河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

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名称 河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
格式 docx
文件大小 417.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-03 07:54:22

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文档简介

周口恒大中学2023-2024学年高二下学期期末考试
数学试题
试卷考试时间:120分钟 满分:150
第I卷(选择题)
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.在数列中,,,则( )
A. B. C. D.
2.在等比数列中,是方程的两个根,则=(  )
A. B. C. D.2
3.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中,).如图所示,设点、、是相应椭圆的焦点,、和、是“果圆”与轴和轴的交点,若是边长为1的等边三角形,则,的值分别为( )
A.,1 B.,1 C.5,3 D.5,4
4.函数在处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.在棱长为2的正方体中,是棱上一动点,点是面的中心,则的值为( )
A.4 B. C.2 D.不确定
6.若函数在处取得极小值,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,则的最小值为( )
A. B.2 C. D.3
8.函数+m在[0,2]上的最小值是2-e,则最大值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,有多项符合要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分)
9.已知直线l:,则下列选项中正确的有( )
A.直线l在y轴上的截距是2 B.直线l的斜率为
C.直线l不经过第三象限 D.直线l的一个方向向量为
10.将个数排成行列的一个数阵,如下图所示,该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,,记这个数的和为.下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
11.在正方体中,若棱长为,点分别为线段、上的动点,则下列结论正确结论的是( )
A.面 B.面面
C.点F到面的距离为定值 D.直线与面所成角的正弦值为定值
第II卷(非选择题)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若方程表示焦点在轴上的双曲线,则的取值范围是 .
13.已知数列{an}的前项和为,,则数列的通项公式为
14.在圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则a的取值范围为 .
四、解答题(共5小题,共计77分.)
15.(13分)已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
16.(15分)已知光线经过已知直线和的交点M,且射到x轴上一点后被x轴反射.
(1)求反射光线所在的直线的方程.
(2)求与距离为的直线方程.
17.(15分)已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
18.(17分)已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,
(1)当时,求抛物线的方程;
(2)若双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
19.(17分)如图,点M是圆上任意点,点,线段的垂直平分线交半径于点P,当点M在圆A上运动时,
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)轴,交轨迹于点(点在轴的右侧),直线与交于(不过点)两点,且直线与直线关于直线对称,则直线具备以下哪个性质?证明你的结论?
①直线恒过定点;②m为定值;③n为定值.
参考答案:
1.C
2.B
3.A
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.ACD
10.ACD
11.ABC
12.
13.
14.
15.(1)
(2)
16.(1);
(2)或.
17.(1)在上单调递减;在上单调递增;(2).
【分析】(1)对函数求导化简,构造,并判断出单调性和最值,进而可得的单调性;
(2) 在上恒成立,即,对函数求导化简,构造,判断出单调性和值域,分,和三类,分别讨论函数的单调性,求出最小值,得出的取值范围.
18.(1);(2)渐近线方程为:,准线方程为:.
【分析】(1)当时,根据双曲线的标准方程可知双曲线的左顶点为;所以抛物线为开口向左,焦点为,进而求得抛物线的方程;
(2)因为双曲线的方程为,由离心率为即,进而求得的值,得到双曲线的标准方程,渐近线方程和准线方程.
【详解】(1),,∴
由题意设抛物线的方程为,

(2)因为双曲线的方程为,
所以,
所以,
因为双曲线的离心率,
所以
所以,得,,
所以
所以渐近线方程为.
准线方程为:.
19.(1)
(2)答案见解析
【分析】(1)根据题意得的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,进而根据椭圆的定义求解即可;
(2)根据题意,再设,进而直线与椭圆联立方程,结合韦达定理得整理得,再根据,,三点不共线得.
【详解】(1)解:如图,由方程,得,半径,
∵在的垂直平分线上,∴,
所以,
∴的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,
由,则,,,
∴点的轨迹的方程为.
(2)解:∵直线与轨迹交于,两点,设,如图
消,得,
整理,得,

因为与关于对称,轴,
所以,,,,
,即,
∵,,
∴整理:,

即,
即,
若,点满足,即,,三点共线,不合题意,
∴,即,
∴直线中为定值.
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