人教版数学八年级下册17.1 勾股定理（ 第 2课时 ）勾股定理(二)-实际应用同步（分层）练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理（ 第 2课时 ）勾股定理(二)-实际应用同步（分层）练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-04 09:40:34 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第 2课时 勾股定理(二)- 实际应用
基础知识夯实
知识沉淀
1.建模思想：把实际问题转化为数学问题时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何问题，直接利用 或构造直角三角形运用勾股定理求解.
2.运用勾股定理，在数轴上表示开不尽方的无理数.
基础过关
1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD 平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD= ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图,Rt△ABC的直角边AB 在数轴上,点 A 表示的实数为0，以 A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D,若CB=1,AB=2,则点 D 表示的实数为 ( )
A.
C.
D.
典型案例探究
知识点1 勾股定理的应用
【例题1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°.
(1)求线段AD的长;
(2)求△ABC的周长.
【变式1】如图,在△ADC中,∠C=90°,AB是DC 边上的中线,∠BAC=30°,若AB=6,求AD的长.
知识点2 在数轴上表示开不尽方的无理数
【例题2】请在图(1)的数轴上作出表示 的点；在图(2)的平面直角坐标系中作出点(
【变式2】如图，在数轴上画出表示 的点(不写作法，但要保留作图痕迹).
课后作业
A 组
1.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是( )
A. B.2.41
C.
2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 ( )
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.2 cm
3.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 ( )
A.12 B.7 C.5 D.6
4.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC的周长为 .
5.如图，在直角三角形ABC中，斜边 AB 上的垂直平分线交直角边 BC 于点 D,交 AB 于点E,若 BC=10 cm,AC=6 cm,则AD的长为 cm.
6.一个零件的形状如图，在这个零件中，∠A 和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件AD=4 cm，AB=3cm,BC=12cm,求 CD边的边长及这个四边形零件的面积.
7.如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求 BC的长度.
B 组
8.某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,△ABC 的 面 积 为24 cm ,在AB同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm .
9.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 16，3，1，点 A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B点的最短路程是
10.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.
(1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含 x的代数式表示CD;
(2)请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积.
C 组
11.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为 t秒.
(1)求 BC边的长;
(2)当△ABP 为直角三角形时,求 t 的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值.
第2课时 勾股定理(二)———实际应用
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.勾股定理
基础过关
1. B 2. B
【典型案例探究】
例题1 解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
在 Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=10,BD=8,
(2)∵AD⊥BC,∠ACD=45°,
∴△ACD为等腰直角三角形.
又∵AD=6,∴CD=6,AC=6 .
∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6 .
变式1 解:在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6,
在 Rt△ABC 中,
∵AB 是 DC 边上的中线,
∴DB=BC=3.
∴CD=6.
在 Rt△ACD中,
答:AD的长是3 .
例题2 解:如图(1),一 的位置即为所求.
如图(2),( ,- )(的位置即为所求.
变式2 解：所作图形如图，其中点 A 即为所求.
【课后作业】
1. D 2. D 3. A 4.42或32 5.6.8
6.解:∵AB=3,AD=4,∠DAB=90°,
∵∠DBC=90°,
∴四边形ABCD的面积
答：CD边的边长是13 cm，这个四边形零件的面积是36 cm .
7.解:如图,连接DB,∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD 是等边三角形.
∴BD=AD=3,∠ADB=60°.
又∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=∠ADC--∠ADB=
∵DC=4,
8.24 9.20
10.解:(1)∵BC=14,BD=x,∴DC=14-x.
(2)∵AD⊥BC,
解得x=9.
(3)由(2),得
11.解:(1)在 Rt△ABC中,.
∴BC=4(cm).
(2)由题意知 BP=t cm,
①当∠APB为直角时,点 P 与点 C 重合,BP=BC=4 cm,即t=4;
②当∠BAP 为直角时,BP=t cm,CP=(t-4) cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP 中,
在 Rt△BAP中,
即
解得
故当△ABP为直角三角形时，t=4或
(3)①当AB=BP时,t=5;
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8;
③当BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=|t-4| cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP 中,.
