学情分析
本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
学生利用自习课的时间预习《正弦函数、余弦函数的图象》，完成课件的预习提纲，对于基础薄弱的学生采用“一帮一”解决。
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .
20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 .
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
效果分析
测试的主要目的是巩固知识，提高技能，反馈教学，发现问题，改进教法。一节课的内容虽然不多，但所学的都是新的知识和技能，从认知到应用，需要经历一个过程，这一过程的长短因人而异。最佳教学效果是当堂练习巩固。练习的时间要充分，（最起码要留足学生练习时间）不能盲目进行。内容并不局限于语言知识结构，还应有运用语言（解决问题）的能力、对语言“精巧度”及错误的评判标准等方面的测试。总之，测试要围绕目标，不仅要反映出学生知道些什么，而且还要体现出学生能做些什么，欠缺些什么。只有这样，才能反馈教学，为更好地教，更好地学服务。
在刚开始讲课中，我没有太注重学生互动这个环节，只是机械的按照这个模式，设计的这个环节。我认为学生互动只是形式而已，学生互动也只是重复课本，没有什么价值。所以，学生自学完互动时，我给的时间很少，怕浪费时间。
但是这节课下来，我发现我错了，在互动过程中有个别程度较好的学生，确实能提出相当有价值的问题，而且通过互动他们也能解决一部分难点。
新课程要求评价要关注三维学习目标的达成程度，强化评价的诊断与发展功能，过程评价与结果评价并重。我不以考试分数作为评定一个学生的发展，而是综合使用量化和质性的方法。通过互补，实现评价促进学生发展的功能。整节课从学习常规、学习态度、合作与交流、学习效果四方面来评价学生。每周一小评，每月一大评，每学期一总评。评出月学习标兵和学期学习标兵，并给予奖励。
课堂教学设计
实验操作 激发兴趣
师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢？
【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。以简谐运动的图象————“正弦曲线”给学生直观的认识。
意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：
问题1：如何精确的画出 的图象？
（1）你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
? （2）请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片
“微课”回顾三角函数线。
多媒体使用： PPT
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
意图：通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点
能否借用点的方法，作出的图像呢？
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。
问题3：如何得到的图象？
思考：如何快速做出余弦函数图像？
引导学生观察正弦函数、余弦函数的解析式关系。根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
? 学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？
设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
解：（1） 按五个关键点列表：
x
0
π
2π
Sinｘ
0
１
0
－1
0
1+ Sinｘ
1
2
1
0
1
描点、连线，画出简图。
变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表：
x
0
π
2π
Cosx
1
0
1
0
1
- Cosx
-1
0
1
0
-1
点评： (1)巩固新知；
(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四 拓展提高
利用“五点法”作出函数y=cos(2x+)的图象？
学生小组讨论 代表展示
五、反思总结
1、五点（画图）法
2、图形变换 平移、翻转等
六、课堂检测
1.
七、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数 、余弦函数的定义
二、作图方法：五点画图法
图像变化法
课件19张PPT。三角函数图象
郯城三中 徐丹正弦、余弦函数图象沙摆实验 （一）复习导入PM作法:(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线(1) 等分y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R
即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z向左、向右平移终边相同角的三角函数值相等正弦曲线每次平移2π个单位长度余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何画出余弦函数
图像？ 正弦函数的图象 (0,0)( ? ,0)( 2? ,0)五点画图法五点法——余弦函数的图像关键点： (三) 例题分析例1 （1）画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：010-10 1 o1-12y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线2101向上平移1个单位长度（2） 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：（四）拓展提高作出函数?上的简图。1 0 -1 0 1 yxo1-1（五）小 结:（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题．（六）课堂检测（1）C（六）课堂检测2．函数图象与函数图象的关系为________________关于x轴对称3.根据图象，函数的值域是（ ）A．[-1，1] B． C．D．B（六）课堂检测o1-12数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞;
数无形时少直觉, 形少数时难入微;
数形结合百般好, 隔离分家万事休;
切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.
