北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（图片版，含答案）

七年级期末练习
数学
参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C D D B A B
二、填空题
11. B 12. 128 13. 3
9x y = 3, 5
14. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. 16. 2； a
y 7x = 5 2
说明：第 16 题第一空 2 分，第二空 1 分.
三、解答题
17. 解：原式 = 3 ( 2) + ( 2 1)
= 4 + 2.
18. 解：② 2 ①得，5y = 10 .
得， y = 2 .
入②，得 x =1.
x =1,
以原方程组的为
y = 2.
5
19. 解：解不等式①，得 x .
2
不等式②去分母，得 2(x 2) 3(1+3x) .
去括号得 2x 4 3+9x .
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解得 x 1.
5
所以原不等式组的解为 1 x .
2
20. 解：（1）画出线段 A1B 如图． 1
y
点 B1的坐标为 ( 1,2)． 5
4
（2）点 M的坐标为(0,1)或(0,5)．
3 A1
A 2
B1
B 1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
21. 解：（1）补全图形如下图．
A
D E F l
B C
（2）证明：∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DEA =∠ACB.
∴DE∥BC.
∴∠ADE=∠B．
∵l∥AB，
∴∠ADE=∠CFE．
∴∠B=∠CFE．
22．任务一：
解：设精包装销售了 x盒，简包装销售了 y盒.
2x + 3y = 700 ①

25x + 35y = 8500 ②
解这个方程组，得
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x =100,

y = 200.
答：精包装销售了 100 盒，简包装销售了 200 盒.
任务二：
解：设分装时使用精包装 m个，简包装 n个（m，n为正整数）.
依题意可列出下列方程和不等式：
2m+3n = 75， ①
n
m+ 18. ②
2
75 3n
由①得m = .
2
75 3n
将m = 带入 ②，得n 19.5
2
因为 m，n为正整数，
所以 n=21,m=6 或 n=23,m=3.
分装方案 1：精包装 6 个，简包装 21 个
分装方案 2：精包装 3 个，简包装 23 个
说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可.
23. 解：（1）①如图
频数（人）
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 成绩（分钟）
② 45.
注：答 44 或 45 均可
（2） ① 多;
② ＞.
24. 解：（1） 8（答案不唯一）；
（2）∵ x1 = 2 ， x1 + x2 3，
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∴ x2＜ 1 .
∵ x2 2x1，x1 = 2，
∴ x2 4
∴ 4 x2＜ 1 .
（3）8.
25．解：（1）如图 1 所示，即为所求.
D C
N
M
O
A
B
图 1
MDO =150 .
1
（2）①m = .
2
理由如下.
如图 2，过 O作射线 AB 的平行线 GH，满足点 G 在 O 左侧，
点 H 在 O 右侧.
1
当m = 时，
2
∵ COD =m BAC ， COF = (1 m) CAE ， D C F E
M N
H
1 1 G O
∴ COD = BAC ， COF = CAE ，
2 2 B A
∴ DOF = COD+ COF 图 2
1 1
= BAC + CAE
2 2
1
= BAE.
2
∵ AE ⊥ AB ，
∴ BAE = 90 ，
∴ DOF = 45 ，
∴ DOG+ FOH =180 DOF =135 .
∵ AB∥MN ，
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∴GH∥MN ，
∴ MDO =180 DOG ， NFO =180 FOH ，
∴ MDO+ NFO =180 DOG+180 FOH
= 360 ( DOG + FOH )
= 225
1 4 5
② m的值为 或 或 .
5 7 7
26. （1）① 7；
② (0,6)或 (0, 4) .
（2）①依题意， D(6,0), E(4,0)，线段 DE 经过 t 秒后得到线段 D1E1.
可知 D1(6 t,0), E1(4 t,0) .
设点 P(x,0)为线段 D1E1上的任意一点，
得 4 t x 6 t .
由 F(2,4)，得 x + 2 4 = x 2 .
所以 x 2 的最大值为点 F与线段 D1E1的特征值 h.
由于0 t 8，
所以 6 4 t 2 2 , 4 6 t 2 4 .
所以，当 t＝8 时，h取得最大值 6.
点 P(x,0)为线段 D1E1 上的任意一点，且 D1E1的长度为 2.
所以，当点 D1 和点 E1 关于（2, 0）对称时，即 D1(3,0)，E1(1,0).
此时 h取得最小值 1.
所以点 F与线段 D1E1的特征值 h 的取值范围为：1 h 6 .
② k 的最小值为 2 +1；
t 的取值范围为 2 t 10 2 .
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