初中数学人教版八年级下册 19.2.2求一次函数的解析式同步练习（第 4 课时）（含答案）

第 4 课时 求一次函数的解析式
基础知识夯实
知识沉淀
1.待定系数法：先设出函数 ，再根据条件确定解析式中未知的 ，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
2.待定系数法求一次函数解析式的步骤为：
(1)设：先设出一次函数的解析式为 ；
(2)代：将已知条件代入解析式中，建立 ;
(3)解：解方程或方程组，确定未知系数的值；
(4)写：写出解析式.
基础过关
1.如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为( )
A. y=-2x
B. y=2x
2.一次函数的图象经过点(1,--1),(-2,5),则一次函数的解析式为 .
典型案例探究
知识点 1待定系数法求一次函数的解析式
类型一已知直线的解析式和图象上一点的坐标
【例题1】若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式.
类型二 已知直线经过两个点的坐标
【例题2】一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(1,-2).
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断(-5，3)是否在此函数的图象上.
【变式1】已知y与x成一次函数,当x=0时,y=3,当x=2时,y=7.
(1)求出y与x 之间的函数关系式；
(2)当x=4时,求y的值.
类型三 根据函数的图象，确定函数的解析式
【例题3】 如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(单位：L)与行驶时间x(单位：h)之间的关系.求油箱里所剩油量y(单位：L)与行驶时间x(单位：h)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围.
类型四 根据平移规律，确定函数的解析式
【例题4】 如图，将直线OA 向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 .
知识点 2 一次函数数形结合的综合运用
【例题5】 已知一次函数图象如图.
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点 P 为该一次函数图象上一点，且点 A 为该函数图象与x 轴的交点，若S△PAO=6,求点 P 的坐标.
【变式2】 已知点(1,6)和点(--1,-2)在一次函数图象上.
(1)求此函数的解析式；
(2)写出它与两坐标轴的交点坐标；
(3)求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积.
课后作业
A 组
1.如图，直线AB对应的函数解析式为 ( )
B. y=-x+3
D. y=x+3
2.将直线 y=2x向右平移2个单位长度所得的直线解析式为 ( )
A. y=2x--2 B. y=2x+2
C. y=2(x--2) D. y=2(x+2)
3.如图,若点 P(--2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上,则b的值 ( )
A. -2
B.2
C. -6
D.6
若一次函数经过点(0，0)和点(2，一4)，则其解析式为 ,此图象还经过点(--2, ) 和点( ,6).
5.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与 y轴交于点(0,-2)的直线解析式 .
6.已知一次函数 y=kx+b经过点(--1,2),且与 y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为 .
7.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限,点 A(0,m)在 l上.
(1)在图中标出点A；
(2)若m=2,且l过点(-3,4),求直线 l的表达式.
B 组
8.在平面直角坐标系中,直线AB 经过(1,1),(-3,5)两点.
(1)求直线AB 所对应的函数解析式；
(2)若点 P(a,-2)在直线AB上,求a的值.
9.如图,四边形ABCD为菱形,已知 A(3,0),B(0,4).
(1)求点 C 的坐标;
(2)求经过C，D两点的一次函数的解析式.
C 组
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点 A(2,3)与点 B(0,5).
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点 P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为 10,求点 P 的坐标.
第 4 课时 求一次函数的解析式
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.解析式 系数
2.(1)y=kx+b(k≠0) (2)方程或方程组
基础过关
1. B
2. y=-2x+1
【典型案例探究】
例题1 y=3x--12
例题2( (1)y=2x-4 (2)不在
变式1 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵当x=0时,y=3,当x=2时,y=7.
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3.
(2)当x=4时,y=2x+3=11.
∴当x=4时,y的值为11.
例题3 解：设油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系为y=kx+b(k≠0),
把(0,40),(8,0)代入,得 解得
∴y与x的函数关系式为y=-5x+40.
油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系为y=-5x+40.
当x=0时,则 y=40;
当y=0时,则-5x+40=0,
解得x=8.
故自变量x的取值范围为0≤x≤8.
例题4 y=2x+1
例题5解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
根据题意，得 解得
所以一次函数解析式为
(2)把y=0代入 得 解得x=--4,则A 点坐标为(-4,0).
设 P 点坐标为(x,y),
解得 y=±3.
当y=3时,则 解得x=2;
当y=-3时,则 解得x=-10.
∴P点坐标为(2,3)或(-10,-3).
变式2 解:(1)y=4x+2.
(2)与x轴交点为 与y轴交点为(0,2).
(3) .
【课后作业】
1. A 2. C 3. B
4. y=-2x 4 --3 5. y=-x--2(答案不唯一)
6. y=2x+4
7.解:(1)如图.
(2)设直线l的表达式为
y=kx+b.把(0,2),(-3,4)
分别代入表达式，
得
解得
故直线l的表达式为
8.解:(1)设直线 AB所对应的函数表达式为y=kx+b.
∵直线AB经过 A(1,1),B(-3,5)两点,
解得
∴直线AB所对应的函数表达式为y=-x+2.
(2)∵点 P(a,-2)在直线AB 上,
∴--2=-a+2.∴a=4.
9.解:(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.
∵A(3,0),B(0,4),.
∴BC=5.∴OC=1.
∴点C的坐标为(0,-1).
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=5,AD∥CB.∴点D的坐标为(3,-5).
设经过点 C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，把(0,-1),(3,-5)代入,
得 解得
∴经过 C，D两点的一次函数的解析式为
10.解:(1)由题意,得一次函数的表达式为y=-x+5.
(2)设点P的坐标为(a,-a+5).
∵B(0,5),∴OB=5.
又∵S△POB=10,
∴ |a |=4,即a=±4.
∴点 P的坐标为(4,1)或(-4,9).