三角形全等
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(共21张PPT)
能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等 ！
§11.1 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
点叫做对应顶点，
重合的
角叫做对应角。
重合的边叫做对应边，
其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。
AB和___，BC和___，AC和___是对应边。
∠A和___ ，∠B和___， ∠C和___ 是对应角。
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
B
C
D
E
F
ABC≌ DEF，对应边大小有什么关系？
对应角呢？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= , ∠BAC= ,BC= , AC= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等。（ ）
3）全等三角形的面积不相等。（ ）
随堂练习：
≌
全等于
∠E
EF
DF
∠EDF
√
√
X
A
C
B
Ｄ
Ｆ
Ｅ
第二题图
A
A
C
B
D
E
图1
图2
图3
图4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ，
∠BDA＝
3、若△ABC≌△CDA,AB=
∠BAC＝
A
B
C
D
请填空
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
请你利用两个全等三角形画出有公共顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
寻找对应边、对应角有什么规律
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
1.请指出图中 ABC≌ DEF
对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。换句话说就是：对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边.
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中△ABC≌△ADE对应边和对应角
有对顶角的，对顶角
一定为对应角。
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
E
F
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB＝6，AE＝2
你能说出AF的长吗？说说你的理由。
解：∵△ _____≌△_____
∴AB＝____＝__
∴ AB－ ＝EF－
∴ AF=BE=_____
ABC
EFD
EF
AE
EA
6-2=4
变式练习
有公共边的，
公共边一定是对应边.
3.请指出图中△ABC≌△BAD的对应边和对应角
6
等式的性质1
思考：P5
拓广探索？？
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
如图：△ABC≌△AED若
AB＝6，AC＝2, ∠Ｂ＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED
∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）
AC=AD=2
AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）
有公共角的，公共角一定是对应角。
4. 请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ABC≌△ EFD AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
）39°
7
5
12。
6. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.
A
B
C
D
E
F
谈一谈本节课的收获
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
5、逐步掌握“用数学语言书写推理过程”的方法，形
成严密的逻辑推理能力
3、全等三角形的性质？
今日任务——
课堂作业：课本P4习题1、3
家庭作业：2、4
能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等 ！
§11.1 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
点叫做对应顶点，
重合的
角叫做对应角。
重合的边叫做对应边，
其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。
AB和___，BC和___，AC和___是对应边。
∠A和___ ，∠B和___， ∠C和___ 是对应角。
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
B
C
D
E
F
ABC≌ DEF，对应边大小有什么关系？
对应角呢？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= , ∠BAC= ,BC= , AC= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等。（ ）
3）全等三角形的面积不相等。（ ）
随堂练习：
≌
全等于
∠E
EF
DF
∠EDF
√
√
X
A
C
B
Ｄ
Ｆ
Ｅ
第二题图
A
A
C
B
D
E
图1
图2
图3
图4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ，
∠BDA＝
3、若△ABC≌△CDA,AB=
∠BAC＝
A
B
C
D
请填空
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
请你利用两个全等三角形画出有公共顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
寻找对应边、对应角有什么规律
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
1.请指出图中 ABC≌ DEF
对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。换句话说就是：对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边.
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中△ABC≌△ADE对应边和对应角
有对顶角的，对顶角
一定为对应角。
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
E
F
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB＝6，AE＝2
你能说出AF的长吗？说说你的理由。
解：∵△ _____≌△_____
∴AB＝____＝__
∴ AB－ ＝EF－
∴ AF=BE=_____
ABC
EFD
EF
AE
EA
6-2=4
变式练习
有公共边的，
公共边一定是对应边.
3.请指出图中△ABC≌△BAD的对应边和对应角
6
等式的性质1
思考：P5
拓广探索？？
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
如图：△ABC≌△AED若
AB＝6，AC＝2, ∠Ｂ＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED
∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）
AC=AD=2
AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）
有公共角的，公共角一定是对应角。
4. 请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ABC≌△ EFD AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
）39°
7
5
12。
6. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.
A
B
C
D
E
F
谈一谈本节课的收获
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
5、逐步掌握“用数学语言书写推理过程”的方法，形
成严密的逻辑推理能力
3、全等三角形的性质？
今日任务——
课堂作业：课本P4习题1、3
家庭作业：2、4