【提升版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理 同步练习

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名称 【提升版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理 同步练习
格式 zip
文件大小 510.0KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2024-07-02 22:35:29

文档简介

【提升版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理 同步练习
一、选择题
1.(2024八下·寮步期中)如图,图中每个四边形都是正方形,字母A所代表的正方形的面积为(  )
A.4 B.8 C.16 D.64
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:根据勾股定理以及正方形的面积公式可得:A=289-225=64.
故答案为:D
【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.
2.(2019八下·宜昌期中)如图,以Rt△ABC为直径分别向外作半圆,若S1=10,S3=8,则S2=(  )
A.2 B.6 C. D.
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵AB2+BC2=AC2, ;


S2+S3= =S1,
故S2=S1﹣S3=10﹣8=2.
故答案为:A.
【分析】根据勾股定理,得:AB2+BC2=AC2,再根据圆面积公式,可以证明:S1+S2=S3.即S2=10﹣8=2.
3.(2020八上·成华期末)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(  )
A.AC=1,BC= ,AB=2 B.AC:BC:AB=3:4:5
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
【答案】D
【知识点】勾股定理;直角三角形的性质
【解析】【解答】解:A、∵12+( )2=4,22=4,
∴12+( )2=22,
∴AC=1,BC= ,AB=2满足△ABC是直角三角形;
B、∵32+42=25,52=25,
∴32+42=52,
∴AC:BC:AB=3:4:5满足△ABC是直角三角形;
C、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C= ×180°=90°,
∴∠A:∠B:∠C=1:2:3满足△ABC是直角三角形;
D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C= ×180°=75°,
∴∠A:∠B:∠C=3:4:5,△ABC不是直角三角形.
故答案为:D.
【分析】根据直角三角形中有一个角等于90°和利用勾股定理对每个选项一一判断即可。
4.(2021八上·余杭期中)在锐角中,,,高,则BC的长度为(  )
A.16 B.15 C.14 D.13
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;勾股定理
【解析】【解答】解:如图,
AD是锐角△ABC的高,
,,
在中,
在中,
故答案为:C.
【分析】在Rt△ABD中,由勾股定理求出BD长,在Rt△ACD中,由勾股定理求出CD长,然后根据线段的和差关系求BC长即可.
5.(2021八下·伍家岗期末)如图是一个正方形和直角三角形的组合图形,直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm,8cm,则该正方形的面积为(  )
A.6cm2 B.36cm2 C.18cm2 D.2cm2
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:如图,
正方形的面积
故答案为:B.
【分析】首先根据勾股定理算出AB的长,再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出答案.
6.(2017·宁城模拟)如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于(  )
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】C
【知识点】勾股定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,
∴DA=DB,
设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,
在Rt△ACD中,∵CD2+AC2=AD2,
∴x2+62=(8﹣x)2,解得x= ,
即CD的长为 .
故答案为:C.
【分析】由折叠的知识知DA=DB,设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,根据勾股定理建立出关于x的方程求解即可。
7.(2023八上·德惠月考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时, 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为(  ).
A.2.4m B.2m C.2.5m D.2.7m
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:由题意可得:

∴CD=CB+BD=0.7+2=2.7m
则小巷的宽为2.7m
故答案为:D
【分析】根据直角三角形中勾股定理可得,则,则小巷的宽CD=CB+BD,即可求出答案.
8.(2020九上·太康期中)《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高一丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是(  )
A.x2=(x﹣1)2+102 B.(x+1)2=x2+102
C.x2=(x﹣1)2+12 D.(x+1)2=x2+12
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:如图所示,
依题意BA=10尺,CD=1尺,AC=BD,
设木杆长x尺,AC=x尺,则BC=(x-1)尺,在RtΔABC中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2即
x2=102+(x-1)2.
故答案为:A.
【分析】根据题意画出图形,设木杆长x尺,AC=x尺,则BC=(x-1)尺,在RtΔABC中,由勾股定理可得关于x的方程,解这个方程可求解.
二、填空题
9.(2024八下·德庆期中)如图,   .
【答案】15
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:由图可知:
故答案为:15.
【分析】根据图形利用勾股定理计算即可求解.
10.(2024八下·吉林月考)如图,在中,,分别以,为边长向外作正方形,且它们的面积分别为9和25,则的长为   .
【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】
解:∵以AC,AB为边长向外作正方形,且它们的面积分别是9和25

