初中数学人教版八年级下册 19.1变量与函数（分层）同步练习（第 1课时）（含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 19.1变量与函数（分层）同步练习（第 1课时）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 17:27:18 | ||
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文档简介
19.1 函数
第 1课时 变量与函数
基础知识夯实
知识沉淀
1.常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值始终不变的量为 .
2.函数的概念：在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当 x =a 时y =b，那么b就叫当自变量的值为a 时的函数值.
3.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
4.函数自变量的取值范围：
(1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数.
(2)当函数解析式是分式时，自变量的取值范围要使分母不为零.
(3)当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方数是非负数.
(4)在实际问题中，自变量的取值范围除使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义.
基础过关
1.一种练习本每本 0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是 ( )
A.常量，常量 B.变量，变量
C.常量，变量 D.变量，常量
2.等腰三角形ABC的周长为10厘米，底边 BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x 的关系式为 .当x=2厘米时,y= 厘米;当y=4厘米时,x= 厘米.
典型案例探究
知识点 1常量和变量
【例题1】圆的半径是r cm,面积是 S cm ,根据题意填写下表：
半径 r/cm 1 2 3 x
面积S/cm
用含r的式子表示S：S= ，r的取值范围是 ，变量是 ，常量是 ，这个问题反映了 随 的变化过程.
【变式1】某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y(单位：元)与学生数 n(单位：名)的关系式是 .其中的变量是 ，常量是 .
知识点 2 自变量的取值范围
【例题2】求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=3x-1;
【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=2x-3;
知识点3 根据实际问题列函数解析式
【例题3】△ABC底边 BC 上的高为 16 cm,当BC的长x(单位:cm)从小到大变化时,△ABC的面积y(单位：cm )也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变量是 ；
(2)写出y与x之间的关系式为 ，y (填“是”或“不是”)x的函数;
(3)分别求出当x=5cm ,15 cm时y的值.
【变式3】如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3cm，正方形的边长为 x cm，设该图形的面积为 y cm .(注:π取3)
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当x=1时,求y的值.
课后作业
A 组
1.一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径 r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( )
A.r是因变量，V 是自变量
B.r是自变量，V 是因变量
C.r是自变量，h 是因变量
D.h 是自变量,V 是因变量
2.下列各式中，y不是x的函数的是 ( )
A. y=|x| B. y=x
C. y=-x+1 D. y=±x
3.函数 的自变量的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≠2
C. x≥2 D. x≠-2
4.敦厚与油田两地相距52 千米，若汽车以平均60千米/时的速度从敦厚开往油田，则汽车距敦厚的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：小时)之间的关系式为 .
5.下列式子:①y=x ;②y=2x+1;③y =2x(x≥0); 具有函数关系(自变量为x)的是 .
6.求出下列函数中自变量x的取值范围.
B 组
7.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是他所测弹簧的长度 y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量 x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg 时，弹簧长是 .不挂重物时，弹簧长是 ；
②当所挂物体的质量为 8k g(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是 .
8.如图，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m,求:
(1)鸡场平行于墙的一边长y(单位：m)与垂直于墙的一边x(单位：m)的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围.
C组
9.将长为30cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 3 cm.
(1)求5 张白纸粘合后的长度；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(单位：cm)，写出y与x 之间的函数关系式及x 的取值范围，并求出x=20时y的值及y=273时x的值.
第 1课时变量与函数
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.发生变化 常量
2.两个变量 唯一确定 y x
基础过关
1. C 2. y=10-2x(2.5【典型案例探究】
例题1 π 4π 9π πx
πr r>0 r和S π S r
变式1 y=4n y,n 4
例题2解:(1)x是任意实数.
(2)根据题意，得 解得x≥2且x≠3.
(3)根据题意,得x-1≠0.解得x≠1.
变式2 解:(1)全体实数 (2)x≠1
(3)x≤4 (4)x≥1且x≠2
例题3 解:(1)常量是 8,自变量是 x,因变量是 y.
(2)y=8x 是
(3)当x=5cm时,
当x=15cm时,
变式3解：(1)由题意可知：
(2)当x=1时,∴y=27-1 =26.
【课后作业】
1. B 2. D 3. D
5.①②
6.解:(1)全体实数 (2)x≠1.5 (3)x≥-1.5 (4)x>0.5
7.解：(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量.
(2)①26 cm 20cm ②36 cm
8.解:(1)根据题意,有y+2x=35,即y=-2x+35.
(2)题中有18≥y>0,∴0<-2x+35≤18.
解得x<17.5.
∴自变量的取值范围为8.5≤x<17.5.
9.解:(1)30×5-4×3=138(cm).
(2)y=27x+3(x取正整数).
