天津市河东区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 天津市河东区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 581.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 08:02:00 | ||
图片预览
文档简介
河东区2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共32分）
一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）
1.下列调查方式较为合适的是（ ）
A.为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式
B.为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式
C.调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式
D.调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式
2.为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A.总体是指这1000袋方便面 B.个体是1袋方便面
C.样本是按2%抽取的20袋方便面 D.样本容量为20
3.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（ ）
A.内有无穷多条直线都与平行 B.与同时平行于同一条直线
C.与同时垂直于同一条直线 D.与同时垂直于同一个平面
4.在一次随机试验中，事件，，彼此互斥，它们的和为必然事件，则下列说法正确的是（ ）
A.与是互斥事件，也是对立事件
B.与是互斥事件，也是对立事件
C.与是互斥事件，但不是对立事件
D.与是互斥事件，也是对立事件
5.如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于，的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面平面
6.在正方体，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
7.若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法不正确的是（ ）
A.的值为-2 B.乙组样本数据的方差为36
C.两组样本数据的样本极差不同 D.两组样本数据的样本中位数一定相同
8.如图，正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，点为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①与异面；②平面；③平面截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共两大题，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计.将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为________
10.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是________
11.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm.估计该田径队运动员的平均身高是________cm
12.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，…，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为________
13.如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件________时，平面.
14.在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为，为的中点，则当的面积最大时，________
三、解答题：（本大题5个题，共44分）
15.（8分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（1）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（2）已知该地区有，两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
16.（8分）如图，四棱锥的底面为正方形.为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，证明：.
17.（8分）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）由频率直方图求样本中分数的中位数；
（2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
（3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
18.（10分）如图，在三棱锥中，，底面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，，是的中点，求与平面所成角的正切值.
19.（10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点使平面平面成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由.
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共32分）
一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）
1.下列调查方式较为合适的是（ ）
A.为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式
B.为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式
C.调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式
D.调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式
2.为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A.总体是指这1000袋方便面 B.个体是1袋方便面
C.样本是按2%抽取的20袋方便面 D.样本容量为20
3.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（ ）
A.内有无穷多条直线都与平行 B.与同时平行于同一条直线
C.与同时垂直于同一条直线 D.与同时垂直于同一个平面
4.在一次随机试验中，事件，，彼此互斥，它们的和为必然事件，则下列说法正确的是（ ）
A.与是互斥事件，也是对立事件
B.与是互斥事件，也是对立事件
C.与是互斥事件，但不是对立事件
D.与是互斥事件，也是对立事件
5.如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于，的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面平面
6.在正方体，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
7.若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法不正确的是（ ）
A.的值为-2 B.乙组样本数据的方差为36
C.两组样本数据的样本极差不同 D.两组样本数据的样本中位数一定相同
8.如图，正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，点为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①与异面；②平面；③平面截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共两大题，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计.将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为________
10.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是________
11.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm.估计该田径队运动员的平均身高是________cm
12.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，…，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为________
13.如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件________时，平面.
14.在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为，为的中点，则当的面积最大时，________
三、解答题：（本大题5个题，共44分）
15.（8分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（1）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（2）已知该地区有，两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
16.（8分）如图，四棱锥的底面为正方形.为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，证明：.
17.（8分）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）由频率直方图求样本中分数的中位数；
（2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
（3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
18.（10分）如图，在三棱锥中，，底面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，，是的中点，求与平面所成角的正切值.
19.（10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点使平面平面成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由.
同课章节目录