∵∠ACB=90°
∴BC=
故答案为:4
【分析】本题考查勾股定理和正方形的面积,熟知勾股定理和正方形的面积是解题关键,本题根据正方形的面积可求得,在Rt△ACB中,由∠ACB=90°勾股定理可知:BC=,即可得出答案.
11.(2024九下·成都月考) 如图1,第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.现假设可在如图2的弦图区域内随机取点,若正方形中,,则这个点落在阴影部分的概率为   .
【答案】
【知识点】勾股定理;几何概率
【解析】【解答】,
大正方形的面积为25,阴影部分的面积为
这个点落在阴影部分的概率为,
故答案为: .
【分析】利用勾股定理求得BF的值,进而求的大正方形、阴影部分的面积,从而求解.
12.(2023九上·光明月考)如图,矩形纸片ABCD中,BC=8cm,把矩形纸片沿直线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,若BF=cm,则CD的长度为   .
【答案】6cm
【知识点】勾股定理;翻折变换(折叠问题);三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,AD=BC,∠C=∠A=
∵矩形纸片沿直线BD折叠,点C落在点E处
∴BC=BE,DC=DE,∠E=∠C=∠A
∵AB=DE,∠A=∠E,AD=BE
∴△ABD≌△EDB
∴∠EBD=∠ADB,∠ABD=∠EDB
∴∠ABF=∠EDF
∵∠ABF=∠EDF,AB=DE,∠A=∠E
∴△ABF≌△DEF
∴AF=EF=BE-BF=8- =,DF=BF=
∴CD=DE==(cm)
故答案为:6cm.
【分析】根据矩形的性质,可得AB=DC,AD=BC,∠C=∠A=;
根据翻折的原则,可得BC=BE,DC=DE,∠E=∠C=∠A;
根据三角形全等判定和性质,可得AF=EF,DF=BF;
根据勾股定理,即可求出CD的长度.
13.(2023八下·嵩明期末)如图.将矩形ABCD沿直线DE折叠,顶点A落在BC边上F处,已知BE=3,CD=8.则BF的长是   .
【答案】4
【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:依题意,AE=EF=AB-BE=8-3=5;
在Rt△BEF中,EF=5,BE=3,
故答案为:4.
【分析】根据折叠的性质得出EF的长,再根据勾股定理求解即可.
三、解答题
14.(2022八下·西昌月考)如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长.
【答案】解:由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴DE=BE,
设DE=x,则BE=x、AE=8-x,
∵在Rt△ABE中,由勾股定理可得BE2=AB2+AE2,
∴,解得:,
∴DE=5.
【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】 由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD,由矩形的性质得AD∥BC,结合平行线的性质可得∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得DE=BE,设DE=x,在Rt△ABE中,由勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
15.(2020八上·吴江月考)如图,花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处,且 ,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处,另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设 为 .求这棵树高有多少米
【答案】解:设BD为x米,且存在BD+DA=BC+CA,
即BD+DA=15,DA=15-x,
∵∠C=90°,
∴AD2=AC2+DC2,
∴(15-x)2=(x+5)2+102,
∴x=2.5,
∴CD=5+2.5=7.5,
答:树高7.5米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】已知BC,要求CD求BD即可,可以设BD为x,找到两只猴子经过路程相等的等量关系,即BD+DA=BC+CA,根据此等量关系列出方程即可求解.
16.(2019八下·宜昌期中)求如图的Rt△ABC的面积.
【答案】解:由勾股定理得:(x+4)2=36+x2,
解得:x= ,
所以△ABC的面积= ×6× =7.5.
故答案为7.5.
【知识点】解一元一次方程;勾股定理
【解析】【分析】首先利用勾股定理得到三边关系,进而建立关于x的方程,解方程求出x的值,再利用三角形的面积公式计算即可.
17.(2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练: 17.1《勾股定理》)在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的点,求证: .
【答案】解:证明过点A作AE⊥BD于E, 易得
在Rt△AED, Rt△ABE,中由勾股定理

【知识点】勾股定理
【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E,在Rt△AED, Rt△ABE中由勾股定理可求证。
四、综合题
18.(2020八下·贵港期末)阅读下列内容:设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状:①若 ,则该三角形是直角三角形;②若 ,则该三角形是钝角三角形;③若 ,则该三角形是锐角三角形.例如:若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6, ,故由③可知该三角形是锐角三角形,请解答以下问题:
(1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是   三角形.
(2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x,且这个三角形是直角三角形,求 的值.
【答案】(1)锐角
(2)解:当最长边为x时,

