浙江省海宁一中2010届高三暑期考试（数学理）

浙江省海宁一中2010届高三暑期考试（数学理）2009.8.23
一、选择题（每道题3分，共36分）
1.已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的（ ）
A. B. C. D.
2.设，，,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式|x-1|≥2的解集是（ ）
A.(-∞,3] B. [-1,+∞) C. (-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3]
4.已知,则等于 ( )
A. B.
C. D.
5.若正数满足，则的取值范围为（ ）
A.(-∞,6] B. [6,+∞) C.(-∞,9] D. [9,+∞)
6.已知，则m的最大值与最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点A,B的极坐标分别是，则A和B之间的距离等于（ ）21世纪教育网

8.在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
9.直线（t为参数）的倾斜角是（ ）
A.30o B.60O C.120O D.150O
10. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）21世纪教育网
A.线段　　 B.双曲线的一支　　 C.圆　　 D.射线
11.椭圆的两个焦点坐标是（ ）
A.(-3,5),(-3,-3) B.(7,-1),(-1,-1) C.(1,1),(-7,1) D.(3,3),(3,-5)
12.直线被圆截得的弦长等于（ ）21世纪教育网

二、填空题（每小题3分，共18分）
13.函数的最小值为________
14.函数的最大值为___________ 21世纪教育网
15.不等式的解集是__________________
16.若直线的极坐标方程为，则该直线的直角坐标方程是
17.已知点A,B的极坐标分别是，则线段AB的中点的极坐标是
18.曲线上的点与定点A（－1，－1）的距离的最小值是
三、解答题（共46分）
19.求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程. 21世纪教育网
20.求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离. 21世纪教育网
21.已知，求的最小值21世纪教育网
22.若n为大于1的自然数，求证： 21世纪教育网
23.若正数满足
(1)求证:
(2)求的最小值.
24.已知抛物线 (参数为)，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线C于A，B．21世纪教育网
(1)抛物线化为普通方程，并写出直线的以t为参数的参数方程；21世纪教育网
(2)若，求倾角．21世纪教育网
答案
一、选择题（每道题3分，共36分）
C D C C D A B A D D D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9；；(-4,0)；x+y-1=0；（1，0）；
三、解答题（共46分）
19.
20. 将代入得，
得，而，得
21.24
22.数学归纳法
23.解: (1)由已知易得
则,即
同理可得
则
由柯西不等式可得(当且仅当时取“”)
　　　即有(当时取“”)
综上有
(2)由，可得且均为正数
　则
由柯西不等式可得
(当且仅当时取“”)
故的最小值为,等号当时取到.
24.解（1），所以抛物线
（2）