2023—2024 学年度第二学期阶段性质量监测参考答案
高二年级 数学学科
一、选择题：
题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答 案 C D A B A C D B B C
二、填空题：
3 + 2 3
（11）4； （12）18； （13）2.2； （14）1； （15） ．
3
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
6 r
a a
（16）解：（Ⅰ） r 6 r r 6 2r r x + 展开式的通项为Tr+1 = C6 x = C6 x a ，
x x
取 r = 3 得到常数项为C3 a3 = 20a3 = 160 ，解得 a = 2． …………………6 分 6
5
2 a （Ⅱ）因为(x + m) x + 的展开式中各项系数的和为 3，
x
所以令 x = 1，得(m +1)(1 2)= 3，解得 m = 2． …………………9 分
5 r
2 2
因为 x 的展开式为T = Cr 5 r r+1 5x ，r = 0，1，2，3，4，5．
x x
3 2
2 3 2 2 2 3 2 则展开式中含 x 的项为 x C5x + 2 C5 x = 0 ，故 x 的系数为 0．
x x
…………………14 分
（17）解：（Ⅰ）（i）设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai（i = 0，1，2，3），
C2 C1 1
则 P(A3)=
3 2 = ． …………………3 分
C25 C
2
3 5
数学试卷参考答案 第1页（共5页）
{#{QQABBYgEogiIAIAAAQgCQQkKCgOQkBEACYgOgAAMMAAAgBFABAA=}#}
（ii）设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B = A2∪A3，
C2 2 C1C C
1
C1 1
P(A )= 3 2 + 3 2 2 = ， …………………6 分 2
C2 C2 C2 C25 3 5 3 2
又 A2，A3互斥，
1 1 7
所以 P(B)= P(A )+ P(A )= + = ． …………………8 分 2 3
2 5 10
（Ⅱ）由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2．
2
7 9 7 7 21
P(X = 0)= 1 = ， P(X =1)= C
1
2 1 = ，
10 100 10 10 50
2
7 49
P(X = 2)= = ． …………………13 分
10 100
所以 X 的分布列是
X 0 1 2
P 9 21 49
100 50 100
9 21 49 7
X 的数学期望 E(X)= 0 +1 + 2 = ． …………………15 分
100 50 100 5
（18）解：（Ⅰ）因为曲线 f(x)= ex 2 + ax 2a 在点(2，1)处的切线与直线 y = 2x 平行，
故曲线 f(x)= ex 2 + ax 2a 在点(2，1)处的切线的斜率为 2，
因为 f (x)= ex 2 + a，所以 f (2)= e0 + a = 1 + a = 2， …………………4 分
所以 a = 1． …………………5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y = f(x) x + 3 = ex 2 + 1，可得 y = ex 2 ， …………………6 分
设切点坐标为(x ，ex0 2 + 1)，可得切线方程为 y (ex0 2 + 1)= ex0 20 (x x0) ，
数学试卷参考答案 第2页（共5页）
{#{QQABBYgEogiIAIAAAQgCQQkKCgOQkBEACYgOgAAMMAAAgBFABAA=}#}
把(0，0)代入方程，可得 0 (ex0 2 + 1)= ex0 2 x0 2 (0 x0)，即(x0 1)e = 1，…………9 分
令 g(x)=(x 1)ex 2 1，g (x)= xex 2 ，
当 x ( ∞，0)时，g (x)＜0，g(x)在( ∞，0)单调递减；
当 x (0，+ ∞)时，g (x)＞0，g(x)在(0，+ ∞)单调递增．
又 x ( ∞，0]时，g(x)＜0，x (0，+ ∞)时，g(2)= 0，
所以 x0 = 2，所以切线方程为 y (e0 0 + 1) = e (x 2)，即 y = x ． …………………15 分
1 1
（19）解：（Ⅰ）因为道路 D，E 上班时间往返出现拥堵的概率分别是 和 ，
10 5
1 1 1 1 3
因此从甲到丙遇到拥堵的概率是： × + × = ， …………………4 分
2 10 2 5 20
3 17
故李先生的小孩能够按时到校的概率是 1 = ． …………………6 分
20 20
17 17
（Ⅱ）甲到丙没有遇到拥堵的概率是 ，丙到甲没有遇到拥堵的概率也是 ，
20 20
1 1 1 1 1 1 2
甲到乙遇到拥堵的概率是 × + × + × = ， …………………10 分
3 10 3 10 3 5 15
2 13
甲到乙没有遇到拥堵的概率是 1 = ， …………………11 分
15 15
17 17 13 3757
所以李先生上班途中均没有遇到拥堵的概率是 × × = ＜0.7，
20 20 15 6000
所以李先生没有七成把握能够按时上班． …………………15 分
（20）解：（Ⅰ）因为 f(x) = x(1 alnx)，则 f (x) = 1 a alnx，x (0，+∞)，
①当 a = 0 时，f (x)＞0，此时 f(x)单调递增，无极值； …………………2 分
1 a 1 a
②当 a ＞ 0 时，令 f (x)＞0，得0 x e a ；令 f (x)＜0，得 x e a ，
数学试卷参考答案 第3页（共5页）
{#{QQABBYgEogiIAIAAAQgCQQkKCgOQkBEACYgOgAAMMAAAgBFABAA=}#}
1 a 1 a
所以 f(x)在(0 ， e a )上单调递增，在(e a ， + )上单调递减，
1 a 1 a
所以 f(x) = f(e a )= ae a ，无极小值； …………………5 分
极大值
1 a 1 a
③当 a ＜ 0 时，令 f (x)＞0，得 x e a ；令 f (x)＜0，得0 x e a ，
