德阳市高中2022级第二学年教学质量监测考试
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸
上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
1.集合A={-1,0,1,2},集合B={x|y=√x-I},则集合A∩B=
A.{-1,0,1,2}
B.{1〉
C.{2}
D.{1,2}
2.平面向量a=(1,2),b=(,一2)，若a⊥(a一b),则实数m=
A.-9
B.9
C.-7
D.7
3.已知二项式(1十ax)5的展开式中x3的系数是一80，则实数a的值为
A.-4
B.4
C.-2
D.2
4.为弘场我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大
数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,42).试根据正态分布的相关知识估计
测试成绩不小于90的学生所占的百分比为
A0.13%
B.1.3%
C.3%
D.3.3%
参考数据：若7~N(4o2),则P(4-a)
P(μ-2a5.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),f(1)=5,则f(2024)=
A.-5
B.5
C.-2024
D.2024
6.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的
成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：
温度x(℃)
6
8
10
病毒数量y(万个)
30
22
20
由上表中的数据求得回归方程为分=x十a,可以预测当温度为14℃时，病毒数量为
A12
B.10
C.9
D.11
参考公式：6=
2x,-w-列
y=bx+a
高二数学试卷第1页（共4页）
7.体积为4的长方体ABCD一A,B,C,D,中AA1=1,则该长方体的最小外接球表面积为
A贤
B.9π
c贤
D.11π
8.2160的不同正因数个数为
A.42
B.40
C.36
D.30
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.设i为虚数单位，复数之满足z(1一)=2，则
A.x的虚部为1
B.1之|=2
C,x在复平面内的对应点位于第一象限
D.x2=2
2.双曲线C:5-Y三1的左右顶点分别为A,B,P,Q两点在C上，且关于x轴对称
A以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为
B双曲线C的离心率为35
5
C直线AP与BQ的斜率之积为-青
D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
11.甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加
工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的
25%、30%、45%,从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有
A该零件出自于甲加工的概率为Q.25
B.该零件是次品的概率为0.0525
C,若该零件是次品，则出自于乙加工的概率购
D.若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为：2·3
12.直线l1:m(2x-3)+2ny=0与l2:n(2x-7)-2my=0(m,n∈R,m2+n2≠0)的交点
为P,记点P的轨迹为C1,动点Q在曲线C2:y=e2红-1上，下列选项正确的有
A若点（∈C,则=-1
B.C1是面积为2r的圆
C.过Q作C1的切线，则切线长的最小值为W3
D.有且仅有一个点Q,使得C2在Q处的切线被C,截得的线段长为2
高二数学试卷第2页（共4页）德阳市高中2022级第二学年教学质量监测考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D2.B
3.C4.A5.A6.C
7.B
8.B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.AC
10.BCD
11.ABD
12.AD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.4
14.1.2
15.5-1
16.(0,e2]
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）X=1506C60X10-40X40=6>5.024…
100×50×100×50
2分
所以有97.5%的把握认为消费者对新手机的满意度与性别有关.·3分
(2)由表中数据可知，被调查者中“不清意”的频率为兮
…4分
所以专B,)Pe=o-(层)'=易Pc=10-C×合×)°=号
P=)=c×(得)×-号，Pe-3)=(得)'-动
其分布列为
0
1
2
3
P
8
号
29
2
8分
所以Ee)-3×吉-1
10分
高二数学答案第1页
（共5页)
18.(1)证明：由题意以A为坐标原点建立如图空间
C
直角坐标系
则B1(2,0,2),M(1,1,0),N(0,2,1)
所以MN=(-1,1,1),AM=(1,1,0),
AB1=(2,0,2)
t3分
所以M.AM=-1×1+1X1+1×0
=0
B
MN.AB,=-1X2+1X0+1×2=0
4…5分
即MN⊥AM,MN⊥AB,
又AM∩AB,=A
所以MN⊥平面AB,M.
…4…7分
(2)解：由(1)知平面AB1M的法向量可取MN=(-1,1,1),平面ACC1A1的法向量
可取为n=(1,0,0)……9分
设平面AB1M与平面ACC1A1夹角为0，
则cos8=
M·nL=1=5
4年华中事小华中年中中中下中卡中中中华华华
12分
MN I n 1X 3
3
19.解：(1)在△ABC中由正弦定理及已知条件得：a2-c2=(a-b)b
即a2十b2一c2=ab…2分
由余弦定理得：c0sC=a2+b2一c21
4……4分
2ab
又03
6分
(2)由于△ABC为锐角三角形，所以
,即答臣…8分
所以白=inB
sin(a+爱)
2 9inA3
2cosA
2
sinA
sinA
sinA
tanA
高二数学答案第2页
(共5页)