所以 解得
综上所述，当△ABP 为等腰三角形时，t=5或t=8或
17.1 勾股定理
第 2课时 勾股定理(二)- 实际应用
基础知识夯实
知识沉淀
1.建模思想：把实际问题转化为数学问题时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何问题，直接利用 或构造直角三角形运用勾股定理求解.
2.运用勾股定理，在数轴上表示开不尽方的无理数.
基础过关
1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD 平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD= ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图,Rt△ABC的直角边AB 在数轴上,点 A 表示的实数为0，以 A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D,若CB=1,AB=2,则点 D 表示的实数为 ( )
A.
C.
D.
典型案例探究
知识点1 勾股定理的应用
【例题1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°.
(1)求线段AD的长;
(2)求△ABC的周长.
【变式1】如图,在△ADC中,∠C=90°,AB是DC 边上的中线,∠BAC=30°,若AB=6,求AD的长.
知识点2 在数轴上表示开不尽方的无理数
【例题2】请在图(1)的数轴上作出表示 的点；在图(2)的平面直角坐标系中作出点(
【变式2】如图，在数轴上画出表示 的点(不写作法，但要保留作图痕迹).
课后作业
A 组
1.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是( )
A. B.2.41
C.
2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 ( )
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.2 cm
3.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 ( )
A.12 B.7 C.5 D.6
4.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC的周长为 .
5.如图，在直角三角形ABC中，斜边 AB 上的垂直平分线交直角边 BC 于点 D,交 AB 于点E,若 BC=10 cm,AC=6 cm,则AD的长为 cm.
6.一个零件的形状如图，在这个零件中，∠A 和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件AD=4 cm，AB=3cm,BC=12cm,求 CD边的边长及这个四边形零件的面积.
7.如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求 BC的长度.
B 组
8.某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,△ABC 的 面 积 为24 cm ,在AB同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm .
9.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 16，3，1，点 A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B点的最短路程是
10.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.
(1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含 x的代数式表示CD;
(2)请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积.
C 组
11.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为 t秒.
(1)求 BC边的长;
(2)当△ABP 为直角三角形时,求 t 的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值.
第2课时 勾股定理(二)———实际应用
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.勾股定理
基础过关
1. B 2. B
【典型案例探究】
例题1 解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
在 Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=10,BD=8,
(2)∵AD⊥BC,∠ACD=45°,
∴△ACD为等腰直角三角形.
又∵AD=6,∴CD=6,AC=6 .
∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6 .
变式1 解:在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6,
在 Rt△ABC 中,
∵AB 是 DC 边上的中线,
∴DB=BC=3.
∴CD=6.
在 Rt△ACD中,
答:AD的长是3 .
例题2 解:如图(1),一 的位置即为所求.
如图(2),( ,- )(的位置即为所求.
变式2 解：所作图形如图，其中点 A 即为所求.
【课后作业】
1. D 2. D 3. A 4.42或32 5.6.8
6.解:∵AB=3,AD=4,∠DAB=90°,
∵∠DBC=90°,
∴四边形ABCD的面积
答：CD边的边长是13 cm，这个四边形零件的面积是36 cm .
7.解:如图,连接DB,∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD 是等边三角形.
∴BD=AD=3,∠ADB=60°.
又∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=∠ADC--∠ADB=
∵DC=4,
8.24 9.20
10.解:(1)∵BC=14,BD=x,∴DC=14-x.
(2)∵AD⊥BC,
解得x=9.
(3)由(2),得
11.解:(1)在 Rt△ABC中,.
∴BC=4(cm).
(2)由题意知 BP=t cm,
①当∠APB为直角时,点 P 与点 C 重合,BP=BC=4 cm,即t=4;
②当∠BAP 为直角时,BP=t cm,CP=(t-4) cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP 中,
在 Rt△BAP中,
即
解得
故当△ABP为直角三角形时，t=4或
(3)①当AB=BP时,t=5;
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8;
③当BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=|t-4| cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP 中,.
所以 解得
综上所述，当△ABP 为等腰三角形时，t=5或t=8或