2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷（含答案）

2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知有等腰三角形两边长为一元二次方程的两根，则等腰三角形周长是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
7.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短托．设绳索长托，则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
8.已知，，求代数式的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，点，在以为直径的上，且平分，若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
10.观察下列两行数：
，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，，若第个相同的数是，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.年月日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，年“五一”假期天，全国国内旅游出游合计约为人次将数据用科学记数法可表示为______．
12.若代数式有意义，则的取值范围______．
13.不等式组的解集为 ．
14.九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
15.如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
四边形是菱形；平分；线段的取值范围为；当点与点重合时，．
以上结论中，你认为正确的是______填序号
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
某中学对年月份学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样共调查了多少名学生？
将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”记为、，本“较好”记为，本“一般”记为，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
作业情况 频数 频率
非常好 ______
较好 ______
一般 ______ ______
不好 ______
19.本小题分
如图，在树正东方向两个相距的，两点处，测得树顶端的仰角为，，在树的正西方向的处测得树顶端的仰角是求，之间的距离参考数据：，，，，，
20.本小题分
如图，、是的切线，切点分别是、，过点的直线，交于点、，交于点，的延长线交于点，若．
求证：；
若，求的长．
21.本小题分
阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？
通过思考，小丽得到以下种方法：
方法：方程的两根为，，可得函数的图象与轴的两个交点横坐标为、，画出函数图象，观察该图象在轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集．
方法：不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图象关系画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是、；的图象在的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法：当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为问题转化为研究函数与的图象关系
任务：
不等式的解集为______；
种方法都运用了______的数学思想方法从下面选项中选个序号即可；
A.分类讨论
B.转化思想
C.特殊到一般
D.数形结合
请你根据方法的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．
22.本小题分
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
矩形纸片沿所在的直线折叠，
______，
四边形是矩形，
矩形的对边平行，
____________，
______ ______等量代换，
______
【应用】
如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
猜想与的数量关系，并说明理由；
若，，求的长．
23.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点“的是______；
点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”的坐标是______，直线的解析式是 ______，时，的取值范围是______；
如图，已知点，是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点连接，，，判断的形状，并说明理由．
24.本小题分
如图，在等腰中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
观察猜想：
图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．
参考答案
1.
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10.
11.
12.且
13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
原式
．
当，时，
原式
．
18.
19.解：过点作于点，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
，
在中，，
，
．
答：，之间的距离为．
20.解：证明：连接，
、切于点、，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
，
，
由得，
，
，
，，
，
∽，
，
即，
．
21.解：；
；
当时，不等式一定成立；
当时，不等式变为；
当时，不等式变为．
画出函数和函数的大致图象如图：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式一定成立，
不等式的解集为：．
22. 两直线平行，内错角相等 等角对等边
23.， 或
24.，
是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，，
，，
在和中
≌，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
由知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
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