湖北省高一期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：1——8 小题，每小题 5 分， 9——11 每小题 6 分，第 9 题、10 题选对一个给 3
分，第 11 题选对一个给 2分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D A B B A D C BC AD ABD
三、填空题:本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分．
3π 99 312. 13. 57. 14. .
2
7.解析：对于 A，点数可为 1，1，1，1，6；也可为 1，1，1，2，5，等等，故 A 错误；
对于 B，只能得出前三次点数为 2，2，3；后两次点数无法确定，故 B 错误；
对于 C, 点数为 1，2，3，4，5 即符合条件，故 C 错误；
对于 D, 因为平均数为 3，点数与平均数差的平方为 0,1,4,9，其和为 12，从而只可能是 0，1，1，
1，9 满足. 即为 2,2,2,3,6，则出现点数 6，故 D 正确.
8. 解 ： 如 图 CD = 1 D B 所 以 AD = 2 AC + 1 AB 则
2 3 3
CE AD 2 1 AC AB
3 3
sin2A= 4 + 4 + 4 AC 8 8 AB= + cos A
9 9 9 9 9
9(1 cos2 A) 8cos A 8
A （0，π） 所以 co s A= 1 tan A=4 5
9
1 3
11.解：对于 A，VP ABED SABED h，其底面积为定值 ，当3 2
平面 PBE⊥面 ABED时，四棱锥的 P-ABED的体积最大，此时
AE⊥平面 PBE,故 AE⊥PB,A 正确.对于 B，取 BE,AB的中点 H，
π
F,连 PH，FH，则 FH∥AE，FH⊥BE，PH⊥BE， PHF ，
2
则FA=FB=FE=FP=1,三棱锥P-ABE的外接球的球心为F,半径为
1，球的表面积为 4π，故选项 B正确.对于 C，取 PB,PA的中点 M,N,MN DE，所以四边形 DNME
为平行四边形，EM∥面 PAD，故 C 错误；对于 D，取 AB中点 F，BE中点 H，延长 FH，过 P
新高考联考协作体 高一数学答案 第 1 页（共 4 页）
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作 PG⊥FH于 G， PHG ， PH 2 1 ，则 PG ，则
4 2 2
AG2 AF 2 FG2 2AF FGcos 3 7 4 2
P
1 ，
4 4
E
D
AP2 AG2 PG2 7 4 2 1
G
1 3 2 ，
4 4 H
故 D 项正确，选 ABD． A F B
2 2 2 2 2 2
14. PA (PI IA)2 PI IA 2PI IA, PB PI IB 2PI IB,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
PC PI IC 2PI IC, PA PB PC 3PI IA IB IC 2PI (IA IB IC)
=3×3+3×42+0=57.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【解析】（1）由题意设OD (t,0)，则OC (cos ,sin ), 0 t 1 ，
所以 OC OD (OC OD)
2 1 t 2 2t cos ……………………………3 分
2
当 时， OC OD t
2 1 3 t 1 (t )2
3 2 4 ，
OC OD 3 ，此时 t
1
. …………… ………………6 分min 2 2
（2）由题意有m BC (cos 1,sin ) ；n (1 cos ,sin 2cos ) ，
f ( ) m n (cos 1)(1 cos ) sin (sin 2cos )
1 cos 2 sin 2 1 2 sin(2 ) ……………………………………10 分
4
f ( ) 1 2 2 2k max ，此时 (k Z)4 2 ，
k 3 3 5 (k Z) 而 , ， 或 …………………13 分8 8 8 .
16.【解析】（1）由 a 2 3 ，6cosC asin C= 3b知 3acosC asin C= 3b ………4 分
3sinAcosC sin Asin C= 3 sin A C ,化简得 tan A 3 ，
新高考联考协作体 高一数学答案 第 2 页（共 4 页）
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而 A （0， ）,所以 A 2 …………………………………………………7 分
3
（2）由余弦定理有 a2 b2 c2 2bccos A
即b2 c2 bc 12 ，而 b 0,c 0,
12 b2 c2 bc 3bc即 bc≤4,
S 1 3 △ABC bc sin A bc 3. 当且仅当 b c 2取等号………………………11 分2 4
, , 此时∠ABC=∠C= 则∠ABD= ∠ADB= ,
6 12 4
在△ABD AB BD中，由正弦定理 知 BD 6. ……………………………15 分
sin ADB sin A
17.【解析】（1）设 AC与 BD交于点 O，分别连结 OE，OF，由于正方形 ABCD与矩形 BDEF
所在平面互相垂直，AO⊥BD，所以 AO⊥面 BDEF，
VF ACE VA CEF 2VA EOF
2 S AO 2 1 EOF 4 3 2 8 ……… 6 分3 3 2
（2）分别取 AD，BF的中点 M，N，连结 GM，BM，MN，则
四边形 GMNF为平行四边形，
FG∥MN ， ∠NMB 即 为 直 线 FG 与 平 面 ABCD 所 成
角. ……… 10 分
BM AB2 AM 2 10 2 2 7，MN BM BN ，
2
sin NMB BN 3 .
