《抛物线的简单几何性质》学情分析
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
经过高一一年的学习，学生在知识掌握程度上已较明显的分出层次，即所谓优生和差生。对优生来说，由于之前学得好，他们积极、自信的心理不断得到强化，学习兴趣上升为乐趣，学习已成为自觉的行为，并不断从中得到成功的心理体验。另一部分学生在一年学习中（尤其是在考试中）屡遭挫折，对学习的灰心、自卑甚至害怕等心理也在渐渐固化，出现兴趣转移，偏科等倾向。对中等水平的学生来说，学习目的模糊，学习动机不强，处于一种淡漠的被动状态。
由于前面已经学习了椭圆和双曲线的几何性质，也学习了抛物线的标准方程，因此对于圆锥曲线的学习已经有了一定的基础，学习起来相对难度稍小。本节内容要求培养学生的运算能力，数形结合的能力，类比的能力，独立学习，合作探究的能力等，这些都是学生所欠缺的，要在教学中不断进行渗透。
学生的数学水平参差不齐，教学过程中还是要严格要求，让他们不断提高。
《抛物线的简单几何性质》效果分析
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
通过本课学习，学生基本达到了以下目标：
掌握抛物线的几何性质；
②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
本节的学习体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索。激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。通过与前面椭圆，抛物线的对比学习体现相关内容的联系，通过复习旧知，学习新知，知识应用让学生的学习循序渐进、逐步发展的。帮助学生理解概念、探索数学结论，体会数学的人文价值。
《抛物线的简单几何性质》教学设计
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
教学理念
“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。
数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标
1、知识目标：
（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.
（2）抛物线的通径及画法。
（3）抛物线的焦半径公式。
2、能力目标：.
（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。
（2）掌握抛物线的画法。
3、情感目标：
（1）培养学生数形结合及方程的思想。
（2）训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点、难点
教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个知识点的灵活应用。
四 、教学方法及手段
采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
五、教学程序
教 学 过 程
教学内容
教师导拨与学生活动
设计意图
一、知识回顾
抛物线的标准方程。课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
标准方程由学生提前复习，在导学案上填出答案，老师展示结论
提出这一问题的研究方法——对比、数形结合
二、引入课题
由三幅图片的共同特征引出抛物线在生活中的重要作用，阐述研究抛物线的几何性质的重要性。从而引出课题。
通过图片中运用的科学知识引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。
三、讲授新课
我们根据抛物线的标准方程
来研究它的几何性质。
范围：
对称性：关于x轴对称
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
顶点：（0，0）
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
离心率：e=1
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。
学生间合作交流，完成对抛物线几何性质的归纳。
学生分组讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。
教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。
标准
方程
图形
范围
对称 轴
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
顶点
（0，0）
离心率
ｅ＝１
开阔视野
通径
过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径.
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2、焦半径
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
提升总结
(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以
无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.
通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线
的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。
学生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比研究问题的方法
培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点
四、例题讲解
下面我们来看一例题
例1、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求他的坐标方程。
解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为
因为点M在抛物线上，所以
即p=2
因此所求方程是
例2：(1)斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
法一：
法二：
(2)如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．
通过例1巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并根据通径去简化作抛物线的草图。
通过例2培养学生数形结合的能力，并熟练应用抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离的性质。
通过一题多解培养学生分析问题，解决问题的能力。
突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。
通过例1
引导学生用所学知识解决实践问题。
巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。通过例2
让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。
五、当堂练习
1. （2013·四川高考）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）
A. B. 2
C. D. 1
2.已知点A（-2，3）与抛物线（p＞0）的焦点的距离是5，则
p = .
3.已知直线与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是 .
4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.
