【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
一、单选题
1．不等式 解集是（　　）．
A． B． 或
C． 或 D．
2．已知集合 ，集合 ，则 等于（　　）
A． B．
C． D．
3．设 ，二次函数 的图象为下列之一，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C． D．
4．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]
5．设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（　　）
A．①和②都正确 B．①和②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．对于实系数一元二次方程 在复数范围内其解是 下列结论中不正确的是（　　）
A．若 则
B．若 则 且
C．一定有
D．一定有
二、多选题
7．已知，则下述正确的是（）
A． B．
C．若，则 D．
8．已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、填空题
9．次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a　 　0；b　 　0；c　 　0；b2﹣4ac　 　0．（填“＞”或“＜”、“=”）
10．已知 ， ，如果 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是　 　.
11．二次函数y=x2﹣4x+3在y＜0时x的取值范围是　 　．
12．已知不等式 的解集为 ，则 　 　
13．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.若函数，则的“不动点”为　 　，将的“稳定点”的集合记为，即，则集合　 　.
14．已知 ，且 成立，则 的取值范围　 　.
四、解答题
15．已知U={-1，2，3，6}，集合A U，A={x|x2-5x+m=0}.若 ，求m的值.
16．已知一次函数f（x）的定义域为[﹣3，2]，值域为[2，7]，求函数f（x）的解析式．
17．求下列不等式的解集：
（1） ；
（2） ．
18．解关于x的不等式4≤x2﹣3x﹣6≤2x+8．
19．已知函数 ， ，且关于 的不等式 的解集为 ，设 .
（1）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围；
（2）若方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
20．解关于 的不等式
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
3．【答案】B
【知识点】二次函数的图象
4．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的实际应用
5．【答案】D
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
6．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次方程的根与系数的关系
7．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
8．【答案】B,C,D
【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】＞；＞；＞；＞
【知识点】二次函数的图象
10．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
11．【答案】（1，3）
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】11
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
13．【答案】-1.3；.
【知识点】集合的含义；一元二次方程的根与系数的关系
14．【答案】[-2，2]
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】解： U={-1，2，3，6}，
-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根
由韦达定理得
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】解：因为f（x）为一次函数，所以设y=f（x）=kx+b（k≠0）
则当k＞0时，函数在[﹣3，2]上为增函数
∴
则当k＜0时，函数在[﹣3，2]上为减函数
∴
∴f（x）=x+5，或f（x）=﹣x+4
【知识点】一次函数的性质与图象
17．【答案】（1）原不等式可化为 ．
， 方程 的解是 ， ．
所以原不等式的解集是 或 ．
（2）原不等式变形为 ．
， 方程 无解．
所以原不等式的解集是 ．
【知识点】一元二次不等式及其解法
18．【答案】解：不等式4≤x2﹣3x﹣6≤2x+8可化为 ，
即 ；
解得 ，
即5≤x≤7或x=﹣2；
所以原不等式的解集为{x|5≤x≤7或x=﹣2}
【知识点】一元二次不等式及其解法
19．【答案】（1）解：∵不等式 的解集为 ，
∴ 是方程 的两个根，
∴ ，解得 ，
∴ .
∴ .
∴存在 ，使不等式 成立，
等价于 在 上有解，
而 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ 的取值范围为 ；
（2）原方程可化为 ，
令 ，则 ，则 有两个不同的实数解 ，
其中 ，或 ，
记 ，
则 ①，解得 ，
或 ②，不等式组②无实数解，
∴实数 的取值范围为 .
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】解：
⒈当二次系数为0时：
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
⒉当二次系数为不为0时：
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
综上所述：
当 时，解集为
当 时，解集为
当 时，解集为
当 时，解集为 ；
当 时，解集为
当 时，解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法
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