【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 第一章集合综合题（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 第一章集合综合题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．集合 ，则 （　　）
A． B．
C． D．
3．已知全集 且 ，则集合 的真子集共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．已知函数 的定义域为 ， 只有一个子集，则（　　）
A． B． C． D．
5．定义：设A是非空实数集，若，使得，都有，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且是B的最大值，则（　　）
A．当时，是集合的最小值
B．当时，是集合的最大值
C．当时，是集合的最小值
D．当时，是集合的最大值
6．已知函数 ，若集合 只含有 个元素，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（　　）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
二、多选题
8．以下四个选项表述正确的有（　　）
A． B．
C． D．
9．对于集合，，定义集合运算，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
三、填空题
10．集合{x|x是有理数}，{x|x是无理数} 则　 　.
11．已知集合 ,那么集合 　 　.
12．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为　 　
13．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
则称M对运算#封闭．
下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为　 　．
①{﹣2，﹣1，1，2}
②{1，﹣1，0}
③Z
④Q．
14．设集合 ，对于 中的任意两个元素 ， ，记 ，设 ，若 ，则 的最小值是　 　.
四、解答题
15．已知集合 ，
（1）当 时，求 ;
（2）若 ，求 的取值范围.
16．已知 , ,求实数 的值.
17．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1（1）求A∪B
（2）(CUA)∩B；
18．已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ， ;
（2）若 ，求实数m的取值范围.
19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，.
（1）当时，求A∪B；
（2）若______，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.
20．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合T为集合S的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
21．已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．
（1）判断是否正确？并说明理由；
（2）证明：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
2．【答案】D
【知识点】并集及其运算
3．【答案】A
【知识点】补集及其运算
4．【答案】A
【知识点】交集及其运算
5．【答案】D
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
6．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
7．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
8．【答案】B,C
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
9．【答案】A,B,C
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
10．【答案】R
【知识点】并集及其运算
11．【答案】
【知识点】交集及其运算
12．【答案】0或1
【知识点】元素与集合的关系
13．【答案】②③④
【知识点】元素与集合的关系
14．【答案】1010
【知识点】元素与集合的关系
15．【答案】（1）解：∵ ，
当 时， ，
则 ,
∴ ;
（2）解： ,
当 时，则 ，得 ;
当 时，则 时，得 或 ，解得 ，不满足要求，
综上所述， .
【知识点】交、并、补集的混合运算
16．【答案】解：因为 ，所以有 或 ，显然 ，
当 时， ，此时 不符合集合元素的互异性，故舍去；
当 时，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
17．【答案】（1）解：因为A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1（2）解：因为A＝{x|2≤x≤8}，U＝R，CUA= ，故 (CUA)∩B=
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
18．【答案】（1）解：当 时，
∴
∴
（2）解：∵
当 时，
当 时
解得
∴ .
综上所述：实数m的取值范围为
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
19．【答案】（1）解：当时，，，
因此，
（2）解：选①，因为，可得.
当时，即当时，，合乎题意；
当时，即当时，，
由可得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是或；
选②，由（1）可得或，因为，则.
当时，即当时，，合乎题意；
当时，即当时，，
由可得或，解得或，此时或.
综上所述，实数的取值范围是或；
选③，当时，即当时，，，满足题意；
当时，即当时，，
因为，则或，解得或，此时或.
综上所述，实数的取值范围是或.
【知识点】并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
20．【答案】（1）解：由已知条件②得 的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以
（2）解：证明：因为 ，由已知条件②得 的可能元素为： ， ， ， ， ， ，由条件③可知 ，得 ，同理得 ， ， ， ， ，所以对于在意 ，有
（3）解：因为 ，由（2）知 得 即 ，同理 ， ，所
以 ， ，又因为T的可能元素为： ， ， ， ， ， ，所以 共5个元素.
【知识点】元素与集合的关系
21．【答案】（1）解：不正确.
例如：.
当时，因为，所以.
因为，所以.
因为，所以.
而此时，
所以对任意不正确.
（2）证明：①若，则.
此时有，且，或且，或且三种情况
当且时，，此时.
当且时，，此时.
当且时，，此时.
因此成立.
②若，则.
此时，且，则.
此时.
因此成立.
综合①②可知，成立.
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算
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