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大联考
2023一2024学年（下）高二年级期末考试
数
学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知向量a=(-1,3)与b=(3,m)共线，则实数m=
A.-9
B.-3
C.3
D.1
2.某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至
2023年的生产成本y(万元)进行统计，根据统计数据作出如下散点图：
生产成本万元
3600
3500
3400
3300
3200
3100
3000
由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生
产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2，…，13)的经验回归方程类型的是
A.y=ax2+b(a>0)
B.y=ax +b(a>0)
C.y=aln x+b(a<0)
D.y=8+b(a<0)
3.已知S,是等差数列1a,}的前n项和，且S,=70,a2+ag=26,则{a.}的公差d=
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试题第1页（共4页）
·已知双曲线E的顶点为椭圆D:子+=的焦点，B的离心率与D的离心率之积为1
的方程为
苦1
5.已知a为第三象限角，且=分，则coa-)=
A5+22
6
B1-26
C.-5+22
D.-1+26
6
6
6
6.已知i是虚数单位，集合A={z∈C1Iz-2+il=1},B={z∈CIIz-1-il=2},则A∩B中
的元素个数为
A.1
B.2
C.0
D.无数个
7.已知函数f八x)=2ax3-3x2+b在x=1处取得极小值1，则f(x)在区间[-1,2]上的最大
值为
A.2
B.4
C.6
D.8
8.在三棱锥P-ABC中，PA=4,AB=2,BC=25,∠ABC=若，PB=PC=25,则PA与平面
PBC所成角的余弦值为
A.4
B,37
17
17
c.27
17
D.7
17
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某篮球队员进行投篮练习，根据历史数据可知，该队员每次投篮的命中率均为，若该队员
投篮4次，投进球的个数记为Y,且E(Y)=2.8,则
A.p=0.7
B.D(Y)=0.84
C.P(Y=2)=0.49
D.至少进1个球的概率为0.9919
的展开式的第2项与第3项系数的和为是，则
A.n=6
B展开式的各项系数的和为2
C.展开式的各二项式系数的和为32
D展开式的常数项为8
1山.已知关于x的不等式x+)。-x≥0恒成立，则实数k的可能取值为
A.ze
B.
2e
C.e
D.2e大联考
2023一2024学年（下）高二年级期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.ABD
10.AD
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1
13.450
14(25同
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析（【)由题意知a.≠0.
等式301+4a1a,=a,两边同除以a,1a,得1=三+4，
(1分)
+2=3+2，……（2分)
do+l
+2=3≠0。，
a1=1,∴.
(3分)
根据等比数列的定义知，行+2是首项为3，公比为3的等比数列，…
(4分)
1+2=3°，…
(5分)
a
1
.=3-2
(6分)
()由(1)知，c=(2m-1)(位+2）=(2m-1)×3,
(7分)
∴.S。=3+3×32+5×33+…+(2n-1)×3",①…
(8分)
3S。=32+3×33+5×3+…+(2n-3)×3"+(2n-1)×3m+1,②
①-②，得-2S。=3+2×32+2×3+2×34+…+2×3-(2n-1)×3m+1
=3+181-3--(2n-1）×31=-6-(2n-2）×3
1-3
(12分)
.S。=3+(n-1)3m+1
(13分)
1
16,解析(1)由分层随机抽样方法知，轴取的容量为10的样本中，甲产品有10×石=7件，乙产品有10×
10
3件，
(2分)
.从这个容量为10的样本中再随机抽取3件，不同抽取方法的种数为C。,其中至少抽到2件乙产品的不同
抽取方法种数为CC+C,…(5分)
∴.至少抽到2件乙产品的概率为
C+C_1山
…(6分）
Cio
60
4
(Ⅱ)由题意知在这个容量为10的样本中，甲产品中有7×=4件优质品，有7-4=3件不是优质品，乙产品
中有3×号=2件优质品，有3-2=1件不是优质品，则X的所有可能取值为1,23,4.…(8分)
P(X=1)=
CCIC=2P(=2)=CCCIC2-3
CC
7
P(X=3)-CiCc +cicici8
C:2
C2C
=7,P(X=4)=
C=2T.
…(12分)
∴.X的分布列为
X
1
2
3
4
8
2
21
7
21
21
(13分)
(01×号+2×号+3×景+4×号-
(15分)
17.解析(I)如图，连接AG,EG,设AG∩AE=H,连接FH.
…(1分)
由三棱柱的结构特征及E,G分别是棱AB,A,B,的中点，可知四边形AEGA,为平行四边形，
则H为AG的中点，…
…(3分)
又F为AC的中点，，FH∥CG,…(4分)】
.FHC平面A,EF,CG￠平面A,EF,∴.CG∥平面A,EF
(6分)
(Ⅱ)，AA1=AB=A,B=AC=BC=2,
∴.AE⊥AB,CE⊥AB,AE=CE=√3.
2
