【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 1命题定理定义（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 1命题定理定义
一、单选题
1．对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在中，||AC||+||CB||>||AB||．
其中真命题的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列语句不是命题的是（　　）
A．﹣3＞4 B．0.3是整数 C．a＞3 D．4是3的约数
3．设命题 ：若 ，则 ，则其否命题为（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（　　）
A．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1 B．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1
C．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1 D．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1
5．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|}；　　
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；
④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
6．下面给出四个命题：
(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) =" ma" – mb;
(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a =" ma" – na;
(3) 若ma =" mb" (m∈R，m ≠0 ), 则a = b;
(4) 若ma =" na" (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.
其中正确命题的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．下列命题是假命题的是（　　）
A．不等式 的解集为
B．函数 的零点是(-2，0)和(4，0)
C．若 ，则函数 的最小值为2
D． 是 成立的充分不必要条件
8．有如下命题，其中真命题的标号为（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
三、填空题
9．使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为　 　，　 　.
10．写出命题“若 且 ，则 ”的逆否命题：　 　．
11．关于平面向量 ， ， ，有下列三个命题：
①若 = ，则 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，则k=﹣3．
③非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为60°．
其中真命题的序号为　 　．（写出所有真命题的序号）
12．函数y=f（x）图像上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）= 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1.）函数y=x3﹣x2+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞ ；
（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为　 　（写出所有正确的）
13．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．
⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若=(+)，则动点P的轨迹为椭圆
其中真命题的序号为　 　 （写出所有真命题的序号）
14．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ ， ）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
其中的真命题是　　 　　（写出所有真命题的序列）．
四、解答题
15．将命题“正偶数不是质数”改写成“若 则 ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
16．设命题 实数 满足 ， ；
命题 实数 满足
（1）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
17．命题p：关于x的不等式 对一切 恒成立； 命题q：函数 在 上递增，若 为真，而 为假，求实数 的取值范围。
18．已知命题p：方程 有负实数根；命题q：方程 无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．
19．已知命题 ， ，命题 ，使得 .若“ 或 为真”，“ 且 为假”，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
2．【答案】C
【知识点】四种命题
3．【答案】B
【知识点】四种命题
4．【答案】D
【知识点】四种命题
5．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
6．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
7．【答案】A,B,C
【知识点】命题的真假判断与应用
8．【答案】B,D
【知识点】命题的真假判断与应用
9．【答案】1；（答案不唯一）
【知识点】命题的真假判断与应用
10．【答案】若 ，则 或
【知识点】四种命题间的逆否关系
11．【答案】②
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】（2）（3）
【知识点】命题的真假判断与应用
13．【答案】①②④
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】②③
【知识点】命题的真假判断与应用
15．【答案】解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数，假命题.
逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数，假命题.
否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数，假命题.
逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数，假命题
【知识点】四种命题；四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系；命题的真假判断与应用
16．【答案】（1）解：由题意得，当 为真命题时：当 时， ；
当 为真命题时： ．
若 ，有 ，
则当 为真命题，有 ，得
（2）解：若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件，
则 ， 得
【知识点】命题的真假判断与应用
17．【答案】解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）＝logax在（0，+∞）上递增 a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有 ，
∴﹣2＜a≤1；
当p假q真时，有 ，
∴a≥2
∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．
【知识点】命题的真假判断与应用
18．【答案】解：p：方程有负根m＝－ ＝－(x+ )≥2；q：方程无实数根∴1＜m＜3
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、q一真一假∴1＜m＜2或m≥3
所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】解：当命题 为真命题时， 对 成立，∴ ；
∵ ，使得 成立，
∴不等式 有解，∴ ，解得 或 .
∵ 或 为真， 且 为假，∴ 与 一真一假．
① 真 假时， ；
② 假 真时， .
∴实数 的取值范围是 或 .
【知识点】命题的真假判断与应用
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