【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 2子集全集补集（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
2子集全集补集
一、单选题
1．已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设全集，集合，则（　　）
A． B．
C． D．
3．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
4．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，则 的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．设A，B为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则A，B相互独立
C．若A与B相互独立，则
D．若A与B相互独立，则
8．设函数，集合，则下列命题正确的是（　　）
A．当时，
B．当时
C．若，则k的取值范围为
D．若（其中），则
三、填空题
9．设集合 若集合 中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为 ，则集合 　 　．
10．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是　 　．
11．已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x≤﹣1}，B={ x|﹣1≤x＜1}，则CUA=　 　，CUB=　 　．
12．已知全集U、A={1，3，5，7}， UA={2，4，6}， UB={1，4，6}，则集合B=　 　．
13．不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是　 　
14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是　 　
四、解答题
15．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.求：
（1） ；
（2） .
16．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17．已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知集合 ， .
（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
19．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.
（1）若，求函数的不动点；
（2）若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.
20．设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：
①；
②，若，则；
③，若，则．
（1）当时，判断是否为U的子集，说明理由；
（2）当时，若A为U的子集，求证：；
（3）当时，若A为U的子集，求集合A．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】子集与真子集
2．【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
3．【答案】C
【知识点】子集与真子集
4．【答案】D
【知识点】子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换
5．【答案】C
【知识点】集合中元素的个数问题；交集及其运算；补集及其运算；不等关系与不等式；其他不等式的解法
6．【答案】A
【知识点】空集；交集及其运算；函数的值域
7．【答案】B,D
【知识点】子集与真子集；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；并（和）事件与交（积）事件
8．【答案】A,B,D
【知识点】集合的含义；空集；函数的图象；函数零点存在定理
9．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
10．【答案】
【知识点】子集与真子集
11．【答案】（﹣1，3]；[﹣5，﹣1）∪[1，3]
【知识点】补集及其运算
12．【答案】{2，3，5，7}
【知识点】补集及其运算
13．【答案】（﹣1，+∞）
【知识点】空集
14．【答案】
【知识点】集合相等；空集；一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】（1）解：依题意 ，所以 .
（2）解： ，所以 或 .
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
16．【答案】（1）解：由题意得
若，则，
所以
（2）解：由知，
所以，得
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算；一元二次不等式及其解法
17．【答案】（1）由，可得 ，
由 可得，
当，则，可得，
当，则，可得，
综上所述，的取值范围为.
（2）若，是的必要不充分条件，A真包含于B，
则（不能同时取等号），解得，
故的取值范围为.
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】（1）解：
∵ 是 的充分条件
∴
当 时， ，不合题意；
当 时，
解得 ；
当 时， ，不合题意
综上可得， .
（2）解：当 时， ， ，符合题意；
当 时，
或
或
或 ；
当 时， ，
，符合题意
综上所述， .
【知识点】空集；交集及其运算；充分条件
19．【答案】（1）解：根据题目给出的“不动点”的定义，可知：
当时，，
得，所以，所以，
所以函数在上的不动点为.
（2）解：根据已知，得在区间上无解，
所以在上无解，
令，，所以，
即在区间上无解，
所以在区间上无解，
设，所以在区间上单调递增，
故
所以或，所以或，
又因为在区间上恒成立，
所以在区间上恒成立，
所以，则
综上，实数a的取值范围是.
【知识点】子集与真子集；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数恒成立问题
20．【答案】（1）解：当时，，，，
取，则，但，不满足性质②，
所以不是U的子集.
（2）解：当时，A为U的子集，
则；
假设，设，即
取，则，但，不满足性质②，
所以，；
假设，
取，，且，则，
再取，，则，
再取，，且，
但与性质①矛盾，
所以.
（3）解：由（2）得，当时，若A为U的子集，，，，
所以当时，，
若A为U的子集，，，；
若，取，，则，，
再取，，则，与矛盾，
则，；
若，取，，则，与矛盾，则，；
若，取，，则，与矛盾，则，；
若，取，，则，与矛盾，则，；
取，，则，；
取，，则；
取，，则，；
取，，则；
取，，则，；
综上所述，集合.
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；子集与真子集；反证法的应用
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