重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版无答案）

重庆南开中学高2026级高一（下）期末考试
数学试题
本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.
1.复数z=,i
(其中为虚数单位)的虚部为(
1+2i
B
2.直线3x+√3y+5=0的倾斜角为(
R骨
02a
3
D.3
4
3.已知向量ā与万满足问=2,5=5，且a与6的夹角为君，则la-2=(
A.3
B.2
C.2
D.5
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PM=2MC,N为BC的中点，设AB=a,
AC=6,AP=,则用a,五，c表示M为()
A3d-a
Ba-五1
c6-
2603c
1
11
-0--6--c
6
323
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2=a2+c2-aC,△ABC的面积为√3，则b的最
小值为(
A.I
B.2
C.3
D.4
6庑殿顶是中国古代殿宇建筑屋顶的常见样式，屋顶包含一条正脊、四条垂脊，四个屋顶面。已知南开中学
午睛堂侧楼屋顶为庑殿顶样式，整个屋项长20，毙7.2m,正脊长12.8m,四个屋顶面坡度均为1：2.4，
其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午时堂侧楼屋顶面积为(
庑须
A.144m2
B.156m2
C.169m2
D.172m2
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7.如图，己知圆台OO2,AB为上底面圆O的一条直径，且AB=2,CD是下底面圆O2的一条弦，
∠CO,D=60°，矩形ABCD的面积等于43，则该圆台的侧面积为(
A.6N2元
B.5V10元
C.43元
D.310元
8.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2AB+AC)⊥BC，
BA在8C上的投影向量的横长为
c,则cosA=(）
5
A.6
&⑤
av5
n.0
4
10
10
:、多迷题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列说法正确的是()
A.对于平面a,B,y,x∩B=a,c∩y=b,B∩y=c,若a1b,则b1c
B.对于平面a和直线a,b,若a⊥b,b/1a,则a⊥a
C对于平面u,B和直线a,b,若4⊥b,a11c,b/1B,则x⊥B
D,对于平面c,B和直线a,若a⊥B,c⊥B,a丈a,则a/fax
10.已知圆C:x2+y2-mx-y+1=0,圆心C关于直线l:y=-x+1对称点为(-1,0)，M,N为圆C上两点，
且淌足·丽=)，点0为坐标原点，则下列正确街是(
A.m=2,n=4
Ry轴与圆C相切
C.线段W的中点轨迹为圆
D.M列的最大值为V7+4√2
11.如图，棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，点P为.AB,的中点，动点Q满
足DQ=元DC+4DD,2,4∈(O,1),则下列说法正确的是(
A.平面BDQ⊥平面ACD
B.直线PQ与平面CCDD所成角为0，则sin9的取值范围是居，)
C.设CD∩平面BPD=2,则三棱锥P-4C2的体积为8
D.以△CC,D的边CD所在直线为旋转轴将△CC,D旋转，则在旋转过程中，则PC的取值范围是
[2,2W13]
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