海南省三亚市港务局学校2010届高三暑假试题（数学理）
文档属性
| 名称 | 海南省三亚市港务局学校2010届高三暑假试题（数学理） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 60.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-02 19:51:00 | ||
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文档简介
海南省三亚市港务局学校2010届高三暑假试题（数学理）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡指定位置上．
1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为
f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) f(x)＝2(x－1)
f(x)＝2(x－1)2 f(x)＝x－1
2．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是
840 －840 210 －210
3．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是
4．已知曲线y＝cos x，其中x ∈[0，π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于
1 2 3
5．一位母亲纪录了儿子3(9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
身高一定是145.83cm 身高在145.83cm左右
身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下
6．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为
－2 4 －6 6
7．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路, 在如右图的电路中，电路不发生故障的概率是（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
8．下列是随机变量ξ的分布列
x
则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A．0.44 B．0.52 C．1.4 D．条件不足21世纪教育网
9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有
210种 186种 180种 90种
10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有
72种 96种 120种 144种21世纪教育网
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上．
11．(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．
12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______________________．
13．=___________________．
14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．
15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．
16．某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有_____________人.. 21世纪教育网
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，
求中奖概率．21世纪教育网
18．（本小题满分12分）
如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. 21世纪教育网
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，
当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
19．（本小题满分12分）
有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2000
获得相应应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．21世纪教育网
20．（本小题满分12分）
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？21世纪教育网
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，
第一步：在区域A种植物，有C种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C种方法
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C种方法
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C种方法
根据分步计数原理，共有CCCC＝72（种）
答：共有72种不同的种植方案．
问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．
21．（本题满分12分）
甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n。
⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：
国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
国徽面朝上次数n
2
1
0
P(n)
⑵现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？
22．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，在[－，]上递减．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．
附加题(成绩不计入总分10分)已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。
⑴ 求Pn的通项公式；
⑵ 求2006次爬到顶点A的概率.
参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
C
A
C
C
D
二、填空题：每小题5分，共30分．
11． 12． 13． 14．1094 15．15 16．16
三、解答题：共70分．
17．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，
其中N＝30，M＝10，n＝5． 2分
于是中奖的概率为
P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 4分
＝＋＋ 8分
≈0.191． 10分
18．解：（I）
19．解：根据月工资的分布列，可得
EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1
＝1400． 2分
DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3
＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1
＝40000 4分
EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1
＝1400 6分
DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3
＋(1800－1400)2×0.2＋(2200－1400)2×0.1
＝112000 8分
因为EX1＝EX2，DX1＜DX2．
所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.
这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位． 12分
20．解：（Ⅰ）上述解答不正确． 2分
理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． 5分
正确解答以种植需要进行合理的分类
（Ⅱ）在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类． 6分
①A、D两区域种植同一种植物的方法有
CCCC＝36（种） 8分
②A、D两区域种植不同种植物的方法有
CCCC＝48（种） 10分
根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84（种） 11分
答：共有84种不同的种植方案． 12分
21．解：⑴
国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
1/8
3/8
3/8
1/8
国徽面朝上次数m
2
1
0
P(m)
1/4
1/2
1/4
………………………………6分
⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则m>n
当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为；
当m＝2时，n＝1，0，其概率为；
当m＝1时，n＝0，其概率为；∴甲获胜的概率为…………9分
乙获胜，则m≤n
当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为；
当n＝1时，m＝1，0，其概率为；....................................................................12分
22．解：（Ⅰ）对函数f(x)求导，得
f ((x)＝ekx[kx2＋(2－2k)x－2]． 1分
∵函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，
在[－，]上递减．而ekx＞0．
∴g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函数值恒大于零，
2分
g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－，)上函数值恒小于零． 3分
即不等式kx2＋(2－2k)x－2＞0的解集为
(－∞，－)∪(，＋∞) 4分
∴k＞0，且x＝±是方程kx2＋(2－2k)x－2＝0的两个解． 5分
根据韦达定理得，k＝1． 6分
（Ⅱ）①当0＜m≤时，
∵f(x)在[－，]上递减，
∴f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m2－2m)em． 8分
②当＜m≤2时，
∵f(x)在 [－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(0)＝f(2)＝0，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 10分
③当m＞2时，
∵f(x)在[－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(m)＞0＝f(0)，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m2－2m)em，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 12分
