2023—2024年度高二年级下学期期末考试
数学参考答案
1.C 因为A,B,C三点共线,所以=,解得m=-3.
2.A 因为a∥b,所以==,所以y=z=-4,所以|b|=6.
3.A 由题意得到如下2×2列联表:
重金属含量高 重金属含量低 合计
设备甲 6 9 15
设备乙 1 14 15
合计 7 23 30
所以χ2==.
4.C 因为cos α=,所以cos 2α=2cos2 α-1=2×()2-1=.
5.A 因为P(X<95)=P(X>125)=,P(95≤X≤125)=1-=,
所以P(95≤X≤110)=,
所以此次数学考试成绩在95分到110分之间的人数约为1500×=450.
6.D 直线l恒过定点D(1,-2),当DC⊥l时,弦AB最短,设直线l的斜率为k,则k=-=-=-1,所以直线l的方程为y+2=-(x-1),即x+y+1=0.
7.D 以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,∵D(0,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),E(0,2,1),
∴=(-2,-2,0),=(0,0,2),=(-2,0,1),
设平面B1BD的法向量为n=(x,y,z),∵n⊥,n⊥,
∴令y=1,则n=(-1,1,0),
∴cos
==,
设直线BE与平面B1BD所成角为θ,则sin θ=|cos|=,
∴cos θ=.
8.B 结合题意可知,设|MF2|=x,则|NF2|=x,|MN|=x.
结合双曲线的性质可得|MF2|-|MF1|=2,即|MF1|+|MN|-|NF2|=2,
代入,解得x=2,所以|NF1|=2+2,|NF2|=2,∠F1NF2=45°.
对三角形F1NF2运用余弦定理,
得到(2+2)2+(2)2-(2c)2=2(2+2)(2)·cos 45°,解得c=,
所以b2=c2-1=3-1=2,即b=.
9.BC 相关系数r=±1,故A项错误;
根据独立性检验的公式可知,当ad与bc的差距越大,两个变量有关的可能性越大,B项正确;
根据相关系数的计算公式可知,相关系数的绝对值越接近1,两个变量的相关性就越强,所以C项正确;
可以存在xi,其对应的预测值xi+与实际值yi没有误差,故D项错误.
10.ABD 当直线l的斜率k存在且k≠0时,设l:y=kx+1,与抛物线方程联立得k2x2+(2k-1)x+1=0,令Δ=(2k-1)2-4k2=0,解得k=,则直线l的方程为x-4y+4=0;当k=0时,直线l的方程为y=1,此时直线l平行于抛物线的对称轴,且与抛物线只有一个公共点(1,1).当k不存在时,直线l与抛物线也只有一个公共点(0,0),此时直线l的方程为x=0.故选ABD.
11.AC 当00,f(x)在(0,1)上单调递增.
因为x2-x=x(x-1)<0 x2因为f(2x)-f2(x)=-==>0,所以f(2x)>f2(x).
12.(-2,3) 当a≥0时,由a2-2a<3,解得0≤a<3;当a<0时,由-2a-1<3,解得-213.20 +5的展开式的通项公式为Tr+1=45-r.
由-5=1,得r=4,则展开式中x的系数为4=20.
14. 因为E(X)=0×+2×+4×=,所以D(X)=0-2×+2-2×+4-2×=.
15.解:(1)因为cos A=,0所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=.
(2)在△ABC中,由正弦定理可得=,
即=,解得c=14.
16.解:(1)连接A1D,B1C.平面B1EF即是平面A1B1CD,要证BC1⊥平面B1EF,即证BC1⊥平面A1B1CD,因为BC1⊥B1C,BC1⊥CD,所以BC1⊥平面A1B1CD,即BC1⊥平面B1EF.
(2)
如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系D -xyz,设AB=2,则B(2,2,0),C1(0,2,2),B1(2,2,2),D1(0,0,2).=(-2,-2,0),=(2,0,-2).由(1)知平面B1EF的一个法向量为n=(1,0,-1),设直线B1D1与平面B1EF所成的角为θ,
则sin θ=|cos<,n>|==,所以θ=30°.
17.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=-+x+1-a==.
(1)当a≤0时,f'(x)≥0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增.
当a>0时,由f'(x)>0,得x>a;由f'(x)<0,得0(2)由(1)可知,当a<0时,f(x)在[1,2]上单调递增,则函数f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=+1-a=-a=2,解得a=-.
18.解:(1)由题意得==30,==0.42,
(xi-)2=1000,又(xi-)(yi-)=-18,
所以===-0.018,
=-=0.42-(-0.018)×30=0.96,
所以y关于x的回归直线方程为=-0.018x+0.96.
(2)由-0.018x+0.96≥0.51,解得x≤25,因此保费x至多定价为25元.
19.解:(1)设动圆圆心为D,由题意知D,0,且|DC|=,
即=,化简整理得y2=-3x,所以E:y2=-3x.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),·=x1x2+y1y2=+y1y2=y1y21+=0,则y1y2=-9.当直线PQ的斜率不存在时,|y1|=|y2|=3,则x1=x2=-3,直线PQ的方程为x=-3;当直线PQ的斜率存在时,kPQ==-,直线AB:y=-(x-x1)+y1=x++y1,当x=-3时,y=0.
综上,直线PQ过定点(-3,0).2023一2024年度高二年级下学期期未考试
数学试题
(120分钟150分)
考试范围：必修一、二册20%，选择性必修一、二册80%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.若A(1,3),B(2,5),C(-2,m)三点共线，则m=
弥
A.-4
B.4
C.-3
D.3
2.已知空间向量a=(1,2,2),b=(-2,y,之)，若a∥b,则|b=
A.6
B.√5
C.36
D.5
3.有甲、乙两种过滤水中重金属的设备，为了检验使用这两种设备与过滤后水中重金
属含量的关系，各过滤了15瓶受重金属污染的相同水体，调查得出以下数据：
重金属含量高
重金属含量低
设备甲
6
9
设备乙
1
14
根据以上数据，则X2=
A16
750
线
c
39
D.
4.若cosa=
号，则cos2a=
这
B.一25
c弟
D.
器
·1·
5.某校有1500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布
N(110,o2)(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于125分）的
人数占总人数的三，则此次数学考试成绩在95分到110分之间的人数约为
A.450
B.400
C.600
D.550
6.已知直线1：a.x十y-a十2=0与圆C:(x一2)2+(y十1)2=9交于A,B两点，则当弦
AB最短时，直线l的方程为
A.3x+y+1=0
B.x+2y+3=0
C.2.x+y=0
D.x+y+1=0
7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面
B,BD所成角的余弦值为
4.2
B.①0
5
5
0.23
D.15
5
5
8,设双曲线C:x2-若-1(6>0)的左右焦点分别为R,F,过R的直线分别交双曲
线左右两支于点M,N,连接MF2,NF2,若MF·NF=0,|MF|=NFI,则b=
A.1
B.√2
C.3
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.若所有样本点都在线性回归方程y=bx十ā上，则变量间的相关系数为1
B.在两个变量x与y的2X2列联表中，当|ad一bc越大，两个变量有关的可能性
越大
C.两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
·2·