一、认知结构：在前面的学习中，学生学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图，并根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想. 同时也具备了较完善的分析问题解决问题的能力，大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.
二、年龄特征：由于本节知识和现实生活密切相关，学生在以往的经历与学习生活中对正态分布有所接触，但不知其理论，在教学中可引用学生较为熟悉的例子进行教学，可以帮助学生更进一步的理解正态分布。
但是，本节课需要学生由离散型随机变量到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战。
第一题，正确率100％ ，考察学生对正态曲线的对称性的掌握情况，从做题情况来看，效果非常好，学生能很好的应用正态曲线的对称性。
第二题，第三题正确率均为98％，,此题一方面考察学生对的认识，另一方便考察学生对正太曲线对称性的灵活应用，并培养学生使用数形结合的思想。从做题情况来看，学生的基础知识掌握牢固，运用知识的灵活性很好。
课题：2.4正态分布
兰陵县第一中学 刘文
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情
景
引
入
展示美丽的风景
教师：播放美丽的风景。
学生：观看。
通过漂亮的图片和优美的歌曲不仅可以调动学生的积极性，点燃学生的热情，而且在潜意识当中可以向学生渗透正态曲线的外形，人群图片可以在得出正态分布的定义后帮助学生寻找现实生活中服从正态分布的例子。
高尔顿板实验
教师：邀请学生上台做实验。
学生：两名同学上台操作，其他同学认真观看。
让学生亲自操作，不仅可以让学生身临其境，而且能激发学生的学习热情，能让学生零距离的感受小球的分布规律，通过高尔顿板实验引入正态曲线，让学生比较容易接受。
引
出
课
题
正态曲线
正态曲线密度函数的解析式
教师：给出小球分布的频率分布直方图。
学生：分组讨论，共同回忆有关频率分布直方图的知识。
教师：总结学生回答的有关频率分布直方图的知识，并动态演示组距减小，组数增多，频率分布直方图的外形就越来越趋向与一条光滑的曲线。
因为本节课的内容是建立在频率分布直方图的知识的基础上，所以让学生感受温故知新。分组讨论，能激发学生去探讨问题思考问题的潜能，并培养合作交流的能力。动态演示，能让学生体会到极限的思想，最关键的是得到这节课要学习的正态曲线，从而引出课题。
建
构
概
念
探究：正态曲线对应区间的概率
去掉高尔顿板底边的球槽，并沿其底部建立一条水平坐标轴，用x表示小球下落时第一次与高尔顿板接触时的坐标。
教师提出问题：
X是不是随机变量？
X在区间(a,b]上的概率怎么来求？
学生：分组讨论.
通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过巩固原有知识，以确保新内容的引入，同时加深了对定积分几何意义的理解。
正态分布的定义：
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。
教师：总结定义，并强调正态分布的写法，明确正态分布中两个参数的意义。
学生：记忆正态分布的概念、写法、参数的意义
虽然概念较抽象，但通过上述问题串的形式来处理，使学生不会觉得太突然，更使学生在已有知识的基础上，螺旋上升、逐步提高，接受正态分布的定义。
列
举
实
例
列举现实生活中的实例
教师：分析现实生活中的服从正态分布的实例。
学生：结合自己对正态分布的理解，分组讨论，并寻找现实生活中服从正态分布的例子。
教师引导学生分析某地区同龄人群的身高服从正态分布。再通过列举更多的实例来加强学生对正态分布的理解。让学生在讨论中，感受现实生活中存在这大量的例子，让学生体会数学来源与生活。
探
究
特
点
探究：正态分布的特点
教师：提示学生根据图象，解析式和概率的性质来探究正态曲线的特点。
学生：分组讨论，认真观察图象，解析式并结合概率的性质来探究正态曲线的特点。讨论完之后并让学生上台讲述小组的讨论结果。
教师：及时的给予评价和鼓励，更能激发其他同学的参与热情。
让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善，最后达成统一，总结出正态曲线的前4条性质，培养学生发现问题，解决问题的能力，充分体现合作力量的强大，并让学生从中感受到成功的喜悦。
让学生上台展示，不仅可以激励学生用心的去观察，而且可以培养学生较好的心理素质和语言表达能力。
探究：正态分布的特点
参数对正态曲线的影响
教师：演示几何画板
学生：观察，并总结参数对正态曲线的影响
教师展示六个特点：
解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，
固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，通过几何画板动态演示，
让学生深刻体会到参数对图象的影响，并充分体会到数形结合的思想。
练习题
教师：给出习题
学生：独立完成
通过该题的设置，深化学生对正态分布密度曲线的特点的理解。
回
归
生
活
3原则：
教师：给出三个区间上的概率，并讲解3原则在工业生产中的应用。
学生：认真听老师讲解，并感受3原则在工业生产中的应用。
3原则主要应用工业生产，让学生体会到数学来源于生活又服务于生活的学科魅力。
学
以
致
用
例题：
教师：给出题目，师生共同完成此题，教师并向学生展示完整的解题步骤。
通过一个贴近生活的实例，利用数学知识来解决，使学生感到数学就在身边，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，激发学习热情。在解决问题中，让学生体会到，转化化归，数形结合的数学思想。
练习：
教师：给出题目，并要求学生独立完成，并让同学上 黑板板演解题过程。
学生：独立完成此题。
教师：给出题目
学生：独立完成
让学生独立完成不仅检测了学生对知识的掌握，而且可以让学生在解题的过程中，加深对知识的理解，并深刻体会到数形结合思想的应用。
课
堂
小
结
归纳总结本节课所学知识：
正态曲线
正态分布的定义
正态曲线的六个特点
原则
本节课涉及到的数学思想：
极限思想、数形结合思想、转化化归的的思想。
教师：引导各学习小组讨论、总结本节课的主要内容
学生：组内展开讨论，共同总结。并大声朗读
正态分布形似钟，
概率计算积分型。
均值变化左右动，
高矮胖瘦方差控。
胖大瘦小有规律，
面积始终都是一。
原则作用大，
工业生产需要它。
用口诀的形式总结本节课的内容，加深学生对知识的记忆和理解。
作业布置
课后习题
学生课后完成
巩固加深学生所学；
一、教学内容解析：
正态分布是人教A版选修2—3第二章第四节的内容，在这之前学生已经学习了离散型随机变量，正态分布的随机变量是连续型随机变量，因此正态分布既是对前面内容的一种补充，也是必修三第二章概率知识的后续。该节内容通过高尔顿板实验，研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，通过大量的数据分析拟合得出函数解析式，进而得到正态分布的定义，正态曲线的特点以及曲线所表示的意义，并介绍了3 原则。
教材利用高尔顿板实验，引入正态分布密度曲线，更易于解释曲线的来源。正态分布在概率和统计中占有重要的地位，是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布，正态分布具有很多优良的性质，在数学、物理及工程控制、医学检测等领域有着广泛的应用。
教学重点：1.正态分布密度曲线的特点；
2.正态分布密度曲线所表示的意义.