当最长边为12时,

∴ 的值为13或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】(1)∵92=81<72+82,
∴ 该三角形是锐角三角形.
故答案为:锐角;
【分析】(1)由92<72+82,即可判定该三角形是锐角三角形;
(2)分两种情况讨论: 当最长边为x时, 当最长边为12时, 根据勾股定理分别求出x的值,即可求解.
1 / 1【提升版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理 同步练习
一、选择题
1.(2024八下·寮步期中)如图,图中每个四边形都是正方形,字母A所代表的正方形的面积为(  )
A.4 B.8 C.16 D.64
2.(2019八下·宜昌期中)如图,以Rt△ABC为直径分别向外作半圆,若S1=10,S3=8,则S2=(  )
A.2 B.6 C. D.
3.(2020八上·成华期末)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(  )
A.AC=1,BC= ,AB=2 B.AC:BC:AB=3:4:5
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
4.(2021八上·余杭期中)在锐角中,,,高,则BC的长度为(  )
A.16 B.15 C.14 D.13
5.(2021八下·伍家岗期末)如图是一个正方形和直角三角形的组合图形,直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm,8cm,则该正方形的面积为(  )
A.6cm2 B.36cm2 C.18cm2 D.2cm2
6.(2017·宁城模拟)如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于(  )
A. cm B. cm C. cm D. cm
7.(2023八上·德惠月考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时, 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为(  ).
A.2.4m B.2m C.2.5m D.2.7m
8.(2020九上·太康期中)《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高一丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是(  )
A.x2=(x﹣1)2+102 B.(x+1)2=x2+102
C.x2=(x﹣1)2+12 D.(x+1)2=x2+12
二、填空题
9.(2024八下·德庆期中)如图,   .
10.(2024八下·吉林月考)如图,在中,,分别以,为边长向外作正方形,且它们的面积分别为9和25,则的长为   .
11.(2024九下·成都月考) 如图1,第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.现假设可在如图2的弦图区域内随机取点,若正方形中,,则这个点落在阴影部分的概率为   .
12.(2023九上·光明月考)如图,矩形纸片ABCD中,BC=8cm,把矩形纸片沿直线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,若BF=cm,则CD的长度为   .
13.(2023八下·嵩明期末)如图.将矩形ABCD沿直线DE折叠,顶点A落在BC边上F处,已知BE=3,CD=8.则BF的长是   .
三、解答题
14.(2022八下·西昌月考)如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长.
15.(2020八上·吴江月考)如图,花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处,且 ,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处,另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设 为 .求这棵树高有多少米
16.(2019八下·宜昌期中)求如图的Rt△ABC的面积.
17.(2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练: 17.1《勾股定理》)在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的点,求证: .
四、综合题
18.(2020八下·贵港期末)阅读下列内容:设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状:①若 ,则该三角形是直角三角形;②若 ,则该三角形是钝角三角形;③若 ,则该三角形是锐角三角形.例如:若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6, ,故由③可知该三角形是锐角三角形,请解答以下问题:
(1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是   三角形.
(2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x,且这个三角形是直角三角形,求 的值.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:根据勾股定理以及正方形的面积公式可得:A=289-225=64.
故答案为:D
【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.
2.【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵AB2+BC2=AC2, ;


S2+S3= =S1,
故S2=S1﹣S3=10﹣8=2.
故答案为:A.
【分析】根据勾股定理,得:AB2+BC2=AC2,再根据圆面积公式,可以证明:S1+S2=S3.即S2=10﹣8=2.
3.【答案】D
【知识点】勾股定理;直角三角形的性质
【解析】【解答】解:A、∵12+( )2=4,22=4,
∴12+( )2=22,
∴AC=1,BC= ,AB=2满足△ABC是直角三角形;
B、∵32+42=25,52=25,
∴32+42=52,
∴AC:BC:AB=3:4:5满足△ABC是直角三角形;
C、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C= ×180°=90°,
∴∠A:∠B:∠C=1:2:3满足△ABC是直角三角形;
D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C= ×180°=75°,
∴∠A:∠B:∠C=3:4:5,△ABC不是直角三角形.
故答案为:D.
【分析】根据直角三角形中有一个角等于90°和利用勾股定理对每个选项一一判断即可。
4.【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;勾股定理
【解析】【解答】解:如图,
AD是锐角△ABC的高,
,,
在中,
在中,
故答案为:C.
【分析】在Rt△ABD中,由勾股定理求出BD长,在Rt△ACD中,由勾股定理求出CD长,然后根据线段的和差关系求BC长即可.
5.【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:如图,
正方形的面积
故答案为:B.
【分析】首先根据勾股定理算出AB的长,再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出答案.
6.【答案】C
【知识点】勾股定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,
∴DA=DB,
设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,
在Rt△ACD中,∵CD2+AC2=AD2,
∴x2+62=(8﹣x)2,解得x= ,
即CD的长为 .
故答案为:C.
【分析】由折叠的知识知DA=DB,设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,根据勾股定理建立出关于x的方程求解即可。
7.【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:由题意可得:

