人教版高中数学选择性必修第一册-第1章-空间向量与立体几何-章末检测卷（含解析）

第一章 空间向量与立体几何 章末检测卷（原卷版）
[时间：120分钟　　满分：150分]
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　　　　　　　　　 B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则 UA＝(　　)
A．{1，2} B．{3，4，5，6，7}
C．{1，3，4，7} D．{1，4，7}
3．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
4．若存在量词命题“ x∈R，x2－3x＋5≤0”，则其否定是(　　)
A． x∈R，x2－3x＋5≥0 B． x∈R，x2－3x＋5>0
C． x∈R，x2－3x＋5≥0 D． x∈R，x2－3x＋5>0
5．若集合A＝{x|1b，b∈R}，则A B的一个充分不必要条件是(　　)
A．b≥2 B．1C．b≤1 D．b<1
6．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N M，则实数a的取值集合为(　　)
A．{1} B．{－1，1}
C．{1，0} D．{1，－1，0}
7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠ ，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．1或2
8．已知条件p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)
A．{m|m≥8} B．{m|m>8}
C．{m|m>－4} D．{m|m≥－4}
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列选项中的两个集合相等的是(　　)
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝{xx＝，n∈Z}
D．P＝{y|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
10．对任意实数a，b，c，下列命题是真命题的有(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件
C．“a<5”是“a<3”的必要条件
D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
11．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　)
A．{0，1} B．{0，2}
C．{0，3} D．{1，2}
12．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数．例如，A＝{x，y，z}，则card(A)＝3.若非空集合M，N满足card(M)＝card(N)，且M N，则下列说法正确的是(　　)
A．M∪N＝M B．M∩N＝N
C．M∪N＝N D．M∩N＝
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
14．命题“ x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________________________．
15．已知集合A＝{－2，3，4，6}，集合B＝{3，a，a2}，若B A，则实数a＝________；若A∩B＝{3，4}，则实数a＝________．(本题第一空2分，第二空3分)
16．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中“伙伴关系集合”的个数是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合U＝{x|1求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)( UA)∩( UB)．
18．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
19．(12分)写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0.
20．(12分)已知集合A＝{x|1(1)若A B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|1(3)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
21．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m(1)若B≠ ，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩( RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
22．(12分)在①A∩B＝ ，②A∩( RB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A＝{x|a－11．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则满足B∪A＝A的非空集合B的个数为(　　)
A．31 B．63
C．64 D．62
2．设集合A＝{x|1A．{a|a≥1} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
3．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于(　　)
A．N B．M
C．R D．
4．已知表示集合A＝{x|x>－2}和B＝{x|x<3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|－2C．{x|x≥3} D．{x|x<3}
5．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求( RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问是否存在实数a，b同时满足B?A，A∩C＝C？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
第一章 空间向量与立体几何 章末检测卷（解析版）
[时间：120分钟　　满分：150分]
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　　　　　　　　　 B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
答案　C
解析　由题意得A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}．故选C.
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则 UA＝(　　)
A．{1，2} B．{3，4，5，6，7}
C．{1，3，4，7} D．{1，4，7}
答案　A
解析　由题意知A＝{3，4，5，6，7}，所以 UA＝{1，2}．故选A.
3．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
答案　D
解析　由题意知，B＝{0，1，2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.
4．若存在量词命题“ x∈R，x2－3x＋5≤0”，则其否定是(　　)
A． x∈R，x2－3x＋5≥0 B． x∈R，x2－3x＋5>0
C． x∈R，x2－3x＋5≥0 D． x∈R，x2－3x＋5>0
答案　D
5．若集合A＝{x|1b，b∈R}，则A B的一个充分不必要条件是(　　)
A．b≥2 B．1C．b≤1 D．b<1
答案　D
解析　由A B得b≤1，结合选项知A B的一个充分不必要条件为b<1.
6．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N M，则实数a的取值集合为(　　)
A．{1} B．{－1，1}
C．{1，0} D．{1，－1，0}
答案　D
解析　由已知得M＝{－1，1}，当a＝0时，N＝ ，满足N M；当a≠0时，由＝－1得a＝－1，满足条件；由＝1得a＝1，满足条件．所以实数a的取值集合为{－1，0，1}．故选D.
7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠ ，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．1或2
答案　B
解析　当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝ ；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠ ；当a＝3时，B＝ ，则A∩B＝ .故a的值为2.故选B.
8．已知条件p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)
A．{m|m≥8} B．{m|m>8}
C．{m|m>－4} D．{m|m≥－4}
答案　B
解析　由4x－m<0，得x<，由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2.∵p是q的一个必要不充分条件，∴>2，即m>8.故选B.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列选项中的两个集合相等的是(　　)
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝{xx＝，n∈Z}
D．P＝{y|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
答案　AC
解析　对于A，P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以P≠Q；对于C，P＝{0，1}，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以Q＝{0，1}，P＝Q；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以P≠Q.故选AC.
