绝密★启用前
金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检测
高二数学
中
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2、请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
雾
答题区域均无效。
圜
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知等差数列{an}满足aa十a=16,且as一ag=4,则首项a1=
是
A.-1
B.0
C.1
D.3
2.已知曲线f(x)=ax十lnx一2在点(1，f(1))处的切线方程是y=2x十b,则b=
A.-3
B.-2
c.1
D.-1
3.在各项为正的等比数列{an}中，ag与a1o的等比中项为2，则1og2a6十log2a12=
A.4
B.3
C.1
D.2
4.函数f(x)=
x3-x2-3x(x≤0)的最大值是
A哥
B.0
C.2
D.3
5.已知双画线C等-苦-1的一条新近线与圆E:(x-V0)+y=25相交于A,B两点，且
y
常
|AB|=8,则双曲线C的离心率为
A.√2
B.√3
C.√5
D.√10
6.若函数f(x)=ax2一e2“在区间（一2，一1）上单调递减，则a的取值范围是
A.[2e,+∞)
B[-,+o∞）
c(o,-]
D.[-.o]
【高二数学第1页（共4页）】
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1
7.已知n∈Na,=2m-6。=n十2m,数列(a,}与数列{6，}的公共项按从大到小的顺序排列
组成一个新数列{cn》,则数列{)的前99项和为
A司
B器
C.107
n器
8,在平面坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向
移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为(2,0)，则该质点移动的方法总数为
A.120
B.135
C.210
D.225
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知等差数列{an}的前？项和为Sn,等比数列{b,}的前n项积为TM,则
A、{an十bn}不可能为等此数列
B.{anbn》可能为等差数列
C{房}是等差数列
D. }是等比数列
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P是C上位于第一象限的动点，点M为1与
x轴的交点，则下列说法正确的是
A.F到直线1的距离为2
B.以P为圆心|PF为半径的圆与1相切
C.直线MP斜率的最大值为2
D.若|FM1=|FP|,则△FMP的面积为2
11.已知函数f(x)=e2一x,g(x)=x一lnx,则下列说法正确的是
A.g(e)在(0，十∞)上是增函数
B.x>1,不等式f(ax)≥f(lnx2)恒成立，则正实数a的最小值为2
C.若f(x)=t有两个零点x1,x2,则x1十x2>0
D.若f(1）=g(x)=(>2),且>>0，则h的最大值为日
x2一01
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知变量x和y的统计数据如下表：
2
5
1.5
4.5
若由表中数据得到经验回归直线方程为y=0.8x十0.6，则m=
13.已知函数f(x)=2ax一e*,若f(x)的图象经过第一象限，则实数a的取值范围是
14.不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个
球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出
白球的概率为
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参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
7
8
答案
C
A
D
A
D
B
B
D
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
|3+u6=2a1+7d=16
【解析】设等差数列{am}的公差为d,因为a3十a；=16,且a5一a3=4,所以
所以
as-a3 =2d=4
/1=1
112·放选C
2.【答案】A
【解析】函数f()=ar十lnx一，求导得f(x)=a+士，依题意，f)=a十1=2，得a=1,f)=x+lnx
2,显然(1)=一1，因此一1=2十b,所以b=一3.故选A.
3.【答案】D
【解析】因为ag与ao的等比中项为2，所以agao=2=4,所以log2a6十log2a12=log2(a6·a12)=log2
(ag·a10)=log4=2.故选D.
