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
10．【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式
11．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
12．【答案】
【知识点】集合间关系的判断；古典概型及其概率计算公式
13．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
14．【答案】0.65
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
15．【答案】（1）解：频率分布表：
得分区间 频数 频率
3
5
4
合计 12 1
（2）解：得分在区间 的运动员编号为： ，从中随机抽取2人，
所以的可能抽取结果： ，
共10种，
设得分在区间 内的运动员中随机抽取2人，求这 2人得分之和大于25的概率记为时间 ，事件 包含8个基本事件，
所以 .
【知识点】频率分布表；古典概型及其概率计算公式
16．【答案】（1）解：男生平均打卡的天数
（2）解：男生打卡21天的2人记为 ， ，女生打卡21天的3人记为 ， ， ，
则从打卡21天的小朋友中任选2人的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，
其中男生和女生各1人的情况有 ， ， ， ， ， ，共6种.
故所求概率
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
17．【答案】（1）解：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，
所以 ，
同理
（2）解：在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，
故 = ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，所以P（n）＜P（n+1）
【知识点】古典概型及其概率计算公式
18．【答案】（1）解：x=8时，平均数 = =8.75，
方差S2= [（8﹣8.75）2+（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]=0.6875．
（2）解：记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4，
他们植树棵数依次为9、9、11、11；
乙组四名同学为B1、B2、B3、B4，
他们植树棵数依次为9、8、9、10．
∴基本事件有：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），
（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）共16个． …（9分）
设选出两名同学的植树总棵数为19的事件为C，则C有4个结果，
它们是（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），
∴x=9时，这两名同学植树总棵数为19的概率P（C）= ．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
19．【答案】（1）解：指标 的平均值＝
（2）解：由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标 在[9.4，9.8）内的有3件，记为 ；指标 在（10.2，10.6]内的有2件，记为 ：指标 在[9.4，9.8）内的有1件，记为 ．
从 件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
其中，指标 都在 内的基本事件有3个： 、 、
所以由古典概型可知，2件产品的指标 都在 内的概率为
（3）解：不妨设每件产品的售价为 元，
假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4 元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元／件，有8件产品一年内的维护费用为600元／件，此时平均每件产品的消费费用为 元；
假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为 元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出 元，平均每件产品的消费费用 元.
所以该服务值得消费者购买.
【知识点】分层抽样方法；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
20．【答案】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保， P（A）的估计值为： ； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为： ； （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为 1.1925a．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
21．【答案】（1）解：解法一：甲的平均成绩为 ；
乙的平均成绩为 ，
甲的成绩方差 ；
乙的成绩方差为 ；
由于 ， ，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故答案为：乙合适.
解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：
从统计的角度看，甲获得 以上(含 分)的概率 ，乙获得 分以上(含 分)的概率
因为 故派甲参赛比较合适
（2）解： 道备选题中学生乙会的 道分别记为 ， ， ，不会的 道分别记为 ， .
方案一：学生乙从 道备选题中任意抽出 道的结果有： ， ， ， ， 共5种，抽中会的备选题的结果有 ， ， ，共3种.
所以学生乙可参加复赛的概率 .
方案二：学生甲从 道备选题中任意抽出 道的结果有
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，
抽中至少 道会的备选题的结果有：
， ， ， ， ， ， 共 种，
所以学生乙可参加复赛的概率
因为 ，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.
【知识点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式
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