∴CD=CB+BD=0.7+2=2.7m
则小巷的宽为2.7m
故答案为:D
【分析】根据直角三角形中勾股定理可得,则,则小巷的宽CD=CB+BD,即可求出答案.
8.【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:如图所示,
依题意BA=10尺,CD=1尺,AC=BD,
设木杆长x尺,AC=x尺,则BC=(x-1)尺,在RtΔABC中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2即
x2=102+(x-1)2.
故答案为:A.
【分析】根据题意画出图形,设木杆长x尺,AC=x尺,则BC=(x-1)尺,在RtΔABC中,由勾股定理可得关于x的方程,解这个方程可求解.
9.【答案】15
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:由图可知:
故答案为:15.
【分析】根据图形利用勾股定理计算即可求解.
10.【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】
解:∵以AC,AB为边长向外作正方形,且它们的面积分别是9和25

∵∠ACB=90°
∴BC=
故答案为:4
【分析】本题考查勾股定理和正方形的面积,熟知勾股定理和正方形的面积是解题关键,本题根据正方形的面积可求得,在Rt△ACB中,由∠ACB=90°勾股定理可知:BC=,即可得出答案.
11.【答案】
【知识点】勾股定理;几何概率
【解析】【解答】,
大正方形的面积为25,阴影部分的面积为
这个点落在阴影部分的概率为,
故答案为: .
【分析】利用勾股定理求得BF的值,进而求的大正方形、阴影部分的面积,从而求解.
12.【答案】6cm
【知识点】勾股定理;翻折变换(折叠问题);三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,AD=BC,∠C=∠A=
∵矩形纸片沿直线BD折叠,点C落在点E处
∴BC=BE,DC=DE,∠E=∠C=∠A
∵AB=DE,∠A=∠E,AD=BE
∴△ABD≌△EDB
∴∠EBD=∠ADB,∠ABD=∠EDB
∴∠ABF=∠EDF
∵∠ABF=∠EDF,AB=DE,∠A=∠E
∴△ABF≌△DEF
∴AF=EF=BE-BF=8- =,DF=BF=
∴CD=DE==(cm)
故答案为:6cm.
【分析】根据矩形的性质,可得AB=DC,AD=BC,∠C=∠A=;
根据翻折的原则,可得BC=BE,DC=DE,∠E=∠C=∠A;
根据三角形全等判定和性质,可得AF=EF,DF=BF;
根据勾股定理,即可求出CD的长度.
13.【答案】4
【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:依题意,AE=EF=AB-BE=8-3=5;
在Rt△BEF中,EF=5,BE=3,
故答案为:4.
【分析】根据折叠的性质得出EF的长,再根据勾股定理求解即可.
14.【答案】解:由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴DE=BE,
设DE=x,则BE=x、AE=8-x,
∵在Rt△ABE中,由勾股定理可得BE2=AB2+AE2,
∴,解得:,
∴DE=5.
【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】 由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD,由矩形的性质得AD∥BC,结合平行线的性质可得∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得DE=BE,设DE=x,在Rt△ABE中,由勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
15.【答案】解:设BD为x米,且存在BD+DA=BC+CA,
即BD+DA=15,DA=15-x,
∵∠C=90°,
∴AD2=AC2+DC2,
∴(15-x)2=(x+5)2+102,
∴x=2.5,
∴CD=5+2.5=7.5,
答:树高7.5米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】已知BC,要求CD求BD即可,可以设BD为x,找到两只猴子经过路程相等的等量关系,即BD+DA=BC+CA,根据此等量关系列出方程即可求解.
16.【答案】解:由勾股定理得:(x+4)2=36+x2,
解得:x= ,
所以△ABC的面积= ×6× =7.5.
故答案为7.5.
【知识点】解一元一次方程;勾股定理
【解析】【分析】首先利用勾股定理得到三边关系,进而建立关于x的方程,解方程求出x的值,再利用三角形的面积公式计算即可.
17.【答案】解:证明过点A作AE⊥BD于E, 易得
在Rt△AED, Rt△ABE,中由勾股定理

【知识点】勾股定理
【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E,在Rt△AED, Rt△ABE中由勾股定理可求证。
18.【答案】(1)锐角
(2)解:当最长边为x时,

当最长边为12时,

∴ 的值为13或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】(1)∵92=81<72+82,
∴ 该三角形是锐角三角形.
故答案为:锐角;
【分析】(1)由92<72+82,即可判定该三角形是锐角三角形;
(2)分两种情况讨论: 当最长边为x时, 当最长边为12时, 根据勾股定理分别求出x的值,即可求解.
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