MN 7
……… 15 分
18.【解析】（1）成绩落在[50，60)的频率为 1-(0.030+0.040+0.015+0.005)×10=0.1，
n=0.010. ……… 2 分
这 1000 名学生平均成绩 x =55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.15+95×0.05=72.5（分） ………5 分
设 80%分位数为 x，则 0.10+0.30+（x-70）×0.040=0.8，解得 x=80. ……… 7 分
（2）由分层抽样可知，第三、四、五组抽样比为 8:3:1，
x 75 8 3 1 88 96 80 ……… 12 分
12 12 12
S 2 8 [2 (75 80)2 ] 3 [1 (88 80)2 ] 1 [1 (96 80)2 ]
12 12 12
18 113 55.667 . ……… 17 分
3
新高考联考协作体 高一数学答案 第 3 页（共 4 页）
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19.【解析】（1）由M 为等腰直角△ABA1斜边 AA1 的中点，得 MBA
1 BA1A 45 ．
在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1∥BB1，所以 A1BB1 BA1A 45
，
所以 B1BM 90
，即 BB1 BM ．....................................................................................................2 分
因为侧面 BCC1B1 是矩形，所以 BB1 BC，...................................................................................... 3 分
又 BM BC B， BM 平面 BMC， BC 平面 BMC，
所以 BB1 平面 BMC．........................................................................................................................ 5 分
（2）连接 BC1 交 B1C于点O，连接 A1O，
因为 A1C1 AC AB A1B，所以 A1O BC1 ．................................................................................. 7 分
由（1）知 BB1 平面 BMC，又 AA1∥BB1，所以 AA1 平面 BMC，
因为CM 平面 BMC ，所以 AA1 CM ，所以
A1C AC AB A1B1，
所以 A1O B1C．又 BC1 B1C O，BC1 平面
BB1C1C， B1C 平面 BB1C1C，
所以 A1O 平面 BB1C1C．.................................................................................................................. 10 分
所以二面角 A1 B1C C1为直二面角，余弦值为 0 …………………………………………………………… 12 分
（3） 在平面 BB1C1C内过点C1 作C1D CB1 ，垂足为D，
由（2）可知，C1D 平面 A1B1C …………………………………………………………………………………………………14 分
1 1
又 BC ( 6)2 (2 3)21 3 2 ，由 B1C C1D B1C1 CC1 ，2 2
1
得 3 2C 11D 6 2 3 ，从而解得C1D 2． …………………………………… 17 分2 2
新高考联考协作体 高一数学答案 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABAYAEoggAQJAAAAhCAQGYCgGQkACAAYgOBAAAIAAAARFABAA=}#}湖北省2024年春季高一期末考试
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.下列说法中正确的是
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线
C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D.过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大
2当子A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若空间中四条不同的直线41,42,4，满足⊥4，∥，4∥4，则下面结论正确的是
A.l2⊥
B.4∥4
C.2,4既不垂直也不平行
D2,l的位置关系不确定
4.已知a,B是两个不同的平面，m是B内的一条直线，则“a⊥B”是“m⊥a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.cos35°c0s145°+cos125°c0s55°=
B.-1
C.1
2
新高考联考协作体高一数学试卷第1页（共4页）
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6.在△ABC中，点M,N满足Bi=三B心，=}A心，若A=A+uM,则A+红=
1
时
B
}
n
7.四名同学A,B,C,D各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计
如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是
A.平均数为2，中位数为1
B.中位数为3，众数为2
C.中位数为3，方差为2.0
D.平均数为3，方差为2.4
8.在△ABC中，已知AB=2AC=2.点D是边BC上靠近C的三等分点.AD的长等于边
AB上的高，则tanA=
A.3
B.2V5
C.45
D.32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，
图(2)形成不规则形态，图(3)形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正
确的是
(1)
(2)
(3)
A.图(1)中平均数>中位数=众数
B.图(2)中众数<平均数
C.图(3)中众数<中位数<平均数
D.图(3)中众数<平均数<中位数
3
10.平面向量a,b,满足1al=b1=1,对任意实数6，ta+b1≥a-b恒成立，则
Aa与b的夹角为号
B.(a+tb)2+(b-ta)2为定值
C1a-tb1的最小值为号
D.a在a+b上的投影向量为8+b
2
11.在矩形ABCD中，AB=2BC=2,点E是CD的中点，将△BCE沿BE翻折到△PBE,
连接AP,DP得到四棱锥P-ABED,在△BCE翻折到△PBE的过程中，二面角P-BE
A的大小为0，下列说法正确的是
A.当四棱锥P-ABED体积的最大值为时，AE⊥PB
B.当0=时，三棱锥PABB的外接球表面积为4m
C.若M是PB的中点，则存在0使EM与平面PAD不平行
D.当0=子时，Pm=3+万
新高考联考协作体高一数学试卷第2页（共4页）
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