4.【答案】A
【解析】因为f(x)=3x-x2-3.x(≤0)，所以f(x)=x2-2x-3,令f(x)>0,得x<-1,令f(x)<
1
0,得一1f(-1)=号.故选A
5.【答案】D
【解折】根据题意得，圆心E到C的浙近线的距离为√厅一了-3.设渐近线方程为y=女，则-
Va2+
3小=96=+=V而故选n
6.【答案】B
题意f()=2ar-2e≤0在(-2,1)恒成立，即0≥恒成立，设g()=,义
色2D,所以g'(x)≤0，所以g()在(-2，-1)单调通减，所以u≥g(-2)=一。放选B
7.【答案】B
【解析】因为数列{2n一1}是正奇数数列，对于数列{n2+2}等价于{(n十1)2一1}，当n为奇数时，设n=2k
-1(k∈N),则(n十1)2-1=42-1为奇数；当n为偶数时，设n=2k(k∈N),则(n十1)2-1=(2k十1)
1
1/11
-1=4k(k+1)为偶数，所以c.=4n-c.=4m-=(2-D2n=2（2m2n十），所以十
+…+om-号×(1-号+号-号++过7两)-号×(1-g)-0放选B
【高二数学参考答案第1贞（共5贞）】
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8.【答案】D
【解析】情形一，质点往右移动4次，往左移动2次，C=15,
情形二，质点往右移动3次，往左移动1次，往上移动一次，往下移动一次，CA=120,
情形三，质点往右移动2次，往上移动2次，往下移动2次，CC=90,
所以质点移动的方法总数为225，故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】对于A,当{}为常数列，且an=0时，因为{bn}是等比数列，所以{an十b.}为等比数列，所以A
错误.
对于B,当{b.}为常数列时，因为{an》为等差数列，所以{anbn}为等差数列，所以B正确.
对于C设a的公差为1.则S=m十，得产=a+4,因为并一各=4所以数列
2
1
2
(告}是等差数列，所以C正确，
工
对于D,设{b.}的公比为g,则T,=2开·T2
一三
·器==名g,当≠1时，之g不是常数，所以{侵}不
2
是等比数列，所以D错误.故选BC
10.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】易知F(1,0),准线：x=一1，所以F到直线！的距离为2，A选项正确：
巾抛物线的定义，点P到准线的距离等于PF,所以以P为圆心PF为半径的圆与相切，B选项正确；
当直线MP与抛物线相切时，MP的斜率取得最大值.设直线MP:x=my一1，与抛物线y=4x联立可得：
y2-4my十4=0，令△=16m2一16=0得：m=士1，所以直线MP斜率的最大值为1，C选项错误；
若|FM=FP=2,设P(i,
w),则+1=2，解得%=2，
所以△PMP的面积为2×2X0=2,D选项正确，故选ABD.
11.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】A项中，令=e,则z=n,由x∈(0，十∞)知>1，此时函数为y=1一n,y=1->0,所以
数y=t一In在(1，十)上是单调增函数，即g(c)在(0，十∞)上是增函数，所以A项正确：B项中，x>1
时，lnx2>0,又a为正实数，所以ax>0,又(x)=e一1>0，所以f(x)单调递增，所以不等式等价于ax
≥nr对Y心>1恒成立，即≥(21n）,令g(x)=2h,知g'(x)=22n,所以p()在(1，e)上递
x
增，在(e,十o)上递减，所以(gx》=ge)=名，所以B项正确：C项中，易知f()=e-x在(-，0)
上递减，在(0，十∞)上递增，f(x)mn=f(0)=1,所以t>1,不妨设x10,则等价于x2>一x1>0,等价于f(x红)>f(一x1),等价于f(x1)>f(一x1),令F(x)=f(x)一f(一x),
x∈（一c∞，0），F'(x)=f(x)十f(一x)=e十e一2>0，即F(x)在（一∞，0）上递增，所以F(x)F(0)=
0,则x1∈(-oo,0)时，f(x1)0不成立，即C错误；D项中，由f(x)=e-x在
(一∞，0)上递减，在(0，十∞)上递增，g(x)在(0,1)上递减，在(1，十∞)上递增，易知f(x)=g(x)有唯一
的解x∈(0,1)，又f(1)=e-1<2,所以x2>x1>1,由f(x1)=g(x2),即e-x1=x2-lnx2=ehg
血，即有f()=fm),所以=血，即=，所以，n-em'二，义>2，所以
t
(n）=。,所以D正确。
xg一1min
【高二数学参考答案第2贞（共5负）】
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