当x=20时,y=27×20+3=543;
当y=273时,27x+3=273,解得x=10.
∴当x=20时,y的值为543,
当y=273时,x的值为 10.
第 1课时 变量与函数
基础知识夯实
知识沉淀
1.常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值始终不变的量为 .
2.函数的概念：在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当 x =a 时y =b，那么b就叫当自变量的值为a 时的函数值.
3.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
4.函数自变量的取值范围：
(1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数.
(2)当函数解析式是分式时，自变量的取值范围要使分母不为零.
(3)当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方数是非负数.
(4)在实际问题中，自变量的取值范围除使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义.
基础过关
1.一种练习本每本 0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是 ( )
A.常量，常量 B.变量，变量
C.常量，变量 D.变量，常量
2.等腰三角形ABC的周长为10厘米，底边 BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x 的关系式为 .当x=2厘米时,y= 厘米;当y=4厘米时,x= 厘米.
典型案例探究
知识点 1常量和变量
【例题1】圆的半径是r cm,面积是 S cm ,根据题意填写下表：
半径 r/cm 1 2 3 x
面积S/cm
用含r的式子表示S：S= ，r的取值范围是 ，变量是 ，常量是 ，这个问题反映了 随 的变化过程.
【变式1】某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y(单位：元)与学生数 n(单位：名)的关系式是 .其中的变量是 ，常量是 .
知识点 2 自变量的取值范围
【例题2】求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=3x-1;
【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=2x-3;
知识点3 根据实际问题列函数解析式
【例题3】△ABC底边 BC 上的高为 16 cm,当BC的长x(单位:cm)从小到大变化时,△ABC的面积y(单位：cm )也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变量是 ；
(2)写出y与x之间的关系式为 ，y (填“是”或“不是”)x的函数;
(3)分别求出当x=5cm ,15 cm时y的值.
【变式3】如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3cm，正方形的边长为 x cm，设该图形的面积为 y cm .(注:π取3)
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当x=1时,求y的值.
课后作业
A 组
1.一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径 r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( )
A.r是因变量，V 是自变量
B.r是自变量，V 是因变量
C.r是自变量，h 是因变量
D.h 是自变量,V 是因变量
2.下列各式中，y不是x的函数的是 ( )
A. y=|x| B. y=x
C. y=-x+1 D. y=±x
3.函数 的自变量的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≠2
C. x≥2 D. x≠-2
4.敦厚与油田两地相距52 千米，若汽车以平均60千米/时的速度从敦厚开往油田，则汽车距敦厚的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：小时)之间的关系式为 .
5.下列式子:①y=x ;②y=2x+1;③y =2x(x≥0); 具有函数关系(自变量为x)的是 .
6.求出下列函数中自变量x的取值范围.
B 组
7.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是他所测弹簧的长度 y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量 x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg 时，弹簧长是 .不挂重物时，弹簧长是 ；
②当所挂物体的质量为 8k g(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是 .
8.如图，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m,求:
(1)鸡场平行于墙的一边长y(单位：m)与垂直于墙的一边x(单位：m)的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围.
C组
9.将长为30cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 3 cm.
(1)求5 张白纸粘合后的长度；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(单位：cm)，写出y与x 之间的函数关系式及x 的取值范围，并求出x=20时y的值及y=273时x的值.
第 1课时变量与函数
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.发生变化 常量
2.两个变量 唯一确定 y x
基础过关
1. C 2. y=10-2x(2.5
例题1 π 4π 9π πx
πr r>0 r和S π S r
变式1 y=4n y,n 4
例题2解:(1)x是任意实数.
(2)根据题意，得 解得x≥2且x≠3.
(3)根据题意,得x-1≠0.解得x≠1.
变式2 解:(1)全体实数 (2)x≠1
(3)x≤4 (4)x≥1且x≠2
例题3 解:(1)常量是 8,自变量是 x,因变量是 y.
(2)y=8x 是
(3)当x=5cm时,
当x=15cm时,
变式3解：(1)由题意可知：
(2)当x=1时,∴y=27-1 =26.
【课后作业】
1. B 2. D 3. D
5.①②
6.解:(1)全体实数 (2)x≠1.5 (3)x≥-1.5 (4)x>0.5
7.解：(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量.
(2)①26 cm 20cm ②36 cm
8.解:(1)根据题意,有y+2x=35,即y=-2x+35.
(2)题中有18≥y>0,∴0<-2x+35≤18.
解得x<17.5.
∴自变量的取值范围为8.5≤x<17.5.
9.解:(1)30×5-4×3=138(cm).
(2)y=27x+3(x取正整数).
当x=20时,y=27×20+3=543;
当y=273时,27x+3=273,解得x=10.
∴当x=20时,y的值为543,
当y=273时,x的值为 10.