河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 07:54:22 | ||
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文档简介
周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试
数学试题
试卷考试时间：120分钟 满分：150
第I卷（选择题）
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在等比数列中，是方程的两个根，则＝（ ）
A． B． C． D．2
3．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）
A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
4．函数在处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．不确定
6．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．函数+m在[0，2]上的最小值是2-e，则最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．已知直线l：，则下列选项中正确的有（ ）
A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为
C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为
10．将个数排成行列的一个数阵，如下图所示，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A．面 B．面面
C．点F到面的距离为定值 D．直线与面所成角的正弦值为定值
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 .
13．已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为
14．在圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则a的取值范围为 ．
四、解答题（共5小题，共计77分.）
15．（13分）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
16．（15分）已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．
(1)求反射光线所在的直线的方程．
(2)求与距离为的直线方程．
17．（15分）已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
18．（17分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
19．（17分）如图，点M是圆上任意点，点，线段的垂直平分线交半径于点P，当点M在圆A上运动时，
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)轴，交轨迹于点（点在轴的右侧），直线与交于（不过点）两点，且直线与直线关于直线对称，则直线具备以下哪个性质？证明你的结论？
①直线恒过定点；②m为定值；③n为定值．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
9．ACD
10．ACD
11．ABC
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)；
(2)或.
17．（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）.
【分析】(1)对函数求导化简，构造，并判断出单调性和最值，进而可得的单调性；
(2) 在上恒成立，即，对函数求导化简，构造，判断出单调性和值域，分，和三类，分别讨论函数的单调性，求出最小值，得出的取值范围．
18．（1）；（2）渐近线方程为：，准线方程为：.
【分析】（1）当时，根据双曲线的标准方程可知双曲线的左顶点为；所以抛物线为开口向左，焦点为，进而求得抛物线的方程；
（2）因为双曲线的方程为，由离心率为即，进而求得的值，得到双曲线的标准方程，渐近线方程和准线方程.
【详解】（1），，∴
由题意设抛物线的方程为，
则
（2）因为双曲线的方程为，
所以，
所以，
因为双曲线的离心率，
所以
所以，得，，
所以
所以渐近线方程为.
准线方程为:.
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意得的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，进而根据椭圆的定义求解即可；
（2）根据题意，再设，进而直线与椭圆联立方程，结合韦达定理得整理得，再根据，，三点不共线得.
【详解】（1）解：如图，由方程，得，半径，
∵在的垂直平分线上，∴，
所以，
∴的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，
由，则，，，
∴点的轨迹的方程为．
（2）解：∵直线与轨迹交于，两点，设，如图
消，得，
整理，得，
，
因为与关于对称，轴，
所以，，，，
，即，
∵，，
∴整理：，
，
即，
即，
若，点满足，即，，三点共线，不合题意，
∴，即，
∴直线中为定值．
数学试题
试卷考试时间：120分钟 满分：150
第I卷（选择题）
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在等比数列中，是方程的两个根，则＝（ ）
A． B． C． D．2
3．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）
A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
4．函数在处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．不确定
6．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．函数+m在[0，2]上的最小值是2-e，则最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．已知直线l：，则下列选项中正确的有（ ）
A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为
C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为
10．将个数排成行列的一个数阵，如下图所示，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A．面 B．面面
C．点F到面的距离为定值 D．直线与面所成角的正弦值为定值
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 .
13．已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为
14．在圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则a的取值范围为 ．
四、解答题（共5小题，共计77分.）
15．（13分）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
16．（15分）已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．
(1)求反射光线所在的直线的方程．
(2)求与距离为的直线方程．
17．（15分）已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
18．（17分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
19．（17分）如图，点M是圆上任意点，点，线段的垂直平分线交半径于点P，当点M在圆A上运动时，
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)轴，交轨迹于点（点在轴的右侧），直线与交于（不过点）两点，且直线与直线关于直线对称，则直线具备以下哪个性质？证明你的结论？
①直线恒过定点；②m为定值；③n为定值．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
9．ACD
10．ACD
11．ABC
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)；
(2)或.
17．（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）.
【分析】(1)对函数求导化简，构造，并判断出单调性和最值，进而可得的单调性；
(2) 在上恒成立，即，对函数求导化简，构造，判断出单调性和值域，分，和三类，分别讨论函数的单调性，求出最小值，得出的取值范围．
18．（1）；（2）渐近线方程为：，准线方程为：.
【分析】（1）当时，根据双曲线的标准方程可知双曲线的左顶点为；所以抛物线为开口向左，焦点为，进而求得抛物线的方程；
（2）因为双曲线的方程为，由离心率为即，进而求得的值，得到双曲线的标准方程，渐近线方程和准线方程.
【详解】（1），，∴
由题意设抛物线的方程为，
则
（2）因为双曲线的方程为，
所以，
所以，
因为双曲线的离心率，
所以
所以，得，，
所以
所以渐近线方程为.
准线方程为:.
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意得的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，进而根据椭圆的定义求解即可；
（2）根据题意，再设，进而直线与椭圆联立方程，结合韦达定理得整理得，再根据，，三点不共线得.
【详解】（1）解：如图，由方程，得，半径，
∵在的垂直平分线上，∴，
所以，
∴的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，
由，则，，，
∴点的轨迹的方程为．
（2）解：∵直线与轨迹交于，两点，设，如图
消，得，
整理，得，
，
因为与关于对称，轴，
所以，，，，
，即，
∵，，
∴整理：，
，
即，
即，
若，点满足，即，，三点共线，不合题意，
∴，即，
∴直线中为定值．
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