10．对任意实数a，b，c，下列命题是真命题的有(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件
C．“a<5”是“a<3”的必要条件
D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
答案　CD
解析　对于A，因为a＝b时ac＝bc成立，ac＝bc，c＝0时a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a＝－1，b＝－2时，a>b，a2b2，ab”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，故C正确；对于D，“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确．故选CD.
11．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　)
A．{0，1} B．{0，2}
C．{0，3} D．{1，2}
答案　BD
12．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数．例如，A＝{x，y，z}，则card(A)＝3.若非空集合M，N满足card(M)＝card(N)，且M N，则下列说法正确的是(　　)
A．M∪N＝M B．M∩N＝N
C．M∪N＝N D．M∩N＝
答案　ABC
解析　非空集合M，N满足card(M)＝card(N)，且M N，即M，N元素个数相同，且M N，∴M＝N，∴A、B、C正确．又∵M，N是非空集合，∴M∩N≠ ，D不对．故选ABC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
答案　6
解析　由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，所以集合A∪B中元素的个数为6.
14．命题“ x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________________________．
答案　 x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
15．已知集合A＝{－2，3，4，6}，集合B＝{3，a，a2}，若B A，则实数a＝________；若A∩B＝{3，4}，则实数a＝________．(本题第一空2分，第二空3分)
答案　－2　2或4
解析　∵集合A＝{－2，3，4，6}，集合B＝{3，a，a2}，B A，
∴a＝－2.
∵A∩B＝{3，4}，∴a＝4或a2＝4，
∴a＝2或4(a＝－2时不符合题意)．
16．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中“伙伴关系集合”的个数是________．
答案　3
解析　“伙伴关系集合”有3个：{－1}，，.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合U＝{x|1求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)( UA)∩( UB)．
解析　(1)A∩B＝{x|3≤x<5}．
(2)A∪B＝{x|2≤x<7}．
(3) UA＝{x|118．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
解析　∵P＝Q，∴或
解得或或
由元素的互异性可知x≠y，
故x＝0，y＝1或x＝，y＝.
19．(12分)写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0.
解析　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．
注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有实数根，
因为綈p是真命题，所以原命题是一个假命题．
(2)这一命题的否定形式是綈p：“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”．
利用配方法可以证得綈p是一个真命题，所以原命题是一个假命题．
20．(12分)已知集合A＝{x|1(1)若A B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|1(3)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
解析　(1)由A B，得
解得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
(2)由已知，得 ∴m＝－1.
(3)由A∩B＝ ，得
当2m≥1－m，即m≥时，B＝ ，符合题意；
当2m<1－m，即m<时，需或
得0≤m<或m无解，即0≤m<.
综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}．
21．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m(1)若B≠ ，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩( RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
解析　(1)由题意知B≠ 且B?A，∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴－1≤2m<1 －≤m<.
(2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴ RA＝{x|x<－1或x>2}．①当m<时，B＝{x|2m22．(12分)在①A∩B＝ ，②A∩( RB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A＝{x|a－1解析　若选择①A∩B＝ ，
则当A＝ ，即a－1≥2a＋3，即a≤－4时，满足题意；
当a>－4时，应满足或解得a≥5.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．
若选择②A∩( RB)＝A，则A是 RB的子集， RB＝{x|x＜－7或x＞4}，
当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝ ，满足题意；
当a>－4时，或解得a≥5.
综上可得，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．
若选择③A∩B＝A，则A B，
当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝ ，满足题意；
当a>－4时，解得－4综上可知，实数a的取值范围是.
1．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则满足B∪A＝A的非空集合B的个数为(　　)
A．31 B．63
C．64 D．62
答案　B
解析　∵A∪B＝A，∴B A，∵A＝{1，2，3，4，5，6}，∴满足A∪B＝A的非空集合B的个数为26－1＝63.
2．设集合A＝{x|1A．{a|a≥1} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
答案　D
解析　由A∪B＝B得A B，又A＝{x|12.
3．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于(　　)
A．N B．M
C．R D．
答案　A
解析　M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
4．已知表示集合A＝{x|x>－2}和B＝{x|x<3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|－2C．{x|x≥3} D．{x|x<3}
答案　B
解析　∵A＝{x|x>－2}，B＝{x|x<3}，
∴A∪B＝R.
设U＝R，则 UA＝{x|x≤－2}，∴题图中阴影部分所表示的集合为( UA)∩B＝{x|x≤－2}．
5．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求( RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解析　因为P是非空集合，
所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，
RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以( RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．
6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问是否存在实数a，b同时满足B?A，A∩C＝C？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
解析　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
又B?A，∴a－1＝1，即a＝2.
∵A∩C＝C，
∴C A，则C中的元素有以下三种情况：
(1)若C＝ ，即方程x2－bx＋2＝0无实根，
∴Δ＝b2－8<0，－2(2)若C＝{1}或C＝{2}，即方程x2－bx＋2＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝b2－8＝0，b＝±2，此时C＝{}或C＝{－}，不符合题意，舍去．
(3)若C＝{1，2}，则b＝1＋2＝3，而两根之积恰好等于2，符合题意．
故同时满足B?A，A∩C＝C的实数a，b存在，a＝2，－2