【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 第七章概率（能力提升检测题）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
第七章概率（能力提升检测题）
一、单选题
1．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．12 D．15
5．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 (　　)
A． B． C． D．
6．假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（　　）
A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08
B．该零件是次品的概率为0.03
C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98
D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为
三、填空题
8．为迎接党的二十大召开，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则　 　.
9．在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为0.8和0.6两人考试相互独立，则两人都通过的概率为　 　.
10．某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测，后续进行产品质量优化。产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，设其级别为随机变量，且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应的值为1、2、3、4，其中优秀产品是良好产品的两倍，合格产品是良好产品的一半，不合格产品与合格产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，则　 　.
11．随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为　 　.
12．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为　 　．
13．有一小球从如图管道的入口 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到 点处的概率是　 　.
14．核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量 取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为1%，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为0.1%，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是　 　.（用真分数表示）
四、解答题
15．丽江市有两单位领导甲 乙，分别要在古城区 玉龙县 永胜县 宁蒗县 华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）.
（1）求两人在不同地方视察工作的概率.
（2）求两人在同一地方视察工作的概率.
16．某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：
电影类型 动作 科幻 喜剧 爱情 其他
电影部数 10 5 15 20 10
好评率 0.6 0.4 0.4 0.25 0.2
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部．
（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；
（2）求这部电影没有获得好评的概率．
17． 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2） 随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．
18．2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．
（1）若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；
（2）请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大．
19．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
20．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果．
（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率．
（3）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1上”的概率．
21．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
2．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
3．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式
4．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
5．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
6．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
7．【答案】B,C
【知识点】条件概率与独立事件
8．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
9．【答案】0.48
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
10．【答案】0.5
【知识点】互斥事件的概率加法公式
11．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
12．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
13．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
14．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
15．【答案】（1）解：设事件A=“两人在不同地方视察工作”，则A事件基本事件有20种，
所以P（A）==.
（2）解：设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，
所以P（B）==.
【知识点】古典概型及其概率计算公式
16．【答案】（1）总的电影部数为 ，
获得好评的喜剧电影有 部．
故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为 ．
（2）获得好评的电影部数为 ．
这部电影获得好评的概率为 ，
故这部电影没有获得好评的概率为 ．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
17．【答案】（1）解：由题意得，
总的电影部数为： 部，
获得好评的第四类电影：，
所以从电影公司手机的电影中随机选取一部，这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：．
（2）解：获得好评的电影部数 ，
所以这部电影没有获得好评的概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
18．【答案】（1）解：若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：
①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为；
②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，其概率为．
所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为．
（2）解：若第一局甲乙比，甲获得冠军的情况有三种：甲乙比甲胜，甲丙比甲胜；甲乙比甲胜甲丙比丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比乙胜；乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，
所以甲能获得冠军的概率为．
若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率为．
若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，则甲获得冠军的概率即第（1）问的结果．
因为，所以甲第一局选择和丙比赛，最终获得冠军的概率最大．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
19．【答案】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．
由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p= ；
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．
由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：
（C，D）（C，E），（D，E）共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p= ．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
20．【答案】（1）解：由题意知共有25种结果，下面列表列举出所有情况：
1 2 3 4 5
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）
（2）解：由题意知本题是一个古典概型，
根据第一问列举出的所有结果得到试验发生包含的事件数是25，
取出球的号码之和不小于6的事件数是15
∴P（A）= =0.6
（3）解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是25，
满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种．
∴事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1上”的概率P（B）= =0.24．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
21．【答案】（1）解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为
（2）解：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)