【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 2对数（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
2对数
一、单选题
1．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
2．若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
4．如果方程的两根是，则的值是（　　）
A． B． C．35 D．
5．在科学研究中，常用高德纳箭头来表示很大的数，对正整数a，b，c，把 记作 ，并规定 ， .则 的数量级为（　　）
参考数据： ， .
A． B． C． D．
6．现有两个命题：
（1）若lgx+lgy=lg(x+y)，且不等式y>-2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；
（2）若函数，的图像与函数g(x)=-2x+t的图像没有交点，则t的取值范围是集合Q；
则以下集合关系正确的是（　　）
A．P Q B．Q P C．P=Q D．P∩Q=
二、多选题
7．若，且，则（　　）
A． B．
C． D．
8．“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．的值为　 　．
10．　 　.
11．已知2a=5b=m，且 =1，则m=　 　．
12．若2x=3y= ，则 =　 　．
13．设 ， ，则 　 　.（用 表示）
14．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为　 　.
四、解答题
15．计算：
（1） ；
（2） .
16．
（1）计算 的值；
（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求 的值．
17．计算：
（1）；
（2）.
18．
（1）化简：
（2）已知 ， ，求 （用 表示）.
19．已知关于x的不等式k4x﹣2x+1+6k＜0，
（1）若不等式的解集为（1，log23），求实数k的值；
（2）若不等式对一切x∈（1，log23）都成立，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集为（1，log23）的子集，求实数k的取值范围．
20．已知函数 .
（1）解方程： ；
（2）求证：当 ， 时， .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换；对数的性质与运算法则
2．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
3．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则；利用不等式的性质比较大小
4．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
5．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
6．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则；不等关系与不等式
7．【答案】B,C
【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式
8．【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数的性质与运算法则
9．【答案】-1
【知识点】对数的性质与运算法则
10．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
11．【答案】10
【知识点】对数的性质与运算法则
12．【答案】2
【知识点】对数的性质与运算法则
13．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
14．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解： ；
（2）解：
.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
16．【答案】（1）解：原式=3+4+4=11
（2）解：因为a﹣a﹣1=1，所以a2﹣2+a﹣2=1，即a2+a﹣2=3，因此（a+a﹣1）2=5，
因为a＞0，所以 ，
所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
18．【答案】（1）解： ，
，
（2）解：因为 ， ，
所以 ， .
因为
所以 .
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
19．【答案】解：（1）关于x的不等式k4x﹣2x+1+6k＜0可以化为k（2x）2﹣2×2x+6k＜0，
令2x=t，∵1＜x＜log23，∴2＜t＜3，则不等式可化为kt2﹣2t+6k＜0，
∵关于x的不等式k4x﹣2x+1+6k＜0的解集为（1，log23），
∴（2，3）是不等式kt2﹣2t+6k＜0的解集，
∴2，3是方程kt2﹣2t+6k=0的两个实数根，且k＜0．
解得k=；
（2）∵不等式对一切x∈（1，log23）都成立，
由（1）可知：即对于2＜t＜3，不等式kt2﹣2t+6k＜0恒成立，
等价于：k<[]min，t∈（2，3）．
令g(t)=，t∈（2，3）．
则，令g′（t）=0，解得t=，
当2当时而函数g（t）在t=2，3处有意义，且g（2）=，g（3）=．
故k≤；
（3）因为不等式的解集为（1，log23）的子集，
由（1）可知：即对于2＜t＜3，不等式kt2﹣2t+6k＜0的解集A （2，3），
令f（t）=kt2﹣2t+6k，△=4﹣24k2，
则，或
解得k≥或≤k<，
即k≥．
【知识点】指数式与对数式的互化
20．【答案】（1）由 得 ，得 ，得 ，
所以 的解集为 .
（2）当 ， 时，
.
【知识点】对数的性质与运算法则
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