黑龙江省齐齐哈尔市富裕县2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试卷 (无答案)

富裕县2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
2.某校有5名同学到、、三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去公司，则不同的安排方法共有（ ）
A.18种 B.30种 C.42种 D.60种
3.在公差为的等差数列中，，，则（ ）
A.1或2 B.1 C. D.
4.现将包含甲、乙在内的5名老师全都安排到3个不同的班级，每个班级必须至少有1名老师，且甲、乙必须去同一个班级，则不同的选派方案共有（ ）
A.144种 B.72种 C.36种 D.18种
5.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.2024年4月22日至23日，习近平总书记在重庆市考察调研，某街道办派甲、乙等6名志愿者到三个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口两位引导员，若甲和乙不能去同一个路口.则不同的安排方案总数为（ ）
A.108种 B.54种 C.36种 D.72种
7.的展开式中含项的系数为（ ）.
A. B. C.50 D.10
8.某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，，，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.8，0.6，0.7，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（ ）
A.0.18 B.0.21 C.0.38 D.0.69
二、多选题（每小题6分，共18分，每选对一个得相应的分数，选错不得分）
9.已知的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（ ）
A.二项展开式中各项系数之和为
B.二项展开式中二项式系数最大的项为第四项
C.二项展开式中有3个有理项
D.二项展开式中系数最大的项为
10.有甲、乙等4名同学，则下列说法正确的是（ ）
A.4人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为12种
B.4人站成一排，甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24种
C.4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有20种
D.4名同学分成两组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙在一起，则不同的安排方法有6种
11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B.由“第行所有数之和为”猜想：
C.第20行中，第11个数最大
D.第15行中，第7个数与第8个数之比为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.甲、乙等6人去，，三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为______.
13.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______.
14.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15.（13分）从0，1，2，3，4五个数字中选出数字组成一个三位数.
（1）可以组成多少个三位数？
（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（3）可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
16.（15分）已知的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
（1）求的值；
（2）求的展开式中所有的有理项；
（3）在的展开式中，求的项的系数.
17.（15分）为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
（1）求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率；
（2）求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
18.（17分）已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求数列的前项和
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题
19.（17分）设函数，.
（1）讨论的单调性.
（2）证明：.
（3）当时，证明：.