广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 648.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 15:06:04 | ||
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文档简介
梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测
数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）
1．475°角的终边所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（1，-1），B（-1，2），则向量
A．（0，1） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，1）
3．
A． B． C． D．1
4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
6．在中，D为BC上一点，且，则
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
8．若函数的最小正周期为，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是
A．向量，可以作为平面向量的一组基底
B．中，D为BC的中点，则
C．若非零向量与满足，则为等腰三角形
D．已知点A（1，5），B（4，-7）点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为（2，-1）
10．若函数的图象经过点，则
A．函数的最小正周期为
B．点为函数图象的对称中心
C．直线为函数图象的对称轴
D．函数的单调增区间为
11．如图，已知棱长为2的正方体，点E为的中点，点F为AD的中点，点G为的中点，则
A．
B．直线CD与直线所成角的余弦值为
C．点C与点到平面的距离之比为2∶1
D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12．平面截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为________
13．在中，，，，则的面积为________
14．若，则________
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（本题满分13分）
已知平面向量，．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角．
16．（本题满分15分）
已知．
（1）求，的值；
（2）若，求，的值．
17．（本题满分15分）
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，O是正方形的中心，，E是PC的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
18．（本题满分17分）
如图为函数（，）的部分图象，且，．
（1）求，的值；
（2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．
19．（本题满分17分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且．
（1）若，，求的周长；
（2）若，，求的最大值．
梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B D D C
二、选择题（每小题6分，共18分）
序号 9 10 11
答案 BC AC BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12． 13． 14．
四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分．）
15．解：（1）已知平面向量，，则，则
（2）
设与的夹角为，则
16．解：（1）因为所以，
所以，
（2）由（1）知，因为，可以，
所以因为，
所以，
由得，，所以．
17．（1）连接OE，如图所示．
O，E分别为AC，PC的中点，
．
又，，
．
（2），．
在正方形ABCD中，，又，，
．
又，．
（3）取OC的中点F，连接EF，如图所示．
∵E为PC的中点，∴EF为的中位线，．
又，．
又，．
又，，．
又，．
∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，
在中，，
，
，
，
18．解：（Ⅰ）根据题意得，，故，，故
将代入，得，
解得，
又，故．
（Ⅱ）依题意，．
函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．
当时，
结合余弦函数图象可知，
当时，单调递减，当时，单调递增，
且，，，
作出函数在上的大致图象如图所示．
观察可知，当或时，有1个零点；
当时，有2个零点；
当或时，有0个零点．
19．解：因为，故，
由正弦定理得．
又，则，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，
整理得，
解得或（舍去），，故的周长为．
（Ⅱ）设，．
由正弦定理得，，
即．
故，，
所以，
其中，，
则当时，取得最大值．
数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）
1．475°角的终边所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（1，-1），B（-1，2），则向量
A．（0，1） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，1）
3．
A． B． C． D．1
4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
6．在中，D为BC上一点，且，则
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
8．若函数的最小正周期为，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是
A．向量，可以作为平面向量的一组基底
B．中，D为BC的中点，则
C．若非零向量与满足，则为等腰三角形
D．已知点A（1，5），B（4，-7）点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为（2，-1）
10．若函数的图象经过点，则
A．函数的最小正周期为
B．点为函数图象的对称中心
C．直线为函数图象的对称轴
D．函数的单调增区间为
11．如图，已知棱长为2的正方体，点E为的中点，点F为AD的中点，点G为的中点，则
A．
B．直线CD与直线所成角的余弦值为
C．点C与点到平面的距离之比为2∶1
D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12．平面截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为________
13．在中，，，，则的面积为________
14．若，则________
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（本题满分13分）
已知平面向量，．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角．
16．（本题满分15分）
已知．
（1）求，的值；
（2）若，求，的值．
17．（本题满分15分）
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，O是正方形的中心，，E是PC的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
18．（本题满分17分）
如图为函数（，）的部分图象，且，．
（1）求，的值；
（2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．
19．（本题满分17分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且．
（1）若，，求的周长；
（2）若，，求的最大值．
梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B D D C
二、选择题（每小题6分，共18分）
序号 9 10 11
答案 BC AC BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12． 13． 14．
四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分．）
15．解：（1）已知平面向量，，则，则
（2）
设与的夹角为，则
16．解：（1）因为所以，
所以，
（2）由（1）知，因为，可以，
所以因为，
所以，
由得，，所以．
17．（1）连接OE，如图所示．
O，E分别为AC，PC的中点，
．
又，，
．
（2），．
在正方形ABCD中，，又，，
．
又，．
（3）取OC的中点F，连接EF，如图所示．
∵E为PC的中点，∴EF为的中位线，．
又，．
又，．
又，，．
又，．
∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，
在中，，
，
，
，
18．解：（Ⅰ）根据题意得，，故，，故
将代入，得，
解得，
又，故．
（Ⅱ）依题意，．
函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．
当时，
结合余弦函数图象可知，
当时，单调递减，当时，单调递增，
且，，，
作出函数在上的大致图象如图所示．
观察可知，当或时，有1个零点；
当时，有2个零点；
当或时，有0个零点．
19．解：因为，故，
由正弦定理得．
又，则，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，
整理得，
解得或（舍去），，故的周长为．
（Ⅱ）设，．
由正弦定理得，，
即．
故，，
所以，
其中，，
则当时，取得最大值．
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