附加题(10分)
解：⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。
因此，，∴
∴
⑵ P=(－)+
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡指定位置上．
1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为
f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) f(x)＝2(x－1)
f(x)＝2(x－1)2 f(x)＝x－1
2．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是
840 －840 210 －210
3．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是
4．已知曲线y＝cos x，其中x ∈[0，π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于
1 2 3
5．一位母亲纪录了儿子3(9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
身高一定是145.83cm 身高在145.83cm左右
身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下
6．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为
－2 4 －6 6
7．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路, 在如右图的电路中，电路不发生故障的概率是（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
8．下列是随机变量ξ的分布列
x
则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A．0.44 B．0.52 C．1.4 D．条件不足21世纪教育网
9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有
210种 186种 180种 90种
10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有
72种 96种 120种 144种21世纪教育网
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上．
11．(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．
12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______________________．
13．=___________________．
14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．
15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．
16．某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有_____________人.. 21世纪教育网
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，
求中奖概率．21世纪教育网
18．（本小题满分12分）
如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. 21世纪教育网
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，
当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
19．（本小题满分12分）
有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2000
获得相应应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．21世纪教育网
20．（本小题满分12分）
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？21世纪教育网
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，
第一步：在区域A种植物，有C种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C种方法
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C种方法
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C种方法
根据分步计数原理，共有CCCC＝72（种）
答：共有72种不同的种植方案．
问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．
21．（本题满分12分）
甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n。
⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：
国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
国徽面朝上次数n
2
1
0
P(n)
⑵现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？
22．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，在[－，]上递减．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．
附加题(成绩不计入总分10分)已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。
⑴ 求Pn的通项公式；
⑵ 求2006次爬到顶点A的概率.
参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
C
A
C
C
D
二、填空题：每小题5分，共30分．
11． 12． 13． 14．1094 15．15 16．16
三、解答题：共70分．
17．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，
其中N＝30，M＝10，n＝5． 2分
于是中奖的概率为
P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 4分
＝＋＋ 8分
≈0.191． 10分
18．解：（I）
19．解：根据月工资的分布列，可得
EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1
＝1400． 2分
DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3
＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1
＝40000 4分
EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1
＝1400 6分
DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3
＋(1800－1400)2×0.2＋(2200－1400)2×0.1
＝112000 8分
因为EX1＝EX2，DX1＜DX2．
所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.
这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位． 12分
20．解：（Ⅰ）上述解答不正确． 2分
理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． 5分
正确解答以种植需要进行合理的分类
（Ⅱ）在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类． 6分
①A、D两区域种植同一种植物的方法有
CCCC＝36（种） 8分
②A、D两区域种植不同种植物的方法有
CCCC＝48（种） 10分
根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84（种） 11分
答：共有84种不同的种植方案． 12分
21．解：⑴
国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
1/8
3/8
3/8
1/8
国徽面朝上次数m
2
1
0
P(m)
1/4
1/2
1/4
………………………………6分
⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则m>n
当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为；
当m＝2时，n＝1，0，其概率为；
当m＝1时，n＝0，其概率为；∴甲获胜的概率为…………9分
乙获胜，则m≤n
当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为；
当n＝1时，m＝1，0，其概率为；....................................................................12分
22．解：（Ⅰ）对函数f(x)求导，得
f ((x)＝ekx[kx2＋(2－2k)x－2]． 1分
∵函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，
在[－，]上递减．而ekx＞0．
∴g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函数值恒大于零，
2分
g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－，)上函数值恒小于零． 3分
即不等式kx2＋(2－2k)x－2＞0的解集为
(－∞，－)∪(，＋∞) 4分
∴k＞0，且x＝±是方程kx2＋(2－2k)x－2＝0的两个解． 5分
根据韦达定理得，k＝1． 6分
（Ⅱ）①当0＜m≤时，
∵f(x)在[－，]上递减，
∴f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m2－2m)em． 8分
②当＜m≤2时，
∵f(x)在 [－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(0)＝f(2)＝0，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 10分
③当m＞2时，
∵f(x)在[－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(m)＞0＝f(0)，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m2－2m)em，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 12分
附加题(10分)
解：⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。
因此，，∴
∴
⑵ P=(－)+
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