天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷(无答案)

天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学
第Ⅰ卷（选择题 共27分）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。祝各位考生考试顺利！
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。
3.本卷共9小题，每小题3分，共27分。
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知全集，集合，集合，则
A． B． C． D．
（2）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
（3）已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（4）若，则等于
A． B．4 C． D．3
（5）已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
（6）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是
5 7 8 9 11
16 22 24 27 31
A．与有正相关关系
B．
C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元
D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值）
（7）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是
吸烟 肺癌 合计
非肺癌患者 肺癌患者
非吸烟者 25 10 35
吸烟者 15 65
合计 40 60 100
A．
B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联
（8）已知函数，，，，使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
（9）有如下5个命题：
①已知随机变量，则，；
②已知随机变量，若，则；
③已知命题，，则，；
④函数在区间内有且仅有1个零点；
③函数的最小值为3.
将上述5个命题重新排序，其中假命题不在首尾两个位置，则排序方法有
A．72种 B．36种 C．18种 D．12种
第Ⅱ卷（非选择题 共73分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共10小题，共73分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分）
（10）在的展开式中，的系数为 .（请用数字作答）
（11）已知函数满足，则 .
（12）某校举办“中华颂”朗诵比赛，现有3名男生和3名女生报名，需将这6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成，则有 种分组方法.（请用数字作答）
（13）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有2个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、1个白球.（ⅰ）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到白球的条件下，则2个球都是白球的概率为 ；（ⅱ）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于2，就从甲箱中随机抽出1个球；如果点数大于等于3，就从乙箱中随机抽出1个球，则抽到红球的概率为 .
（14）若函数在上单调递增，则实数的最大值为 .
（15）已知函数，，若在区间上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为 .
三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（16）（本小题满分9分）
已知的两个极值点分别是，.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
（17）（本小题满分9分）
将一个边长为12的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个容积为的无盖方盒.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求无盖方盒的容积的最大值及此时小正方形边长的值.
（18）（本小题满分9分）
已知在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.若从这10件产品中随机抽取4件进行检测，
（Ⅰ）求抽到一等品件数的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设事件“在抽取的4件产品中，二等品的件数与三等品的件数不相等”，求事件的概率.
（19）（本小题满分10分）
已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且对于，不等式成立，求实数的取值范围.
（20）（本小题满分12分）
已知函数，其中实数.
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）若在上的最大值是0，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：.