全等三角形教案
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文档简介
11.1 全等三角形
【教学目标】
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
【教学重点】
（1）全等三角形以及相关概念．
（2）探索全等三角形的性质．
【教学难点】
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容
活动1
观察出示的图形（教材中的图形），寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
二、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质
活动2
△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程）
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
问题
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．
∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
活动3
问题
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．
学生活动设计：
学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：
不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．
教师活动设计：
本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．
活动4
拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？
( http: / / www. / Index.html ) ( http: / / www. / Index.html ) ( http: / / www. / Index.html )
学生活动设计：
经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应
角、对应边不变．
教师活动设计：
组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的创新意识和应用能力
问题
如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．
（学生根据全等三角形的性质独立解决．）
解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°．
因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°．
答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
问题
如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？
学生活动设计：
学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法。可能有下列方法：
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．全等形、全等三角形及相关概念．
2．全等三角形的性质．
【教学目标】
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
【教学重点】
（1）全等三角形以及相关概念．
（2）探索全等三角形的性质．
【教学难点】
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容
活动1
观察出示的图形（教材中的图形），寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
二、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质
活动2
△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程）
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
问题
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．
∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
活动3
问题
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．
学生活动设计：
学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：
不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．
教师活动设计：
本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．
活动4
拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？
( http: / / www. / Index.html ) ( http: / / www. / Index.html ) ( http: / / www. / Index.html )
学生活动设计：
经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应
角、对应边不变．
教师活动设计：
组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的创新意识和应用能力
问题
如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．
（学生根据全等三角形的性质独立解决．）
解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°．
因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°．
答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
问题
如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？
学生活动设计：
学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法。可能有下列方法：
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．全等形、全等三角形及相关概念．
2．全等三角形的性质．