2023~2024学年高一期末质量检测卷
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.采用简单随机抽样的方法，从含有8个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体
被抽到的概率为
A名
B合
c
2.若复数之满足(2十3i)z=224十82o25,则复数乏在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树
苗的高度（单位：cm),将所得数据分成7组：[70,80），[80,90)，[90,100)，[100,110)，
[110,120),[120,130),[130,140],并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可
推测，在这4000棵树苗中高度小于110cm的树苗棵数约是
频率
组距
0.028
0.024
0.020
0.012
0.008
0.006
0.002
708090100110120130140高度/cm
A.1680
B.1760
C.1840
D.1920
4.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或
白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0,68，则摸出的球是白球或黑球的概
率为
A.0.64
B.0.72
C.0.76
D.0.82
【高一期末质量检测卷·数学，第1页（共4页）】
5.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,PA=22,点E是棱PC的中点，则三棱锥P一ADE的体
积为
A.27
B26
3
3
C今
3
06
3
6.已知向量a,b,c满足a=4,|b|=1c|=5,且a千b十c=0,则向量a一b在向量c上的投影
向量为
A.
B-号e
D.Se
7.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为x的球的球面上，PAL平面ABC,AB=BC
=CA=2,则直线P℃与AB所成角的余弦值为
A号
B②
4
C③
6
n
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A-=(b十c)sinB,则2的取值范
围是
A(3,2)》
B(合，1)
c停
n(停)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知事件A,B,且P(A)=0.7,P(B)=0.2,则下列说法正确的是
A.若B二A,则P(AB)=0.7
B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.9
C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.06
D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.9
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若a=4,b=6,A=30°，则符合条件的△ABC恰有两个
B.若ccos A=a(1一cosC),则△ABC是等腰三角形
C.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形
D.若sin2B+sin2C=sin2A,△ABC是直角三角形
11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为棱
C.
A1D1,A1B1的中点，点P是棱AA1上的一点，则下列说法正确
的是
A.存在点P,使得PC⊥平面AEF
B二面角A-EF-C的余弦值为罗
C.三棱锥A,一AEF的内切球的体积为否
D.△PBE的周长的最小值为6+2√13
【高一期末质量检测卷·数学第2页（共4页）】2023~2024学年高一期末质量检测卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是号一子.故述
2.D因为(2+3D2=子4+85，所以2=士8晒-土89+81)C23=2+i,所以z=2-i,所以
2+3i-2+3i(2+3i)(2-3i)
复数z在复平面内对应的点为(2，一1)，位于第四象限.故选却
3.B由频率分布直方图可得，小于110cm的树苗的频率P=(0.002+0.006+0.012+0.024)×10=0.44,所
以可推测，4000棵树苗中高度小于110cm的树苗棵数约为4000×0.44=1760.故选郑
4.C设摸出红球的概率为P(A),摸出白球的概率为P(B),摸出黑球的概率为P(C),所以P(A)+P(B)=
0.56,P(A)+P(C)=0.68,且P(A)+P(B)+P(C)=1,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.44,P(B)=1-
P(A)一P(C)=0.32,所以P(B)+P(C)=0.76,即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.故选C
5.D记ACnBD-O,连接P0,所以P0L平面ABCD,又AB=2,PA=2E,所以A0=2AC=克V2+2
=E,P0=√22)-(V了=6，因为点E是棱PC的中点，所以VruE=合Vruw=合×号Sc·
P0=合×号×合×2×2×6-9.故选
6.C因为a+b+c=0,所以a+c=-b,所以(a+c)2=(-b)2,即a2+2a·c+c2=b,所以42+2a·c+5=
52,解得a·c=一8.又a十b+c=0,所以b+c=一a,所以(b+c)2=(-a)2,即b+2b·c+c2=a2,所以52
十2b·c十52=42，解得b·c=一17，所以(a-b)·c=a·c-b·c=-8-(一17)=9，所以向量a一b在向量
c上的投影向量为0·c=君c故速
c 2
7B设球的半径为R,所以4R-x,解得R=.设△BC的外接圆的半径为r,所以2，
AB
sin/ACB
0解得=2，又PA1平面ABC,所以R=√P+(受，即√(2）+（爱了解得PA
2
=2.取PA,PB,BC的中点D,E,F,连接DE,EF,DF,AF,因为PA⊥平面ABC,又AC,AFC平面ABC,所
以PA⊥AC,PA⊥AF,所以DF=√AD+AF=2,PC=√22+2=22，又D,E,F分别为PA,PB,BC的
中点，所以DE=AB=1,EF=PC=√E,DE∥AB,EF∥PC,所以∠DEF为直线PC与AB所成的角或
其补角，由余弦定理得c0s∠DEF=EDDF=1十24-一2，即直线PC与AB所成角的余弦值
2ED·EF
22
为源故湖
8.A因为asin A=(b十c)sinB,由正弦定理得a2=(b十c)b,由余弦定理得b十c2一2 bccos A=(b十c)b,即
【高一期末质量检测卷·数学参考答案第1页（共6页）】