六、小结和作业
小结：
作业：习题8.6. 1 、3
教师引导师生共同总结教师给出
作业以落实教材为主，强化基础，巩固目标
六、板书设计
§2.4.2抛物线的简单几何性质
抛物线的几何性质
例题解答
1、范围 2.对称性 3.顶点
4.离心率 5.通径 6.焦半径
学生板演
几何性质的应用
数学应用 例1 例2
实际应用
课件23张PPT。2.4.2 抛物线的简单几何性质 2.4抛物线 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究 抛物线的简单几何性质y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质FABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.1.通径开阔视野 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：F2.焦半径(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以
无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.【提升总结】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２， ），所以，可设它的标
准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是 【例１】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标
原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.即p =2.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.数形结合的方法xyOFABBA''xy42=分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜
＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜44.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的
顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.解：在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px（p＞0），由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40范围 2.对称性 3.顶点
4.离心率 5.通径 6.焦半径几何性质：知识应用：1.数学应用：求曲线方程，求相交弦，证明等
2.实际应用 人一生下就会哭，笑是后来
才学会的。所以忧伤是一种低级
的本能，而快乐是一种更高级的
能力。 《抛物线的简单几何性质》教材分析
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
1、本节教材的地位
本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过求抛物线的标准方程从而运用抛物线的几何性质。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题。
本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、教学目标：
根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用
所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：
（知识与技能目标：） ①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：
学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；
从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
教师听课评课情况记录表
学校：莒南县第三中学 学科：数学
课程名称
课题2.4.2抛物线的简单几何性质
授课者
唐维
评课地点
高二数学办公室
评课时间
2015年4月10号
评课人
高二数学组全体老师
授课过程摘要
复习抛物线的标准方程。
引导学生探究抛物线的简单几何性质。
例题讲解，引导学生应用几何性质。
课堂练习，巩固新学知识。
评
课
记
录
1、教学设计思路较清晰，课堂教学能根据教学设计，很好的达到教学目的。
2、能利用学生回答问题、板演等活动以及对例题的讲解，调动学生学习的积极性。
3、能通过创设活动，情景引导学生参与课堂教学。
4、教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）。
5、培养让学生记笔记的习惯、要引导学生学会自己归纳、总结。
6、能通过分组合作探究活动激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，培养合作精神和竞争意识，提高课堂教学效果。
总
体
评
价
优点：
1、?精心设计，调动了学生自主学习的兴趣
2、?别具一格的引导过程，突出了自主、探究的学习方式
3、教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。
4、学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。
.5、教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还能注意学生发展性目标的实现。
缺点：
1、有点紧张，语言不够简洁。
建议：要注意大部分同学的听课状态，深入到学生当中，激发大部分同学参与课堂教学之中
教学评价标准
项目 等级
A
B
C
D
教学目标
√
内容安排
√
课堂组织
√
教学过程
√
教学手段
√
学生活动
√
师生互动
√
教学效果
√
《抛物线的简单几何性质》评测练习
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
当堂练习：
1. （2013·四川高考）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）
A. B. 2
C. D. 1
2.已知点A（-2，3）与抛物线（p＞0）的焦点的距离是5，则
p = .
3.已知直线与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是 .
4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.
抛物线的几何性质教学反思
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
由于前面己经学习了较为复杂的两种圆锥曲线——椭圆和双曲线,对于它们的定义,方程,几何性质都有较深刻理解,己积累一定经验,对抛物线这一部分己有一定的自学能力,故本节在抓好基础知识的同时,注重激发学生学习的兴趣,提高动手能力,重视在教学中实践性环节,丰富学生的感性认识,扩大视野,重视学生直接经验的作用,同时注重学生在自我探索过程中发现知识,培养探究意识.让学生成为一名自主的学习者和探索者,让学生处在一种对知识的追求状态中.特别注重学生在课外研究性学习的开展(这是课内传统教学模式的有益补充).
抛物线的几何性质很简单但非常重要,学习时指导学生注意和椭圆,双曲线的几何意义相联系,为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备.
画图时特意给学生强调,特别注意不要把抛物线看成双曲线的一支,学习抛物线的性质时要与椭圆，双曲线相类比，对比掌握。
存在的问题
总体来说,这堂课的效果不错,但是由于课堂上对方程和图像的关系强调得不够,学生画图时仍然存在一定的问题,下堂课需要强化这一点.其次,学生的学习能力有待加强,只要涉及到曲线和直线的位置关系,总有部分同学不会把以前的知识迁移到这里,这也是以后教学的重点.
《抛物线的简单几何性质》课标分析
授课教师:山东省莒南县第三中学 唐维
从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：
（知识与技能目标：） ①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
根据课程标准的要求，在课程设计时注重以下几点：
1. 素材的选取体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点，充分考虑学生的心理特征和认知水平。我选择了三幅图片，两张桥梁图片，一张跳水图片，都跟生活紧密相连，能激发他们学习数学的兴趣。
2. 体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索 课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
3. 体现相关内容的联系，通过复习旧知，学习新知，知识应用让学生的学习循序渐进、逐步发展的。
4. 反映现代信息技术与数学课程的整合，随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中。在教学的过程中运用多媒体技术激发学生的学习兴趣，通过大屏幕的投影让学生更直观的体会数形结合的思想，帮助学生理解概念、探索数学结论，体会数学的人文价值。
