异面直线的概念和判定

课件16张PPT。高中数学必修二1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）异面直线 空间里存在无数条直线，这些直线描绘出无数美
丽而又丰富多彩的画面！ 认真观察画面，如果把画面里的线段看作直线，那么
这些直线有哪些位置关系？相交平行不相交，也不平行六角螺母能否找到一个平面使得直线ＡＢ和ＣＤ都在这个平面内？思考：AB和CD既不相交，又不平行，即不同在一个平面。一.异面直线的定义:空间两条直线的位置关系相交平行异面记为：a∩b=A.记为a∥b.画异面直线时，常以辅助平面作衬托，以加强直观性。ababab二.异面直线的画法:(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线.练习１、判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线. ２、说出正方体中哪些棱与下列线段所在直线是异面直线关系？1) A1C；AA1；
3）CB1; 3、下列图形中，能确定直线a、b是异面直线的是（ ）分析：用定义证明（反证法步骤：反设，归谬，结论）证明:假设直线AB和l 不是异面直线, 那么A∈α，这与已知点A在平面 外矛盾，假设不成立. 所以直线AB和l 是异面直线.则直线AB和l 共面,设这个平面为 ,例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平
面内不经过该点的直线是异面直线．三、异面直线的判定定理
连接平面内一点与平面外一点的直线,和平面内不
经过此点的直线是异面直线. 例2：已知空间四边形ABCD，E、F分别为BC、DA的中点.
求证：AE和CF是异面直线。ABCEF证明1：（反证法）
假设AE和CF在同一个平面α内，
则有 A∈α、E∈α、C∈α、F∈α因为B∈CE,D∈AF所以B∈α、D∈α所以A、B、C、D共面所以AE和CF是异面直线这与已知四边形ABCD为空间四边形矛盾DABCDEF所以AE和CF是异面直线证明2（定理法）：练习：1、已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上 ．
求证：MN，PQ异面.162、选择题：(1)一条直线和两条异面直线中的一条平行,
则它和另一条的位置关系是 ( )
A 平行 B 相交 C 异面 D 相交或异面DA(2)和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线 AC，BD 的位置关系是 （ ）
A 一定是异面直线 B 一定是相交直线
C 可能是平行直线 D 可能异面，也可能是相交(3)下列命题假命题的是（ ）①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
②两条直线都没有公共点，则这两条直线平行。
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线 平行。
④一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面①②③四. 小 结1.异面直线的概念；
2. 空间中两条异面直线的画法；
3.异面直线的判定和证明；
①定义法（常用反证法）；
②定理法。感谢光临指导作业 :1. P31 习题1.2: 12 、13 、14
2.预习p29 异面直线的夹角。