人教版八年级下册19.2.1第 1课时 正比例函数 同步练习（含答案）

第 1课时 正比例函数
基础知识夯实
知识沉淀
1.正比例函数的定义：一般地，形如 (k是常数，k 0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做
2.正比例函数的图象是一条直线，其性质为：
解析式 k的符号 经过象限 是否经过原点 增减性
y=kx(k≠0) k>0
k<0
基础过关
1.在下列四个函数中，是正比例函数的是 ( )
A. y=2x+1
D. y=2x
2.正比例函数y=--3x的大致图象是 ( )
典型案例探究
知识点1 正比例函数的概念
【例题1】已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值.
【变式1】下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )
A.人的身高与年龄
B.买同一练习本所要的钱数与所买本数
C.正方形的面积与它的边长
D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
知识点2 正比例函数的图象
【例题 2】画出下列函数的图象：
(1)y=4x; (2)y=-4x.
【变式2】正比例函数 y=5x的大致图象是 ( )
知识点3 正比例函数的图象及性质
【例题3】已知正比例函数图象上一点 A 到x 轴的距离为4，点 A 的横坐标为-2，请回答下列问题：
(1)求这个正比例函数；
(2)这个正比例函数经过哪几个象限
(3)这个正比例函数的函数值y随x 的增大而增大 还是随x的增大而减小
【变式3】已知正比例函数. 求:
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上.
课后作业
A 组
1.正比例函数y=3x的大致图象是 ( )
2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m，n应满足的条件是 ( )
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=0
C. m≠2 D. n=0
下列结论正确的是 ( )
A.函数图象必经过点(1，2)
B.函数图象必经过第二、四象限
C.不论x取何值,总有y>0
D. y随x的增大而增大
4.若函数 是正比例函数，则k= .
5.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k，m，n的大小关系是 .
6.列式表示下列问题中y与x 的函数关系式，并指出哪些是正比例函数.
(1)圆的半径为x,周长为 y;
(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(单位：元)与购买练习本的本数x(单位：本)；
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；
(4)某人一个月的收人为 3 500 元，这个人的总收入y(单位：元)随工作时间x(单位：月)的变化而变化.
B 组
7.已知正比例函数y=(1-2m)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限
(2)m为何值时，y随x的增大而减小
(3)若函数图象经过(--1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象.
8.已知正比例函数y=(m+2)x中,y随x 的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小，且m 为整数，你能求出 m 的可能值吗 为什么
C 组
9.已知 与2x-1成正比例，且当 时,
(1)求y与x 之间的函数解析式；
(2)如果y的取值范围为( ，求x的取值范围；
(3)若点 都在该函数的图象上，且 试判断 的大小关系.
第 1 课时 正比例函数
【基础知识夯实】
知识沉淀
1. y=kx ≠ 比例系数2.
解析式 k的符号 经过象限 是否经过原点 增减性
y=kx (k≠0) k>0 第一、三象限 过原点 y随x的增大而增大
k<0 第二、四象限 过原点 y随x 的增大而减小
基础过关
1. D 2. A
【典型案例探究】
例题1解:根据题意,得k+1≠0且k-1=0.
解得k=1.
变式1 B
例题2解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=4.画出函数y=4x的图象,如图(1).
(2)当x=0时,y=0;当x=1时,y=-4.画出函数y=-4x的图象,如图(2).
变式2 B
例题3 解：(1)∵正比例函数图象上一点 A到x 轴的距离为 4,点 A 的横坐标为-2,
∴A(-2,4),(-2,-4).
设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k.
解得k=-2,k=2.
故正比例函数解析式为y=±2x.
(2)当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=-2x时，图象经过第二、四象限.
(3)当y=2x时,y随x的增大而增大;
当y=-2x时,y随x的增大而减小.
变式3 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0.解得m>-2.
(2)∵y随x的增大而减小,
∴2m+4<0.解得m<-2.
(3)∵点(1,3)在该函数图象上,
∴2m+4=3.解得
【课后作业】
1. B 2. A 3. D 4.-1 5. k>m>n
6.解:(1)由题意,得y=2πx.是正比例函数.
(2)由题意,得y=0.5x.是正比例函数.
(3)由题意,得y=80x.是正比例函数.
(4)由题意,得 y=3 500x.是正比例函数.
7.解:
(3)y=-2x,图略.
8.解:m的可能值为-1,0,1.
理由如下：
∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而增大,
∴m+2>0.解得 m>-2.
∵正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小,
∴2m-3<0,解得
∵m为整数,∴m的可能值为-1,0,1.
9.解:(1)由题意可设y--3=k(2x-1).
∵当x=1时,y=6,
∴6-3=k(2-1).解得k=3.
∴y-3=3(2x--1),即y=6x.
(2)当y=0时,0=6x,解得x=0;
当y=5时,5=6x,解得
∴x的取值范围为
(3)由(1)知该函数解析式为y=6x,
∵k=6>0,∴y随x的增大而增大.
又∵