———华罗庚教材分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
对于本节课紧扣课标，合理的取舍：对于课件的简谐运动实验适当的减缩，增加了对于y＝Asin (ωx＋φ)图象的画法；
本节课注重基础，贴近时代对于三角函数线的回顾应用了“微课”形式；注重学法指导的整体性和形式的多样化数学教学的内容包罗万象，因而学法指导的方法不可能公式化，不同的章节、不同的内容就需要用不同的方法和手段去指导。学法指导必须渗透于每一节课堂教学之中，从而使已掌握的方法得以强化，使未知的方法得以学习，这就是所谓的整体性。掌握数学学习的方法也不是只有一种途径，这就需要在学法指导中注重形式的多样化，如精心设计课堂提问，选辑典型以供学生阅读思考和讨论等。这样长期坚持下去定能使学生的学习观得以加强，使数学学习的方法得以掌握和应用。
高中数学组课堂评课记录
课题：正弦函数、余弦函数的图象
主讲人：徐丹
时间：2015年4月9日
评课
1、教学观察人：李夫银
观察内容：课程中的课程目标与内容
观察总结：
本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，学习正弦函数、余弦函数的精确图像，更是后期学习三角函数性质等问题的基础与铺垫，因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。因此，结合课程标准要求和学生的实际情况，确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应明确如何画出三角函数的简图；使学生养成探究、分析的学习习惯，提高学生的组图能力，树立转化与化归的数学思想方法；本节课的主要内容就是五点画图法以及推导，重点也在于此。
内容的展示上：教师紧扣定义，按照一切从实际出发的原则，通过对三家函数线的复习，注重了学生对作图的良好习惯。教师对问题进行了归纳，减轻了学生学习的负担，符合学生认知层次，体现了一切从学生实际出发的教学原则。同时，教师在教学过程中也很好地展示了因材施教的教学原则，如在教学预设中准备了2个题型，但是在教学过程中，为了让学生能充分地展示学生的思维形成过程与思维的多样性，教师能够依教学实际及时地将第2类问题舍去，教学效果好。2、课堂观察记录人：杨金同
预设的教学方法：本节课是画出函数精确图像得到五点画图法，教学前预设了启发式、发现法、探究式等方法，基本达到了预设的结果。依据是本节课首先是由图形进一步启发学生研究正、余弦函数图像，让学生从图形中发现结论，接着联系正弦函数余弦函数解析式，采用探究式，引导学生一边观察，一边同伴合作。
预设的教学方法体现本学科的特点：本节课的设计注重了数形结合、化归思想、分类讨论的思想。
本节课预设了多媒体课件及相关练习题。
预设多媒体的出发点在于：多媒体的应用不仅节约时间，容量大，更主要的在于能够通过多媒体的动态演示，使学生容易发现图形中蕴含的更多内容，从而比较容易总结出公式，另一方面，也能够提高学生学习的兴趣和学习积极性。相关练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向，效果好。
1.作下列函数的简图
(1) y=sin(x- π/3)， （2）y＝2-cosx
2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x([0, 2(]和 y=cosx，x([-,]的简图，并说出它们之间的关系.
教学反思
学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
课后反思：
比较成功的地方：
1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．
2．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．
3．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．
4．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2(]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．
5．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”，因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．
需要改进的地方：
1．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．
2．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
课标分析
三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。
高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图像和性质，会用五点法画出正余弦函数的图像”大纲的要求是课的方向标，也是课的重要性的体现本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。同时本课是数形结合的思想方法的良好题材。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用
本课三角函数图像和性质的第一课时，主要是介绍用几何法画正余弦函数图象、用五点法画正余弦函数图象简图并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换。
教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”； 教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象． 教学方法：讲授、启发、探究发现教学．
知识与技能目标
了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象
掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征
掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系
掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图
过程与方法目标
（1） 通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系
（2） 体会数形结合的思想
（3） 培养分析问题、解决问题的能力
情感态度价值观目标
（1） 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识
（2） 激发数学的学习兴趣
（3） 体会数学的应用价值
