小学数学人教版六年级上数学广角---数与形表格式教学设计

信息技术与学科融合创新教学设计
数学学科
课 题 数学广角---数与形
课时安排 1课时 课前准备 多媒体PPT
教材内容 分 析 《数与形》是人教版六年级数学上册教材第八单元《数学广角》的内容。此内容设计意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受数形结合的数学思想，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形结合，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。在教学中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
设计理念 六年级学生思维的抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验，但以前的数形结合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数形结合思想由幕后走到台前，成为教学的对象与核心。 数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识与容，而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。 数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化与互相结合上。为此，本课教学分为以形助数、以数解形、数形结合三大环节，借助正方形图，让学生在多媒体展示、操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现规律，感悟数形结合思想的魅力。
学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标 知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题； 数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想； 问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法； 情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
教学重难点 教学重点： 借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点: 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、谈话导入，引入课题 师：同学们，说起数学，你们首先想到的是什么？（生：分数、形状、几何图形....）同学们的想法真丰富。老师想到是“数”。 师：出示分数 ，它表示的意义是什么？又出示数字9，它又表示什么？（出示图形，它表示有9个小三角形）。多媒体展示：把这个图形的颜色变一下，你能用算式表示吗？（1+3+5=9）。现把这图形的颜色变一下，你还能怎样表示它？（3+3+3或3×3，还可以用32表示）。 师：通过刚才的观察，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不同的图形 ，一个图形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。这就是数中有形，形中有数。下面就让我们走进数与形，来进一步共同探索数与形之间的关系。（教师板书：数与形）
设计意图 让学生通过小练习，多媒体的展示直观感受到数与形之间是有关系的；另外，通过练习的设置，让学生乐于参与到数学活动中来，打消研究抽象知识的畏惧心理，激发学生的学习兴趣。
教学环节（二） 师生活动 二、探究实践，发现规律 （1）借数摆形，借形解数 1、师：（在黑板上先贴1个小正方形）请看大屏幕，这是？生：1个小正方形。（板书1) 师:再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：3个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个 生： 4个。 师：摆出的新的正方形每列有2个共2列，也是22 师:列式？生: 1+3=4=22 (板书) 2、师:在1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：5个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个 生：9个。 师：摆出的新的正方形每列有3个共3列，也是32 师:列式呢 生: 1+3+5=9=33 (板书) 3、师:还能继续加吗？生：能！再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：7个小正方形。（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个 生：16个。 师:是算出来的还是数出来的？生: 算出的。 师:怎么算的呢 生: 1+3+5+7=16 =42 4、师：下一个该加几了？生：9. 一共多少个？生：25个。怎么算？生：1+3+5+7+9=25=52 5、师：那1以可以写成（ ）2。生： 12 6、师：还能继续摆吗？生：能！师：摆的完吗？ 生：摆不完师：摆不完，我们就用省略号来代替。（多媒体演示从1个小正方形开始添加小正方形个数的动画效果） 7、师说明：像1、4、9、16这样的数字，它们有一个共同的名字，叫正方形数，又叫平方数。 （2）探索数的规律 1、加法算式： 师引导学生观察：每个算式里的数都有什么特点？学生集体交流，得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。 2、 师引导学生观察讨论：结合对应的图形，每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？学生小组讨论，集体汇报， 师进行图形结合小结：原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加，正方形的边长就是几）加法算式的结果怎么算？（有几个加数，就是几的平方） 师总结：从1开始，连续奇数相加的和等于每列小正方形的个数的平方，也等于加数个数的平方。
设计意图 1、让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。 2、本环节意在使学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；同时，也让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。
