第十六章 二次根式课时强化训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册（含答案）

第十六章 二次根式 课时强化训练
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16.1 二次根式
1.使代数式 有意义的x的取值范围( )
A. x>2 B. x≥2
C. x>3 D. x≥2且x≠3
2.下列各式计算正确的是 ( )
3.当x=2时,二次根式 的值为 .
4.若 则a的取值范围是 .
5.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 .
6.若 则a= ,b= ,c= .
7.当x分别取下列值时，求二次根式. 的值.
(1)x=0;
(3)x= -2.
8.若下列各式有意义，求字母的取值范围.
9.观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题.
(1)①猜想:
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式： ；
(2)应用:计算
16.2 二次根式的乘除
第1 课时 二次根式的乘法
1.二次根式 的计算结果是 ( )
A.3
C.5 D.15
2.下列各数中，与 的积仍为无理数的是( )
3.下列各式计算正确的是 ( )
( -5)×( -6) =30
4.若等式 成立,则 a的取值范围是 .
5.计算 的结果是 .
6.计算与化简：
7.化简:
8.设 则 可以表示为xy，即， 试用含x，y的式子表示
9.阅读下列解题过程：
利用上述解法化简下列各式：
第2课时 二次根式的除法
1.下列各式成立的是 ( )
2.把 根号外的因式移入根号内得( )
3.根式① ;② ;( 中，化成最简二次根式后与 的被开方数相同的有 (填序号).
4.一个长方形的面积为 ，长为 ，则宽为
5.计算:
6.计算:
7.下列二次根式中，哪些是最简二次根式 把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
8.已知: 且x 是偶数，求：代数式 的值.
9.阅读下面的计算过程：
用上面的方法可以将分母中的根号化去，叫做分母有理化.利用上面的方法求值：
16.3 二次根式的加减
第1 课时 二次根式的加减法
1.下列计算中，正确的是 ( )
2.若 (b为整数)，则a的值可以是 ( )
A. B.27 C.24 D.20
3.计算:
5.已知x+y=5, xy=3,则代数式 的值是 .
6.计算下列各式：
7. 计算:
8. 已知m,n是有理数,且( 7=0,求m,n的值.
第2课时 二次根式的混合运算
1.估计 的运算结果应在( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
2.一个长方体的体积是 ,长是√ cm,宽是√ cm,则高是 ( )
A.4 cm B.12√ cm C.2cm D.2 cm
3.计算:
4. 当 时，代数式 的值是
5.已知 那么a，b的大小关系是a b.(填“ >”“=”或“<”)
6.计算:
7.先化简，再求值： 其中
8.已知: 求代数式 的值.
9. 像 ··两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如， 与 与 与 3 等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问题：
(1)化简:
(2)计算:
(3) 比 较 与 的大小，并说明理由.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
1. D 2. D 3.3 4. a≤2 5.1 6.1 --2 57.(1)3 (2) (3)5
8.解:(1)x≥--1. (2)x≥-2且x≠1.
(3)a的取值范围是全体实数.
9.(1) ① ((2)1
16.2 二次根式的乘除
第 1课时 二次根式的乘法
1. A 2. C3. D 4.-3≤a≤3 5.-4a
6.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式
7.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式
9.解:
第2 课时 二次根式的除法
1. B 2. D3.②③ 4. 5. -1
6.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
(5)原式
7.解:
是最简二次根式.
8.解:由 可得
解得6又因为x是偶数，所以x=8.
所以
9.解:
16.3 二次根式的加减
第 1课时 二次根式的加减法
1. A 2. D 3. 4.5 +
(2)4 +9 (
7.解:(1)原式 0.45.
(2)原式
(3)原式
8.解:
则
又m，n是有理数， 解得
第 2 课时 二次根式的混合运算
1. C 2. C 3.5-2 4.4 5.=
(2) (
7.解:原式
当 时，原式
8.解: 200
原式
9.解:
理由如下：