梧州市2023~2024学年度高一下学期期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
序号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
B
D
D
C
二、选择题（每小题6分，共18分）
序号
9
10
11
答案
BC
AC
BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.4V3元
13
i
4
3
四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分.）
15.解：(1)已知平面向量d=0,-2),6=(-1,-),则2a-方=(3，-3，则2a--32+(-3y=35
(2)(a+6.(2a-6=0,-3》.(3,-3》=96+=3
设(a+b)与(2日-i)的夹角为0，则cos0=a+6).2日-B-，
9
石+2a-3x5
.0≤0π
0=π
4
、16.解：()因为cos(r+a)=-cosa=3所以cosa=}，
所以sin(传+a）=cosa=2,cos2a=2cos2a-1=2×(月-1=-子
(2)由(1)知cosa=号，因为ae(侵，2m）,可以sina=-V1-cos2a=-手
所以sin(a-牙=sin
子-血aco-号9-×9-2因为ae(传2)
4=-5x25210
所以e(π)，
由2c0s2号-1=1-2sin2号=号得sm号=号，cos号=-25.所以am号号
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17.(1)连接OE,如图所示，
∴.O,E分别为AC,PC的中点，
.∴.OE/PA.
又OEC平面BDE,PAd平面BDE,
.PAI∥平面BDE
(2)∴.PO⊥BD平面ABCD,BDC平面ABCD·PO⊥BD.
在正方形ABCD中，BD⊥AC,又PO∩AC=O,PO,BCc平面PAC,
.BD⊥平面PAC.
又.·BDC平面BDE,∴.平面PAC⊥平面BDE.
(3)取OC的中点F,连接EF,如图所示。
E为PC的中点，.EF为△POC的中位线，∴.EF/PO.
又PO⊥平面ABCD,.EF⊥平面ABCD.
又BDC平面ABCD,.EF⊥BD
又OF⊥BD,OF∩EF=F,.BD⊥平面EFO.
又OEC平面EFO,∴.BD⊥OE.
∴，∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，
.∠EOF=30°
在△0Er中，0F=)0C=AC=2
a,
2
4
4
EF=0F-tan30°=6
a
2
OP-2EF=
a,
6
V wn-jxa'xa
=v
a3,
6
18
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数学
(全卷满分150分，考试时间.120分钟)
注意事项：
1咨题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，
2,考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案)
1.475°角的终边所在的象限是
·A.第一象限·B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知点A(1,-1),B(-1,2),则向继AB=
A.(0,1)
B.(2,3)
c2,》f人
P.(-2,1)
3.cos15'cos45"-sin15'sin 45'=
人分
B.2
c.
D.1
2
2
4.若一个圆锥的轴战面是一个腰长为2互，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的
侧面积为
A.4W2π
B.8N2π
C.(4+82)m
D,(4+4W2)元
5.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若mWa,nHp,ap,则mlm
B.若m∥a，mWp,anB=n,则hm
C.若n∥a,nHB,则a∥B,∥B
D.若mlm,nca,则m攻
6.在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DC,则AD=
A丽+证B-花
c.丽+
D.写丽+子C
7.已知角a的终边经过点(-1，V万)，则tan(a+习+sin(2a-3m)=
A
B
c.
D.5/3
6
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8.若函数∫(x)=tnm(wx+)(w>0)的最小正周期为，则下列结论正确的是
A.f2)>0>f-)
B.o>2>-
c.0>f-g>f2
D.f-F)>f@>f2)
二、多进题（每小题6分，共18分，全部进项选对得6分，部分选对得部分分，有选
错的得0分)
9.下列说法正确的是
A.向量a=(1,2),方=(2,4)可以作为平面向量的一组基底
B.△ABC中，D为BC的中点，则A丽.AC=AD2-BD
C,若非袋向量店与元满足（偏+）·配=0.则△4BC为带展三角形
D.已知点A(1,5),B(4,7)点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标
可以为(2,1)
·10.若函数f)=sin(2x+p<)的图象经过点P0,.则
A.函数∫(x)的最小正周期为π
B.点（写，0）为函数y=)图象的对称中心
C。直线x一君为函数y=心)图象的对称轴
D.函数f的单润销区同为[2-号，2+月(keZ)
6
如图，已知棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,点E为A1的
中点，点F为AD的中点，点G为DD的中点，则
A,DE∥平面CFG
、B,直线CD与直线C所成角的余弦值为二
C.点C与点D到平面CFG的距离之比为2：1，
D,以D为球心，5为半径的球面与侧面8CC8,的交线长为号
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