教学难点：1.在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布；
2.正态分布密度曲线所表示的意义.
二、教学目标设置
（1）知识与技能：了解正态分布的概念，并能从现实生活中举出服从或近似服从正态分布的例子，理解正态曲线意义及特点，并能利用其特点解决一些简单的问题。
（2）过程与方法：引导学生探究小球的分布规律，体验极限的数学思想，认识正态曲线。通过图象，解析式和概率的性质来探究其特点，并体会数形结合的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：在探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的学习态度，并感受数学来源于生活又服务于生活的学科魅力。
邵明兴老师：
这节课教学目标明确，重点突出，教学过程注重了师生间的配合，课堂气氛活跃，教学效果好，特别是以下三点值得借鉴：
1.自制教具，通过自制教具的演示，激发学生的学习兴趣。
2.灵活地使用教材，通过对教材例题的变通，使学生对知识的理解与掌握更为轻松。
3.注重了知识的形成过程的教学，通过教具演示，分组讨论，合作探究等各种教学手段为学生更好的理解知识的形成过程创造了条件。
王振胜老师：
1.备课充分，教材钻研透彻，重点突出，难点突破，方法得当。
2.整节课布局合理，以学生为主体，以学生接受知识为主线，老师“导演”角色到位
3.本节课情境引入新颖，引人入胜，各环节详略得当，师生双边活动好，师生关系轻松融洽，使师生在轻松愉快的气氛中完成了本节课。
栗旭老师：
1.教师很好的把握课标的要求，通过学生动手实验，然后借助信息技术缩小组距增加组数，让学生直观的感知逐步逼近的思想，从而得出正态曲线，显得自然，水到渠成。
2. 充分发挥学生的主题地位，教师的亲和力，可以感染每位学生，让每位学生都积极的投入课堂。
3.在最后总结时，用“顺口溜”的形式将学习内容、注意事项、解题方法融为一体，给学生留下深刻印象。
李广玉老师：
本节课目标明确，重点突出，双边活动充分，情感态度价值观设计准确。教学气氛活跃，学生主体地位突出。教师主导作用发挥充分，教学手段多，教学方式先进，学生主体地位得以体现。教学效果明显，全面完成任务，实现教学目标，效果优秀。
当堂检测
1.设随机变量，则 .
2.已知随机变量X服从正态分布，若,则 .
3.已知X服从正太分布，若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则在区间（0，2）内取值的概率为 .
答案：1. 0.5 ； 2. 0.16 ； 3. 0.8 .
本节课我以问题为核心，通过趣味导学、引导启发、评价鼓励等方式，充分发挥学生的主体地位，让学生通过动手实践、自主探究、合作交流等方式去发现问题、分析问题、解决问题。
一、自制教具的使用：我亲自制作高尔顿板，并让学生动手操作实验，不仅可以让学生身临其境，而且能激发学生学习的热情和参与课堂的主动性。
二、教材的灵活使用：
1、教材是直接利用高尔顿板引入，我选择了一些有着与正态曲线外形较相似的风景作为引入，图片的引用不仅可以加强学生对正态曲线外形的记忆，而且图片中还暗含着现实生活中正态分布的实例；
2、对于原则的讲解，我加入了它在工业生产中的作用，让学生感受数学来源于生活又服务于生活的学科魅力；
3、我选择了课后习题作为例题，并进行了改编，多加了一问，让学生深刻体会到数形结合，转化化归的数学思想。
三、信息技术工具的利用：多处借助多媒体演示几何画板，让学生零距离的感受极限的思想和数形结合的思想。
四、注重对学生的评价机制：为了激励并鼓舞学生，实施多元化评价，采用自评，互评，小组评价与教师评价相结合的评价方法。
在教学过程中始终体现了数学来源于生活又服务于生活的学科魅力，如果时间足够可以让学生多多列举现实生活中服从或近似服从正态分布的例子，来加深学生对正态分布的理解。
课标对这一节的要求是：通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
课标要求通过实际问题，借助直观，所以我借助高尔顿板进行引入，在给学生带来乐趣的同时，又向学生展示了问题，从而形象的得到频率分布直方图，借助几何画板，生动形象的让学生感受逐步逼近的数学思想，从而得出正太曲线。
课标要求学生认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，所以我把其定为本节课的重点让学生在探索中发现特点，并再次借助几何直观让学生充分感受参数对正态曲线的影响。
并让学生了解正态曲线在现实生活中的作用，能并学以致用，充分利用其曲线特点来解决一些简单的问题。
