【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 3全能量词命题和存在量词命题（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
3全能量词命题和存在量词命题
一、单选题
1．设命题p：，，则p的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．命题“ ”的否定是（　　）
A． x≤0，x2<0 B． x≤0，x2≥0
C． D．
3．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列四个结论：
命题“ ， ”的否定是“ ， ”； 若 是真命题，则 可能是真命题； “ 且 ”是“ ”的充要条件； ，都有 ．其中正确的是
A． B． C． D．
二、多选题
5．下列说法中正确的有（　　）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
三、填空题
6．已知命题 ， ，则 ：　 　.
7．命题“，”的否定是　 　．
8．命题： x∈R，x2≠x的否定是：　 　．
9．已知函数f（x）定义域为R，若存在常数c＞0，对 x∈R都有f（x+c）＞f（x﹣c），则称f（x）具有性质P，给定三个函数①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3﹣x．其中具有性质P的函数的序号是　 　．
四、解答题
10．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1） ： ；
（2）至少有一个实数 ，使得 .
11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.
12．写出下列命题p的非p形式（否定）
（1）p：100既能被4整除又能被5整除
（2）p：三条直线两两相交
（3）p：一元二次方程至多有两个解
（4）p：2＜x≤3．
13．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
14．设 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的否定
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
3．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
4．【答案】A
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
5．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】
【知识点】命题的否定
7．【答案】，
【知识点】命题的否定
8．【答案】 x∈R，x2=x
【知识点】命题的否定
9．【答案】③
【知识点】全称量词命题
10．【答案】（1）解：否定是 ，因为 ，所以否定后的命题是一个真命题
（2）解：否定是 ，是假命题，如： 时，
【知识点】四种命题；四种命题的真假关系；命题的否定；命题的真假判断与应用
11．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得：
该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；
该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）由题意可得：
该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；
该命题的否定是假命题.
【知识点】全称量词命题；命题的否定
12．【答案】解：（1）p：100既能被4整除又能被5整除的否定为：100不能被4整除或不能被5整除（2）p：三条直线两两相交的否定为：三条直线两两不都相交（3）p：一元二次方程至多有两个解的否定为：一元二次方程至少有3个解（4）p：2＜x≤3的否定为：x＞3或x≤2
【知识点】命题的否定
13．【答案】（1）解：若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）解：是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【知识点】四种命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
14．【答案】解：由 得 ，解得 ，
设 ．
由 得 ，解得 ，
设 ．
∵ 是 的必要不充分条件，
∴ 是 的必要不充分条件，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
∴实数 的取值范围为
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
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