1 a 1 a
所以 f(x)在(0 ， e a )上单调递减，在(e a ， + )上单调递增，
1 a 1 a
所以 f(x) = f(e a )= ae a ，无极大值． …………………7 分
极小值
1 a 1 a
综上，当 a = 0 时，函数 f(x)无极值；当 a＞ 0 时， f(x) = f(e a )= ae a ，无极小值；极大值
1 a 1 a
当 a ＜ a a 0 时， f(x) = f(e )= ae ，无极大值． 极小值
x ln x ln x
（Ⅱ）由 f(x)≤ ，得 1 + alnx≥ 0，x (1，+∞)，
x 1 x 1
(ax a +1)ln x x +1
即 ≥ 0．
x 1
设 g(x)=(ax a +1)ln x x +1，x (1，+∞)， …………………8 分
e 2
当 x (1，+∞)时，需 g(x)≥0．由 g(e)= ae a e + 2≥ 0，得 a≥ 0，
e 1
…………………9 分
1 a 1 a
g (x)= a ln x + + a 1，设 h(x)= g (x)= a ln x + + a 1，
x x
ax + a 1
则 h (x)= ， h (1)= 2a 1， …………………10 分
x2
1 ax + a 1 1 a
①当 a ≥ 时，由 h (x)= 0 ，得 x ，
2 x2 a
1 1 a
因为 a ≥ ，所以 ≤1，
2 a
所以当 x (1，+∞)时，则 h (x)＞0，h(x)即 g (x)为增函数，
则 g (x)＞g (1)= 0，g(x)为增函数，
1
则 g (x)＞g (1)= 0，所以 a ≥ 符合条件． …………………13 分
2
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{#{QQABBYgEogiIAIAAAQgCQQkKCgOQkBEACYgOgAAMMAAAgBFABAA=}#}
1 ax + a 1 1 a
②当 0 a 时，由 h (x)= 0，得 x ，
2 x2 a
1 1 a 1 a
因为 0 a ，所以 1，所以当 x 1 ， 时，h (x)＞0，
2 a a
则 h(x)即 g (x)为减函数，则 g (x)＜g (1)= 0，g(x)为减函数，
则 g (x)＜g (1)= 0，不符合条件． …………………15 分
1
综上所述，a 的取值范围为 ， + ． …………………16 分
2
数学试卷参考答案 第5页（共5页）
{#{QQABBYgEogiIAIAAAQgCQQkKCgOQkBEACYgOgAAMMAAAgBFABAA=}#}2023一2024学年度第二学期阶段性质量监测
高二年级
数学学科
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间100分钟，
國
一、
选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
如
(1)己知集合A={0,1,2,3},B={1,0,1},C=AnB,则集合C的子集个数为()：
(A)2
(B)3
(C)4
(D)8
剧
(2)已知正实数a,b,则“2a+b=4”是“ab≥2”的（).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
长
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)函数(x)=的大致图象为().
解
(B)
杯
相
(C)
(4)已知a=1.30.1,b=log25,c=log42√2，则().
(A)a
(B)c(C)c(D)a数学试卷
第1页（共8页）
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(5)某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图.
35
35
9
20
10
5
101520253035
5
101520253035
相关系数为
相关系数为3
35
35
02505
20
10
0
5
5101520253035
101520253035
相关系数为乃
相关系数为r4
下面关于相关系数的比较，正确的是(
(A)2(B)r2(C)4<2(D)r4(6)函数y=log,(4+3x-x2)的单调增区间是（·.
A
(7)根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2=2.974.
依据下面给出的临界值表，
P(K2≥ko)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
ko
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
可知下列判断中正确的是(
(A)有95%的把握认为变量x与y独立
(B)有95%的把握认为变量x与y不独立
(C)变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
(D)变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
数学试卷
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(8)长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有二的学生每天玩手机超
过1，这些人近视率约为乞
,其余学生的近视率约为，】
现从该校任意调查一名学生，他近
视的概率大约是().
(B)
2-5
(c)
16
(D)
7-8
(9)三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子
又被踢回甲，则不同的传递方式共有（).
(A)12种
(B)6种
(C)5种
(D)4种
(10)
已知函数f(x)=
2,x≤0，g=|xx-2训，若方程f八g)+gw-a=0的所有
Inx,x>0,
实根之和为4，则实数a的取值范围是().
(A)(1,+o)
(B)[1,+o)
(C)(仁o,1）
(D):(o,1]
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