高中数学苏教版必修第一册同步练习】2充分条件和必要条件充要条件（含解析）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
2充分条件和必要条件充要条件
一、单选题
1．已知，则“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，为实数，则“”是“”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在中，“”是“”的 （　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．下列命题中正确的是（　　）
A．“x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件
B．“P且Q”为假，则P假且 Q假
C．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”
5．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 有两个零点，则“ ”是“函数 至少有一个零点属于区间 ”的一个（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
二、多选题
7．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．若“ x>a ”的一个充分非必要条件是“ x>2 ”，则实数a的取值范围是　 　
10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是　 　(填序号)．
⑴如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
⑵如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
⑶如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
⑷如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
11．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的　 　条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）
12．若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　 　
13．已知，写出使得“对任意的实数a，b恒成立”的一个充分不必要条件为　 　．（用含m的式子表示）
14．已知集合，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知
（1）若A∩B ＝A，求m的取值范围；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
16．已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17．证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．
18．已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
19．已知集合 .
（1）判断8、9、10是否属于 ，并证明；
（2）已知集合 ，证明 的一个充分不必要条件是 ；
（3）写出所有满足集合 的偶数.
20．已知关于 的一元二次方程 ①， ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】A,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】a>2
【知识点】元素与集合的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】⑴⑵⑶
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
11．【答案】必要不充分
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
12．【答案】（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
13．【答案】 （大于 的任何数均可）．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
14．【答案】.
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
15．【答案】（1） ， ．
∵ ，∴
解得 m≥6 ，则 m 的取值范围为[6，+∞ )．
（2）∵ x∈B 是 x∈A的充分不必要条件，
∴ B A ．
当 B = 时，则 ，解得 m < -1；
当 B≠ 时， 此时无解，
综上，实数 m 的取值范围是 ．
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
16．【答案】（1）解：∵ 或 ，∴ ，
当 时， ，因此，
（2）解：∵ 是 的充分不必要条件，∴ ，且 ，
又 ， 或 .
∴ ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
【知识点】交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
17．【答案】证明：充分性：
如果△ABC为等边三角形，那么a=b=c，
所以，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
所以，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．
必要性：
如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
所以a=b=0，b﹣c=0，c﹣a=0．
即 a=b=c
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】由题意知 ，
．
是 的充分不必要条件， ，
所以， ，解得 .
当 时， ，合乎题意.
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】（1）解： ， ， ， ，
假设 ， 、 ，
则 ，且 ，
， ，或 ，显然均无整数解， ，
， ，
（2）解： 集合 ，则恒有 ， ，
即一切奇数都属于 ，所以， ，
又 ，但 ，所以， ，
因此，“ ”的一个充分非必要条件是“ ”；
（3）解：集合 ， 成立，
①当 、 同奇或同偶时， 、 均为偶数， 为4的倍数；
②当 、 一奇、一偶时， 、 均为奇数， 为奇数；
③当 、 都是偶数时， 、 均为偶数， 为4的倍数.
综上所有满足集合 的偶数为 .
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】方程①有实数根的充要条件是 ，解得 且 ．
方程②有实数根的充要条件是 ，化简得 ，
解得 ．
所以，方程①②都有实数根的充要条件是 ，且 ，即 或 ．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
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