教学环节 （三） 师生活动 三、加深理解,应用规律 1、师：我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法，掌握了这个方法，我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！ ①你能根据你的发现来解决下面问题吗？ 1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 ________________________ =92。 ②当加数个数较少时，能很快地数出它的个数，但如果加数有很多时。比如说请看下面这道题，你能很快找出加数的个数吗 1+3+5+7+9+....+99 = ( )2 同桌讨论，师生归纳：首尾加数相加的和÷2=加数的个数 ③师：根据刚才的结论，你想在括号里填什么数 1+3+5+7+9+....+( ) = ( )2 2、师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律，并应用规律解决了问题。其实，和这个规律相比，这种数形结合的方法更是重要，掌握了这种方法，我们能解决许多的数学问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。 你能想象出是正方形吗？ 1+3+5+7+9+7+5+3+1=（ ）2 1+2+3+4+3+2+1=（ ）2
设计意图 通过多媒体的演示，让学生在老师协助尝试用数形结合方法解决问题，体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性。
教学环节 （四） 师生活动 解决实际问题 下面每个图形中各有多少个白色和黑色的小正方形？ 白色： 黑色： 照样子画下去，第10个图形有 个白色小正方形和 个黑色小正方形。你有什么发现？ 师：小组合作，共同完成，播放专家老师讲解作业的视频。
设计意图 让学生小组合作，触发学生的创新思维，提高学习效率；播放专家老师作业讲解视频，解决实际中的问题，激发学生的兴趣。
教学环节 （五） 师生活动 五、拓展提升 师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了（大屏幕播放视频锦集：以前学过的数形结合：借助小棒认识100以内的数、借助图形学习分数乘法及乘法的运算定律、借助线段图学习分数解决问题；举例生活中数形结合的例子；呈现数学家华罗庚老师关于对数形结合的看法等）
设计意图 通过呈现以往学过的数形结合知识，让学生知道数形结合在学习中随处可见，数形结合与数学的学习密不可分；通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，感受数形结合这一优秀的数学文化，并将这一数学文化传承下去。还拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养。
板书设计 数与形 1=12 4=1+3=22 9=1+3+5=32 从1开始，连续奇数相加的和 等于每列小正方形的个数的平方， 也等于加数个数的平方。
教学反思 《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角的教学内容，这对于老师和学生来说都是一次新的学习内容。为使全班学生明白数形结合的数学思想，我阅读了大量与数形有关的资料，以及别人的教学设计，明白了要向上好这节课，必须得定好位。 1、联系学生已有的数学经验，为学生探究新知搭建桥梁 数学是抽象的，这抽象的内容对于小学生来说，接受起来是相当的困难的，就像这“数与形”，不用说学生，就老师看到这个题目，也不知该从何教起。如果我们课堂一开始就直接呈现这些内容，会让学生产生胆怯畏惧的心理，这种心理一旦产生，就很可能造成学生对所要学习的知识索然无味，不利于学生思维的开拓。为了杜绝这种状况的发生，我在课堂伊始从学生已有的知识经验入手，提出问题：说起数学，你们首先想到什么？通过抛出问题，引出数，不但激起了学生的兴趣，而且让学生意识到原来在以前的学习中，就已经体验到数与形是有关系的，一下就消除了对“数与形”这个抽象课题的抵触心理。通过这一环节的设计，在学生心理搭建数学模型，让学生逐渐懂得数学知识的学习是循序渐进的，新授知识是可以利用以往的学习经验探究得出的。让学生能够逐渐的形成数学技能，但凡遇到未接触过的数学问题，都知道去联系已有的学习经验，去探究解决方法。 2、以学生为主体，创设情境，激发学生的探索欲望 教师创设情境，激发学生的探究欲望，吸引学生对新授知识进行探索。只要激起学生的探究欲望，就能让下面的探究过程事半功倍。那么这个探索的欲望如何激起呢？这就需要我们以学生为主体，从学生的角度出发创设情境，让学生产生浓厚的兴趣去参与研究。通过这一环节的教学，目的就是激发学生学习数学的兴趣，激起学生对即将出现的未知的知识的探究欲望，让学生想学数学，爱上数学课。《数与形》教学中，我通过“数学”引出课题，让学生体会“数中有形，形中有数”做好知识铺垫后，创设了在几秒钟之内快速的算出算式结果的情境。学生们算不出，这时教师神秘的抛出老师有窍门，想知道吗？学生当然会想知道，由此吸引学生进一步探索求知。 3、为学生提供自主探究的机会，在探究过程中培养核心素养 教学中，创设问题情境，激发起学生的探索欲望之后，就要引领着学生去探索研究了。在这一环节，教师在示范引领学生进行探索后，要给学生提供充足的自主探索的机会。这一环节的安排，目的是让学生通过动手操作、自主探索、合作交流等方式，锻炼数学思维，逐步培养学生的逻辑推理、抽象概括、数学运算、数据分析、数学直观想象等核心素养。《数与形》中整个规律，也就是算理的探究过程，就是在教师的引领下，先为学生逐渐搭建数形结合思考模式，然后通过学生自主想象、动手拼摆，进行验证。学生通过拼摆验证后，教师引导学生通过观察分析数据，最终探究出其中蕴含的规律。 4、练习逐层递进、由浅到深、由易到难，采用智慧视频讲解 巩固练习环节，我安排的练习题是有针对性，有层次性的，由浅到深，由易到难。《数与形》的练习安排，本着先直接运用规律，再变化方式运用规律，然后在熟练运用规律的基础上进行拓展，安排对得出规律的数形结合方法的运用，并播放“智慧作业视频”，让学生体会不同的解题思路。 5、在总结归纳、拓展延伸中渗透数学文化思想 巩固练习之后，就是总结拓展环节了，这里的总结我采用视频播放总结的形式，进行提炼性的归纳总结，相当于帮助学生对本节课的知识进行了梳理，最后是拓展延伸，在拓展延伸中传承数学思想，丰富学生的数学文化，感受数形结合的魅力。 当然，本课教学中也有一些做得不够好。在本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形理解数的运算，运用数解决形中的问题，在讲解例1方面做得还好，学生基本都理解了数和形的联系，但是从图形中发现数的规律，确实有一定的困难，很多学生没有通过图感受到，而且给与研究时间不充分，略显仓促,没有达到预期效果。 还有对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧。以后教学时更要精细设计，做到教学时间安排更合理。 寻乌县城南小学：朱露岚